Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Spis treści Geometria Algebra Koło, okrąg Zbiory liczbowe
Advertisements

GRANIASTOSŁUPY, WZORY i CIEKAWOSTKI
Ostrosłupy SAMBOR MARIUSZ O A B C D E F H R S α S H h r R a S b h H a
FIGURY PRZESTRZENNE.
Temat: WIELOŚCIANY KLASA III P r.
GRANIASTOSŁUPY.
Wielokąty foremne.
Bryły i figury w architekturze miasta Legionowo:
Wielościany foremne Prezentację przygotował Krystian Misiurek I”b”
FIGURY GEOMETRYCZNE I ZASTOSOWANIE ICH W ARCHITEKTURZE
Bryły geometryczne Konrad Wawrzyńczak kl. IIIa Bryły obrotowe
Wycieczka w n-ty wymiar
WYKONAŁY: ANNA DEDA JOANNA KANIA KLASA I „a” ZSZ SPRZEDAWCA
Wielościany foremne Bryły platońskie.
Temat: Opis prostopadłościanu.
Wielościany.
Graniastosłupy i Ostrosłupy
Temat: Okrąg wpisany i opisany na wielokącie foremnym.
Bryły platońskie.
Wykonała: mgr Renata Ściga
GEOMETRIA PROJEKT WYKONALI: Wojciech Szmyd Tomasz Mucha.
,, W KRAINIE CZWOROKĄTÓW ,, Adam Filipowicz VA SPIS TREŚCI
Sieć Krystalograficzna Kryształów
Graniastosłupy proste i nie tylko
Graniastosłupy i ostrosłupy
Pole i objętość graniastosłupów i ostrosłupów- powtórzenie wiadomości
Graniastosłupy.
Poznajemy graniastosłupy - prezentacja
Wykonały: Izabela Nowak Roksana Palacz Patrycja Marczok
Figury przestrzenne.
Figury płaskie I PRZESTRZENNE Wykonała: Klaudia Marszał
Wielościan foremny (bryła platońska) – wielościan spełniający następujące trzy warunki:
FIGURY GEOMETRYCZNE.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Wykonali: Magdalena Pędrak Weronika Stalmach Ireneusz Tabaszewski
Przygotowała Patrycja Strzałka.
Tomasz Dąbrowski Adrian Ropelewski Kl III AE GRANIASTOSŁUPY.
Wielokąty foremne.
M Jak Matematyka Pt."Pola i Obwody" Reżyseria Natalia Orlicka
Prezentacja figury geometryczne otaczające nas na świecie
Wielokąty foremne.
Wielokąty foremne ©M.
Szkoła Podstawowa nr 29 w Lublinie, kl. VIa
ŚWIAT Z BRYŁ KATARZYNA MICHALINA
WIELOŚCIANY FOREMNE Edyta Przedwojewska.
Bryły ostrosłupy graniastosłupy bryły obrotowe.
Bryły.
Uwaga !!! Aby móc przemieszczać się między poszczególnymi slajdami naciśnij : Np.: „Następny slajd”, nazwę wybranych brył, np.: Graniastosłupy lub figurę,
Opracowały: Alicja Piślewska i Roma Kwiatkiewicz
B R Y Ł Y.
Vademecum: Bryły Zagadnienia.
BRYŁY.
Prostopadłościan Bryły.
Autor: Marcin Różański
WIELOKĄTY Karolina Zielińska kl.v Aleksandra Michałek kl v
Hipersześcian (tesseract)
Rozpoznawanie brył przestrzennych
GRANIASTOSŁUPY.
PODSTAWY STEREOMETRII
Wstęp Tą krótką prezentacją chcemy Wam pokazać jak ważna i przydatna może być matematyka dla każdego z nas w naszym codziennym życiu.
Figury płaskie Układ współrzędnych.
Prostopadłościan i sześcian.
FIGURY PŁASKIE.
Graniastosłup jest to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i.
Figury płaskie.
Wielokąty wpisane w okrąg
GEODEZYJNE W PRZETRZENIACH METRYCZNYCH
Figury geometryczne.
BRYŁY PLATOŃSKIE WYKONAŁ MIKOŁAJ MATUSZEWSKI UCZEŃ KLASY 2B
Opracowała: Iwona kowalik
Zapis prezentacji:

Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe Bartłomiej Pawlik, 29 kwietnia 2009r.

I. Wstęp

I. Wstęp

I. Wstęp

I. Wstęp

I. Wstęp

I. Wstęp Wymiarem nazywamy liczbę współrzędnych, które są niezbędne do precyzyjnego określenia położenia punktu w danej przestrzeni.

I. Wstęp Wymiarem nazywamy liczbę współrzędnych, które są niezbędne do precyzyjnego określenia położenia punktu w danej przestrzeni. Wymiar jest największą możliwą liczbą prostych prostopadłych przechodzących przez jeden punkt danej przestrzeni.

II. Hipersześciany

II. Hipersześciany Sześcianem (heksaedrem) nazywamy wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów.

II. Hipersześciany Sześcianem (heksaedrem) nazywamy wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. Sześcian jest obiektem trójwymiarowym.

II. Hipersześciany Sześcianem (heksaedrem) nazywamy wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. Sześcian jest obiektem trójwymiarowym. Aby skonstruować sześcian, wystarczy złożyć ze sobą sześć kwadratów, które są obiektami dwuwymiarowymi.

II. Hipersześciany dla pewnego układu współrzędnych. Sześcian o boku można zdefiniować również jako zbiór punktów przestrzeni kartezjańskiej o współrzędnych spełniających układ nierówności   dla pewnego układu współrzędnych.

II. Hipersześciany Hipersześcianem nazywamy uogólnienie sześcianu w n-wymiarowych przestrzeniach kartezjańskich .

II. Hipersześciany Hipersześcian o krawędzi długości a w n-wymiarowej przestrzeni kartezjańskiej jest zbiorem jej punktów o współrzędnych , które spełniają układ nierówności dla pewnego układu współrzędnych.

II. Hipersześciany Hipersześcian o krawędzi długości w n-wymiarowej przestrzeni kartezjańskiej jest zbiorem jej punktów o współrzędnych , które spełniają nierówność dla pewnego układu współrzędnych.

II. Hipersześciany Hipersześciany:

II. Hipersześciany Hipersześciany:

II. Hipersześciany Hipersześciany:

II. Hipersześciany Hipersześciany:

III. Podstawowe własności hipersześcianów

III. Podstawowe własności hipersześcianów Liczba wierzchołków n-wymiarowego hipersześcianu wynosi

III. Podstawowe własności hipersześcianów Liczba wierzchołków n-wymiarowego hipersześcianu wynosi np. odcinek – 2 wierzchołki

III. Podstawowe własności hipersześcianów Liczba wierzchołków n-wymiarowego hipersześcianu wynosi np. sześcian – 8 wierzchołków

III. Podstawowe własności hipersześcianów Liczba wierzchołków n-wymiarowego hipersześcianu wynosi np. tesserakt – 16 wierzchołków

III. Podstawowe własności hipersześcianów 2. Hipersześcian n-wymiarowy jest złożony z 2n hipersześcianów (n-1)-wymiarowych.

III. Podstawowe własności hipersześcianów 2. Hipersześcian n-wymiarowy jest złożony z 2n hipersześcianów (n-1)-wymiarowych. Ściślej rzecz biorąc, hipersześcian n-wymiarowy ma 2n ścian (n-1)-wymiarowych, będących również hipersześcianami.

III. Podstawowe własności hipersześcianów 2. Hipersześcian n-wymiarowy jest złożony z 2n hipersześcianów (n-1)-wymiarowych. Ściślej rzecz biorąc, hipersześcian n-wymiarowy ma 2n ścian (n-1)-wymiarowych, będących również hipersześcianami. Przykładowo kwadrat ma cztery ściany jednowymiarowe (odcinki), sześcian ma sześć ścian będących kwadratami. Analogicznie tesserakt ma osiem ścian trójwymiarowych (komórek), będących sześcianami, a penterakt (hipersześcian pięciowymiarowy) ma dziesięć ścian czterowymiarowych, będących tesseraktami.

III. Podstawowe własności hipersześcianów 3. Objętość (n-wymiarowa miara Lebesgue’a) hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem .

III. Podstawowe własności hipersześcianów 3. Objętość (n-wymiarowa miara Lebesgue’a) hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem . Uwaga! To, co tutaj nazywamy objętością, w przypadku kwadratu jest powszechnie znane jako jego pole, a w przypadku odcinka jako jego długości.

III. Podstawowe własności hipersześcianów 3. Objętość (n-wymiarowa miara Lebesgue’a) hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem . Ogólnie rzecz ujmując za jednostkę objętości w przestrzeni n-wymiarowej przyjmuje się n-wymiarowy hipersześcian o długości krawędzi odpowiadających jednostce długości w rozpatrywanym systemie miar (przykładową długością krawędzi jednostkowej może być 1 metr).

III. Podstawowe własności hipersześcianów 4. Długość przekątnej n-wymiarowego hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem .

III. Podstawowe własności hipersześcianów 4. Długość przekątnej n-wymiarowego hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem . Uwaga! Za przekątną n-wymiarowego hipersześcianu uznajemy taką jego przekątną, która nie jest jednocześnie przekątną żadnego zawartego w nim hipersześcianu o wymiarze mniejszym niż n.

III. Podstawowe własności hipersześcianów 4. Długość przekątnej n-wymiarowego hipersześcianu o boku a wyraża się wzorem . Z powyższego wzoru wynika, że długość przekątnej odcinka o boku a wynosi a, długość przekątnej odpowiedniego sześcianu wynosi , a przekątna tesseraktu ma długość 2a.

III. Podstawowe własności hipersześcianów 5. Promień hiperkuli wpisanej w hipersześcian wyraża się wzorem: .

III. Podstawowe własności hipersześcianów 6. Promień hiperkuli wpisanej w hipersześcian wyraża się wzorem: . 7. Promień hiperkuli opisanej na hipersześcianie wyraża się wzorem: .

III. Podstawowe własności hipersześcianów 8. Wzór na objętość n-wymiarowej hiperkuli wpisanej w n-wymiarowy hipersześcian to:

III. Podstawowe własności hipersześcianów 8. Wzór na objętość n-wymiarowej hiperkuli wpisanej w n-wymiarowy hipersześcian to: 9. Wzór na objętość n-wymiarowej hiperkuli opisanej na n-wymiarowym hipersześcianie to:

IV. Konstrukcja hipersześcianów

IV. Konstrukcja hipersześcianów Konstrukcja sześcianu:

IV. Konstrukcja hipersześcianów Konstrukcja sześcianu:

IV. Konstrukcja hipersześcianów Konstrukcja kwadratu:

IV. Konstrukcja hipersześcianów Konstrukcja tesseraktu:

V. Płaszczaki

V. Płaszczaki Płaszczak – popularnonaukowa nazwa oznaczające istoty istniejące w przestrzeni dwuwymiarowej (np. na płaszczyźnie lub powierzchni kuli).

V. Płaszczaki Płaszczak – popularnonaukowa nazwa oznaczające istoty istniejące w przestrzeni dwuwymiarowej (np. na płaszczyźnie lub powierzchni kuli). Edwin Abbott – angielski teolog i znawca literatury, twórca idei płaszczaków.

V. Płaszczaki

V. Płaszczaki

V. Płaszczaki

V. Płaszczaki

V. Płaszczaki

V. Płaszczaki

V. Płaszczaki

V. Płaszczaki Trójwymiarowa siatka tesseraktu:

V. Płaszczaki

VI. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką

V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 1. Motyw czterowymiarowego hipersześcianu został wykorzystany przez reżysera Andrzeja Sekułę w kanadyjskim horrorze pt. Cube 2: Hypercube z 2002 roku.

V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką Literatura. Jedną z najczęściej wykorzystywanych własności przestrzeni czterowymiarowych jest możliwość nieciągłego przemieszczania się obiektu w danej przestrzeni, przy pomocy przestrzeni o wyższym wymiarze.

V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką Literatura. Herbert Wells Robert Heinlein Marcel Proust Fiodor Dostojewski

V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 3. Malarstwo. Salvador Dali – Corpus Hypercubus (1954)

V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką 3. Malarstwo. Czwarty wymiar odgrywał również ważną rolę w narodzinach kubizmu (właściwie była to bardzo popularna idea na przełomie XIX i XX wieku). Sama nazwa kubizm wywodzi się łacińskiego słowa cubus, co oznacza kostka, lub sześcian.

V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką Fizyka. Teoria strun. Teoria superstrun. M-teoria.

V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką Fizyka. Teoria superstrun. 10 – 26 wymiarów; nadmiarowe wymiary długości rzędu długości Plancka ( metra).

V. Hipersześciany i przestrzenie wielowymiarowe poza matematyką Fizyka. Wymiary są w zasadzie wynalazkami i powinny być stosowane z dużą zręcznością, jeśli mają przynieść pożytek z zastosowań w fizyce. Paul Wesson