DANE INFORMACYJNE GRUPY Nazwa szkoły: GIMNAZJUM W WIERZBNIE ID grupy: 98/29_MF_G2 Opiekun: Sławomira Woźny – nauczyciel matematyki Kompetencja: matematyka i fizyka Temat projektowy: „W ŚWIECIE LICZB” Semestr: II rok szkolny: 2010/2011

SPIS TREŚCI, czyli nad czym pracowaliśmy ... CELE PROJEKTU TROCHĘ HISTORII, STAROŻYTNE SYSTEMY LICZBOWE LICZBA I ZBIORY LICZBOWE LICZBY WYSTĘPUJĄCE W „PRZYRODZIE” LICZBY „OLBRZYMY” I „LILIPUTY” „PI” I JEJ WŁASNOŚCI CIEKAWE CIĄGI LICZBOWE KWADRATY MAGICZNE ZADANKA PODSUMOWANIE

CELE PROJEKTU Poznawanie i wykorzystywanie liczb w różnych kontekstach. Odszukanie liczb w otaczającym nas świecie. Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami.

Co jest najmądrzejsze. Liczba. Co jest najpiękniejsze. Harmonia Co jest najmądrzejsze? Liczba. Co jest najpiękniejsze? Harmonia. Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią. Pitagoras

TROCHĘ HISTORII ...

STAROŻYTNE SYMBOLE LICZBOWE

pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych LICZBA ... pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów, później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.

PODZIAŁ LICZB

LICZBY WYSTĘPUJACE W „PRZYRODZIE” CIĄG FIBONACCIEGO LICZBA ZŁOTA

CIĄG FIBONACCIEGO Liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich. Ciąg Fibonacciego to ulubiony ciąg przyrody: taki ciąg liczbowy opisuje np. liczbę pędów rośliny jednostajnie przyrastającej w latach (np. drzewa). róże kalafiora zielonego, poczynając od czubka układają się w kształt spiral. Jeśli obliczymy ilość lewo- i prawoskrętnych spiral, to okaże się, że są to liczby z ciągu Fibonacciego. ilość spiral tworzą ziarna słonecznika, czy łuski szyszki.

LICZBA ZŁOTA oznaczana symbolem φ jest równa: wyraża długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału, czyli podziału na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. liczba złota ma ciekawe własności: aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę, aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć od niej jedynkę. zastosowanie złotego podziału, np. wymiary znormalizowanego zeszytu pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału. wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, czy fotograficznych. (a+b) : a = a : b

LICZBY „OLBRZYMY” jeden 1 100 tysiąc 1 000 103 milion 1 000 000 106 miliard 1 000 000 000 109 bilion 1 000 000 000 000 1012 biliard 1 000 000 000 000 000 1015 trylion 1 000 000 000 000 000 000 1018 tryliard 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 kwadrylion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 kwadryliard 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1027 kwintylion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1030

LICZBY „LILIPUTY”

Największa liczba na świecie CIEKAWOSTKI ... Największa liczba na świecie 2 28935689754291856834753894569387598756238956475 + 2

KWADRATY MAGICZNE liczby tak ułożone, że suma każdej kolumny, rzędu i na obu przekątnych jest równa tej samej liczbie; najsłynniejszym kwadratem magicznym jest prawdopodobnie ten, który umieścił Albrecht Dürer na swoim miedziorycie Melancholia I.

LICZBA Zagadnienie liczby π sięga zamierzchłej przeszłości, liczy ono ponad 4000 lat. Stanowiło zagadkę dla kapłanów egipskich, czy budowniczych rzymskich. Zajmowali się nim matematycy hinduscy i arabscy, a także uczeni starożytnej Grecji. Wartość liczby π, nad której wyliczeniem trudziło się wielu matematyków, obecnie otrzymać można szybko i z dowolną dokładnością przy pomocy elektronowych. Obecnie obliczono już 1 000 000 cyfr po przecinku. Π = 3,1415926535897923846264338327950288 ...

LICZBA π I JEJ PRZEMIANY 500 RICHTER 1855 707 SHANKS 1873 808 FERGUSON 1946 440 RUTHEFORD 1853 250 CLAUSEN 1847 143 VEGA 1789 100 MACHIN 1706 35 LUDOLF van CEULEN 1615 11 VIETE 1579 2 ARCHIMEDES 250 p.n.e. ILOŚĆ CYFR PO PRZECINKU NAZWISKO MATEMATYKA ROK

DOŚWIADCZENIA Z LICZBĄ π ... Czy naprawdę niezależnie od rozmiaru koła stosunek długości obwodu do długości średnicy będzie taki sam? Obliczenia sprawdziliśmy na podstawie takich przedmiotów jak:

SZUKALIŚMY LICZB TAKICH JAK...

PRZYKŁADOWE ZADANKA, które rozwiązywaliśmy... Dzieci i wnuki Gwarno będzie w święta u dziadków, gdy zjadą się dzieci z własnym potomstwem. Które dzieci są czyje, jeśli: Barbara ma więcej dzieci niż brat. Jurek i Oleńka mówią do Jerzego - wujku, a Magda do Haliny - ciociu. Misia nie jest siostrą ani Grzesia, ani Arka, który ma troje rodzeństwa: brata Maćka i dwie siostry. Halina ma córkę i syna. W dorocznym turnieju golfa, rozgrywanym systemem „przegrywający odpada”, odbyło się w sumie 87 spotkań. Jeden z graczy musiał się wycofać w drugiej rundzie ze względu na wyjazd w interesach, inny gracz musiał oddać mecz walkowerem w ćwierćfinale z powodu choroby. Czy potrafisz szybko obliczyć (bez żadnych rachunków na papierze), ilu graczy wzięło udział w turnieju? Posługując się tylko dodawaniem napisz liczbę 28 przy pomocy pięciu dwójek, a liczbę 1000 przy pomocy ośmiu ósemek.

KRZYŻÓWKI I REBUSY POZIOMO 4. liczba, którą mnożymy, 5. często popełniasz go rozwiązując zadania,   6. rodzaj liczydła używanego w starożytności,   7. romb, który ma przekątne równej długości   9. część łamanej, 10. może być dodatni lub ujemny, 12. wypisujesz je rozwiązując zadanie z treścią, 13. pewnik; twierdzenie, które w danej teorii naukowej przyjmujemy bez dowodu, 14. dokładny opis rozwiązywania zadania, problemu, 15. jednostka pojemności, 16. 24 godziny, 18. okręgi, które mają wspólny środek, 21. prosta, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem, 22. ma dwa końce, 23. dział geometrii zajmujący się badaniem własności figur płaskich, 25. umowny znak służący do zapisywania liczb, 26. występuje w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym ułamka zwykłego, 27. zbiór, do którego nie należy żaden element. PIONOWO 1. jedno z przekształceń geometrycznych,   2. określasz go zaokrąglając liczbę,   3. jednostka długości (morska lub lądowa),   7. 60 sztuk,   8. brutto - netto, 11. 3 miesiące, 12. jeden z czworokątów, 17. jeden z najwybitniejszych matematyków starożytności, 19. może być procentowa lub jednostka długości, 20. wypłata po odciągnięciu potrąceń, 23. najsłynniejsza liczba niewymierna, 24. jednostka pola.

PONADTO ZAJMOWALIŚMY SIĘ ... „NIEKONWENCJONALNYMI, SZYBKIMI METODAMI LICZENIA W PAMIĘCI” Tabliczka mnożenia od 11 do 19 np. aby pomnożyć dwie liczby z tego przedziału dodajemy do jednej z liczb cyfrę jedności drugiej liczby i dopisujemy zero. Do tego wyniku dodajemy wynik mnożenia cyfr jedności z obydwu liczb, np. 17*19= (19+7)*10+9*7= 260+63=323 lub 17*19=(17+9)*10+7*9=323 Podnoszenie do kwadratu liczb dwucyfrowych Podnoszenie do kwadratu liczb z 5 na końcu Mnożenie liczb wielocyfrowych przez 11

„KONKURS GIER I ZABAW MATEMATYCZNYCH ZORGANIZOWALIŚMY ... KONKURS MATEMATYCZNY PT. „KONKURS GIER I ZABAW MATEMATYCZNYCH I LOGICZNYCH” CZĘŚĆ I – INDYWIDUALNA CZĘŚĆ II – GRUPOWA

TAK PRACOWALIŚMY ...

KORZYSTALIŚMY M.IN. Z ... „ŁAMIGŁOWKI LICZBOWE” – K. RUSSELL, P. CARTER; ŁAMIGŁÓWKI LOGICZNE” – P. CARTER; „SZYBKIE OBLICZANIE W PAMIĘCI” – W.J. HOWARD; „ŚCIEŻKI MATEMATYKI” – N.LANGDON, CH. SNAPE; A TAKŻE Z ZASOBÓW INTERNETU

PREZENTACJĘ PRZYGOTOWALI: AGNIESZKA BANAŚ KAROLINA CHLEBOWSKA ALICJA DUCZMAL AGNIESZKA KOŚCIELNA KATARZYNA PAWLAK KARINA TOPOLAN KLAUDIA TOPOLAN ADAM GÓRSKI KONRAD GRZESIAK TOMASZ KRZYWDA BARTŁOMIEJ ŚNIOTAŁA pod opieką opiekuna grupy pani Sławomiry Woźny

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ