Zadanie 3 Gimnazjum nr 1, klasa 3f
Treść Zadania Budujemy coraz większe trójkąty równoboczne z jednakowych monet. Pierwszy trójkąt zawiera dokładnie 3 monety, drugi 6 - monet, kolejny trzeci trójkąt zawiera 10 monet, a czwarty i następne? Podaj i uzasadnij wzór obliczający liczbę monet potrzebnych do zbudowania n-tego z kolei trójkąta równobocznego.
Rozwiązanie Zauważamy, że z dwóch takich samych trójkątów powstaje równoległobok. Pierwszy trójkąt (n=1)
Rozwiązanie Zauważamy, że z dwóch takich samych trójkątów powstaje równoległobok. Pierwszy trójkąt (n=1) 3 2
Rozwiązanie Zauważamy, że z dwóch takich samych trójkątów powstaje równoległobok. Pierwszy trójkąt (n=1) 3 2 Ilość monet = 2x3 = 6
Rozwiązanie Zauważamy, że z dwóch takich samych trójkątów powstaje równoległobok. Drugi trójkąt (n=2)
Rozwiązanie Zauważamy, że z dwóch takich samych trójkątów powstaje równoległobok. Drugi trójkąt (n=2) 4 3
Rozwiązanie Zauważamy, że z dwóch takich samych trójkątów powstaje równoległobok. Drugi trójkąt (n=2) 4 3 Ilość monet = 3x4 = 12
Rozwiązanie Widzimy więc, że powstały równoległobok składa się z (n+1) rzędów, po (n+2) monety w każdym. (n – numer trójkąta) Trzeci trójkąt (n=3)
Rozwiązanie Widzimy więc, że powstały równoległobok składa się z (n+1) rzędów, po (n+2) monety w każdym. (n – numer trójkąta) Trzeci trójkąt (n=3) n+2 n+1
Rozwiązanie Widzimy więc, że powstały równoległobok składa się z (n+1) rzędów, po (n+2) monety w każdym. (n – numer trójkąta) Trzeci trójkąt (n=3) 3+2=5 3+1=4
Rozwiązanie Widzimy więc, że powstały równoległobok składa się z (n+1) rzędów, po (n+2) monety w każdym. (n – numer trójkąta) Trzeci trójkąt (n=3) 3+2=5 3+1=4 Tak więc ilość monet w takim równoległoboku wynosi (n+1)(n+2). (3+1)(3+2)=4x5=20
Rozwiązanie Równoległobok ten jest złożony z dwóch takich samych trójkątów, więc aby otrzymać liczbę monet potrzebnych do zbudowania jednego trójkąta, otrzymaną liczbę musimy podzielić przez 2. (n+1)(n+2) 2 (3+1)(3+2) 20 n=3 10 = = 2 2
Odpowiedź Wzór pozwalający obliczyć ilość monet n-tego z kolei trójkąta równobocznego, to: (n+1)(n+2) 2
Dziękujemy za obejrzenie prezentacji Klasa 3F