Rozumowanie Michał Białek

Rozumowanie Formułowanie wniosków na podstawie dostępnych przesłanek. Wyróżniamy kilka rodzajów rozumowania: Dedukcyjne Indukcyjne Probabilistyczne Nieformalne

Rozumowanie dedukcyjne niezawodne, oparte na formalnych regułach logiki. Jan jest wyższy niż Wojtek Marek jest wyższy niż Jan Kto jest najwyższy?

Rozumowanie indukcyjne dokonywanie nieuprawnionych uogólnień, wyprowadzonych z skończonej ilości obserwacji na wszystkie możliwe obiekty. Prawdziwość takiego uogólnienie mierzy się prawdopodobieństwem. Nie widziałem pracującego Cygana Więc: Żaden Cygan nie pracuje

Dedukcja: rodzaj rozumowania logicznego, mającego na celu dojście do określonego wniosku na podstawie założonego wcześniej zbioru przesłanek. Istotą jest przechodzenie od ogółów do szczegółów. Rozumowanie dedukcyjne jest w całości zawarte wewnątrz swoich założeń, to znaczy nie wymaga tworzenia nowych twierdzeń czy pojęć, lecz jest tylko prostym wyciąganiem wniosków.

Dedukcja: Jeśli jest przeprowadzone poprawnie, zaś zbiór przesłanek nie zawiera zdań fałszywych, to wnioski wyciągnięte w wyniku rozumowania dedukcyjnego są nieodparcie prawdziwe i nie można ich zasadnie zakwestionować.

Indukcja: typ rozumowania redukcyjnego określany jako wnioskowanie "od szczegółu do ogółu", tj. wnioskowanie z prawdziwości racji (wniosków w szerokim znaczeniu tego słowa) o prawdziwości następstw (przesłanek w szerokim znaczeniu tego słowa. W odróżnieniu od rozumowania dedukcyjnego indukcja stanowi rozumowanie zawodne, tj. takie, w którym prawdziwość przesłanek nie gwarantuje pewności wniosku.

Indukcja: Głównym problemem filozoficznym związanym z rozumowaniami indukcyjnymi jest to, czy stanowią one rozumowania uzasadniające: skoro konkluzja wnioskowania indukcyjnego nie jest w pełni uzasadniona przez jej przesłanki, pojawia się problem, w jaki sposób, w jakim stopniu i czy w ogóle wnioskowania indukcyjne prowadzą do prawdziwych wniosków.

Indukcja: Ci, którzy uznają wnioskowania indukcyjne za wnioskowania uzasadniające tłumaczą zazwyczaj stopień uzasadnienia konkluzji wnioskowania indukcyjnego za pomocą pojęcia prawdopodobieństwa logicznego. Krytyka indukcjonizmu dokonana przez dedukcjonizm (antyindukcjonizm) opiera się przede wszystkim na fakcie, że nie skonstruowano dotychczas zadowalającej odpowiedzi na pytanie, jak mierzyć to prawdopodobieństwo

Indukcja: Rozumowania indukcyjne bywają uważane za główne narzędzie tzw. nauk empirycznych, przeciwstawianych z tego powodu tzw. naukom dedukcyjnym (głównie matematyka i logika), posługujących się rozumowaniami dedukcyjnymi. Metoda stosowana przez nauki empiryczne, polegająca na zastosowaniu eksperymentu, obserwacji, indukcji enumeracyjnej i indukcji eliminacyjnej nosi miano metody indukcyjnej - współczesna metodologia nauk empirycznych zwraca jednak uwagę na fakt, że nauki empiryczne w szerokim stopniu używają także narzędzi dedukcyjnych, których dostarcza im matematyka.

Podsumowanie: Dedukcja nie wnosi niczego nowego, co nie byłoby wcześniej wiadome. Jej funkcją jest wydobywanie na światło dzienne (eksplikacja) informacji pozostających wcześniej w ukryciu (implicite). Dedukcja jest ze swej natury niezawodna, indukcja ma pewne prawdopodobieństwo błędu. W nauce dopuszczalny próg błędu uznano na poziomie 5%

Dedukcja czy indukcja? Wszyscy studenci zdają egzaminy. Anna jest studentką. Więc: Anna zdaje egzaminy.

Dedukcja czy indukcja? Anna jest studentką. Anna zdaje egzaminy. Wiec: Wszyscy studenci zdają egzaminy

Sposoby analizy przesłanek Analiza formalna: ocena poprawności formalnej rozumowania, oparte na kanonach logiki. Jej efektem jest ocena prawomocności wniosku.   Analiza materialna: ocena prawdziwości przesłanek, oparta na wiedzy ogólnej, sądach i przekonaniach podmiotu. Jej efektem jest ocena prawdziwości przesłanek i wniosku w odniesieniu do wiedzy.

Sposoby opisu rozumowania Podejście deskryptywne: opis stanu zaistniałego (psychologia) Podejście normatywne: opis stanu pożądanego, idealnego (logika)

Podstawowe zakresy badania nad rozumowaniem eg Evansa: Kompetencja – kiedy i jak nabywamy zdolności logiczne Tendencje (bias) – systematyczne i uniwersalne odstępstwa od zasad logiki Wpływ treści i kontekstu – uwzględniają także analizę materialną wnioskowania

Sylogizmy schematy rozumowania dedukcyjnego, składające się z dwóch przesłanek i wniosku. Sylogizm składa się z: 1)przesłanki dużej 2) przesłanki mniejszej terminów: większego, środkowego i mniejszego.

Sylogizm 1) Żadne czworonogi nie są ptakami. 2) Wszystkie koty są czworonogami. Zatem: 3) Żadne koty nie są ptakami.

Sylogizm liniowy: związek między trzema terminami jest linowy (ilościowy lub jakościowy). Sylogizm kategoryczny: decyduje o przynależności terminu do pewnej kategorii.

Ogólno przeczący (żaden) E   Duży Mały Przeczący Ogólno przeczący (żaden) E Szczegółowo przeczący (niektóre nie są) O Twierdzący Ogólno twierdzący (wszystkie) A Szczegółowo twierdzący (niektóre są) I

Sylogizm sprzeczności: przyjmijmy na przykład, że symbolem p oznaczyliśmy jakieś zdanie zawierające twierdzenie o właściwościach pewnego przedmiotu (np. „Ta kulka jest cała czarna”) wtedy sylogizm sprzeczności ma postać: ~ (p ^ ~p) i czyta się jako: „nieprawda, że może zachodzić p i nie p jednocześnie”, tj. w przypadku naszej kulki, sylogizm ten głosi trywialne stwierdzenie, że nie prawdą jest, że kulka może być cała czarna, i jednocześnie, nie być cała czarna.

Sylogizm wyłączonego środka   (p V ~p) i czyta się, jako: „ zachodzi p lub nie p”, tj. w przypadku kulki prawda ta brzmiałaby, że jest ona albo czarna, albo nie czarna.

Błędy rozumowania sylogistycznego: Efekt atmosfery – tendencja do generowania wniosków na podstawie atmosfery tworzonej przez kwantyfikatory zawarte w przesłankach.   P a M S a M  ______________ P a S

Błędy rozumowania sylogistycznego: Przykład?   Wszyscy uczeni są dobrze wykształceni. Wszyscy eksperci są dobrze wykształceni. Więc: Wszyscy uczeni są ekspertami. Logiczne?

Błędy rozumowania sylogistycznego: Przy kilku różnych kwantyfikatorach istnieją efekty: Faworyzowanie konkluzji negatywnej Faworyzowanie konkluzji szczegółowej

Błędy rozumowania sylogistycznego: Inwersja terminów w przesłankach. Traktowanie kierunku relacji jako odwracalny, tzn. P a M = M a P Związana jest z entymematami (przesłankami nieświadomie dodanymi w rozumowaniu)

Błędy rozumowania sylogistycznego: Podobieństwo syntaktyczne: Jeśli obie przesłanki opatrzone sa takim samym kwantyfikatorem, to wniosek także ma ten sam kwantyfikator.

Błędy rozumowania sylogistycznego: Strategia dopasowania Staramy się wyciągać maksymalnie konserwatywny wniosek, unikając odnoszenia się do dużej ilości przypadków e>o=i>>a

Związek z wiedzą i kontekstem Ocena wniosku (Evans, Bartson, Pollard) 1)      prawomocny i prawdziwy 2)      prawomocny i fałszywy 3)      nieprawomocny i prawdziwy 4)      nieprawomocny i fałszywy Najczęściej akceptowano 1 i 3 (ten sam poziom). Najmniej 4.

Generowanie wniosków (Oakhill, Johnson-Laird) Zgodność z wiedzą prawomocne Nie da się określić tak 58% 13% nie 38% 46% Sylogizm niekonkluzywny Zgodny z wiedzą Nie da się określić   46% 17%

Związek z wiedzą i kontekstem Zgodność z wiedzą jest istotniejsza dla ludzi niż prawomocność logiczna.

Rozumowanie warunkowe Polega na rachunku zdań, opiera się na analizowaniu implikacji. Implikacja: Jeżeli p to q Implikacja materialna: P wtedy i tylko wtedy gdy q Jeżeli nauczysz się na egzamin, to go zdasz.

Rozumowanie warunkowe Aby implikacja była fałszywa, prawdziwy musi być poprzednik (p) a fałszywy następnik (q). Kiedy zdanie o egzaminie jest fałszywe?

Rozumowanie warunkowe Podstawowe schematy rozumowania: Modus ponens: niezawodny p->q p więc q

Rozumowanie warunkowe Podstawowe schematy rozumowania: Potwierdzenie następnika - zawodny p->q q więc: p

Rozumowanie warunkowe Podstawowe schematy rozumowania: Zaprzeczenie poprzednika - zawodny p->q ~p więc: ~q

Rozumowanie warunkowe Podstawowe schematy rozumowania: Modus Tollens - niezawodny p->q ~q więc: ~p

Zadanie selekcyjne: Przed badanymi leżały 4 kartki, dwie awersem do góry (widziano wtedy czy jest na niej spółgłoska) a dwie rewersem (pokazano czy liczba jest parzysta czy nie). Zadaniem badanych było wskazanie kartek, które trzeba koniecznie odwrócić, by zweryfikować hipotezę.

Zadanie selekcyjne: Jeżeli na jednej stronie jest samogłoska, to na drugiej jest liczba parzysta.

Zadanie selekcyjne: Odpowiedni wybór opcji do sprawdzenia odpowiada schematowi wnioskowania. Wybór A (czyli logicznemu p) odpowiada Modus Ponens, wybór 6 (logicznemu q) to Potwierdzenia Następnika, wybór G (~p) to Zaprzeczenie Poprzednika. Ostatecznie wybór 9 (~q) to Modus Tollens.

Zadanie selekcyjne: Do sprawdzenie implikacji należy zastosować oba poprawne schematy rozumowania (Modus Ponens i Modus Tollens). Zadanie to daje wiele możliwości popełniania błędów, można na przykład pominąć któryś z poprawnych schematów, jak i zastosować któryś z nieuprawnionych logicznie schematów.

Zadanie selekcyjne: W oryginalnych badaniach Wasona poprawnie rozumowało zaledwie 4% badanych. 33% Wybrało tylko jeden poprawny schemat, czyli modus Ponens. Jednak najpopularniejszym wyborem był wybór Potwierdzania Następnika oraz Modus Ponens. Takiego wyboru dokonało aż 46% badanych. Błąd ten nazwano konfirmacyjną strategią testowania hipotez.

Wiedza i kontekst w rozumowaniu: Sytuacje życiowe są znacznie lepiej analizowane iż abstrakcyjne

Carraher, Carraher, Schliemann (1985) Osoby rozwiązywały zadania matematyczne. w postaci wzoru (forma abstrakcyjne) poprawność 37% realistyczne zadanie tekstowe 74%. codziennie spotykana transakcję kupna – sprzedaży. Poprawność 96%. Należy zaznaczyć, iż wszystkie zadania były identyczne w swojej strukturze głębokiej (identyczne rachunkowo).

Carraher, Carraher, Schliemann (1985) Interpretując to zjawisko psychologowie (np. Sugiyama, L., Tooby, J. & Cosmides, 2002) mówią o racjonalności ekologicznej. Twierdzą oni, że nasz gatunek nie osiągnął pełnego dostosowania do myślenia abstrakcyjnego, w przeciwieństwie do myślenia praktycznego.

Badanie M. Białek (2009) Badani pracownicy katedry logiki oraz etyki na wydziale filozoficznym. Także seminarzyści tych katedr. Grupa kontrolna byli studenci kierunków humanistycznych na UŁ. Otrzymali oni zadanie selekcyjne, z instrukcja maskującą, iż mają zaprojektować badanie DDA

Odchylenie standardowe Badanie M. Białek (2009)   Średnia Odchylenie standardowe Wartość testu t Poziom istotności Osoby o wysokiej kompetencji logicznej 0,31 0,821 0,6 0,54 Osoby o niskiej kompetencji logicznej 0,21 0,577

Schemat rozumowania Zadanie selekcyjne 1 Zadanie selekcyjne 2 Zadanie selekcyjne 3 Średnio Modus Ponens (MP) 30 31,4 35,7 32,4 Zaprzeczanie Poprzednika (ZP) 2,9 1,4 Potwierdzanie Następnika (PN) 22,9 14,3 13,4 Modus Tollens (MT) 7,1 5,7 5,2 MP i ZP 17,1 10 MP i PN 21,4 27,1 20 22,8 MP i MT ZP i PN 2,4 ZP i MT 0,5 PN i MT 4,3 Więcej odpowiedzi Brak odpowiedzi Suma 100

Kontekst modyfikuje analizy: Jeżeli Kasia zje nasz jogurt, to będzie szczupła Kasia jest szczupła: Więc:......

Kontekst modyfikuje analizy: Jeżeli Kasia zje nasz jogurt, to będzie szczupła. Jeśli Kasia będzie regularnie ćwiczyć, to będzie szczupła. Kasia jest szczupła: Więc:......

Kontekst modyfikuje analizy: Jeżeli Kasia zje nasz jogurt, to będzie szczupła. Jeśli Kasia będzie regularnie ćwiczyć, to będzie szczupła. Kasia je jogurt: Więc..............

Teorie rozumowania dedukcyjnego:

Teoria reguł: Rules theory – Braine; Rips Etapy: Identyfikacja zadania Identyfikacja struktury logicznej przesłanek Realizacja programu rozumowania Przekład wniosku z formy abstrakcyjnej na język przesłanek.

Teoria reguł: Rozumowanie bezpośrednie: zastosowanie ogólnych schematów do konkretnej sytuacji Rozumowanie pośrednie: gdy struktura logiczna wykracza poza utarte schematy.

Rodzaje błędów: Błędy rozumienia: niepoprawna interpretacja związków między informacjami w przesłankach i ewentualnie wniosku. NP., jeżeli posprzątasz pokój to pójdziesz się pobawić. Nie posprzątałeś pokoju Więc: Nie pójdziesz się bawić

Rodzaje błędów: Błędy przetwarzania: Dekoncentracja, przeciążenie pamięci roboczej,  

Rodzaje błędów: Błędy nieadekwatności heurystyki: Niewłaściwy dobór strategii odpowiadających za koordynacje schematów rozumowania w danej sytuacji.

Teoria modeli umysłowych: mantal models – Johnson-Laird W modelu umysłowym sytuacja problemowa jest reprezentowana w postaci pewnych symboli (tokenów) odpowiadających treściowo obiektom świata zewnętrznego oraz ich uszeregowania jako reprezentacji relacji. Błędy rozumowania wynikają ze specyfiki konstrukcji modelu (zawierającego explicite jedynie minimum niezbędnych do zrozumienia sytuacji informacji).

Teoria modeli umysłowych: Czasami sytuacja problemowa wymaga utworzenia większej liczby modeli niż jeden pierwotny (zwany początkowym). Wraz ze wzrostem liczby stworzonych modeli, wzrasta trudność wyciągnięcia wniosku, który jest prawdziwy we wszystkich tych modelach. Sytuacja problemowa wymagająca stworzenia większej liczby modeli wydłuża czas reakcji oraz powoduje spadek poprawności rozumowania.

Teoria modeli umysłowych: Przykładem takiej sytuacji jest analiza implikacji „Jeśli jest kwadrat, to jest też trójkąt”. Model początkowy reprezentowany jest przy pomocy tokenów:  

Teoria modeli umysłowych: Jednak, gdy sytuacja tego wymaga, podmiot jest w stanie wygenerować dodatkowy model opisujący ta sytuację:  [1] [1] Symbol oznacza negację

Model taki prezentuje przekonanie, że gdy nie ma ani trójkąta ani kwadratu, to analizowane zdanie nadal jest poprawne. Istnieje wiele możliwych modeli alternatywnych, jednak z powodu ekonomii funkcjonowania człowiek generuje ich najmniejszą konieczna ilość, pozostawiając „uchylone drzwi” w postaci symbolu wielokropka:     ... oznaczającego, iż możliwe są kolejne modele ilustrujące analizowane zdanie

. Pełen proces ucieleśniania (flashing-out) modeli prowadzi do pełnego opisu sytuacji problemowej i pozwala uniknąć błędów rozumowania. Gdy ucieleśnimy wszystkie możliwe modele dla omawianej implikacji, czyli:        

W modelach umysłowych mogą występować także inne elementy niż tokeny W modelach umysłowych mogą występować także inne elementy niż tokeny. Jako przykład służyć mogą adnotacje stawiane przy tokenach, a oznaczające na przykład negację (jak w przykładzie powyżej), bądź będące reprezentacją kwantyfikatora dużego („wszystkie”) bądź małego („niektóre”).

Struktura procesu rozumowania Struktura procesu rozumowania. Według Johnson-Lairda jest ona trzyetapowa: Rozumienie werbalne Tworzenie oszczędnego opisu Proces rozumowania właściwego

Proces analizy przesłanek to proces umysłowej translacji na język tokenów. Etap drugi rozumowania polega na utworzeniu modelu lub modeli opisujących sytuacje problemową w jak najoszczędniejszy sposób (tak, aby zawierały tylko minimum potrzebnych informacji). Etap trzeci jest procesem specyficznej analizy stworzonych modeli umysłowych.

Rozumowanie indukcyjne:

Testowanie hipotez: Tendencja konfirmacyjna: takie generowanie sposobów weryfikacji, które potwierdzają wstępne założenie.   Podaj osobę, którą łączy to samo, co podane osoby: Dermatolog, pediatra, reumatolog......

Testowanie hipotez: Strategia falsyfikacji: testowanie takich przypadków, które obalają wstępną hipotezę:   Odnajdź regułę podając koleje przypadki: A C E.....

Rozumowanie przez analogię: Analogia – związek między obiektami oparty na podobieństwie ich wewnętrznej struktury lub relacji zachodzących w obrębie porównywalnych członów. Mężczyzna zamarł z wrażenia, usiadł i siedział niczym wykuty z kamienia. Rzeźba kojarzy się z nieruchomością, ciężarem, bezwładnością, brakiem reakcji, powagą oraz estetycznym, wyraźnym wyglądem. W tej analogii, zestaw cech rzeźby przypisujemy siedzącemu mężczyźnie.

Rozumowanie przez analogię: Analogia umożliwia transfer wiedzy z jednej dziedziny do drugiej aby było to możliwe musi zajść: Dostrzeżenie podobieństw pomiędzy porównywanymi obiektami Zignorowanie cech różniących, a nieistotnych w danym porównaniu:

Rozumowanie przez analogię: Atom jest jak układ słoneczny: Podobieństwo - ruch okręzny małych elementów wokół większego po stałej trasie Różnice – wielkośc i temperatura słońca, itp.

Etapy myślenia przez analogię (A ma się do B jak C do (?): Kodowanie - A i B; przekład informacje na język umysłowy, wywołanie atrybutów obiektów dodatkowych z pamięci trwałej do roboczej Wnioskowanie – porównanie obiektów A i B ze względu na atrybuty wydobyte z pamięci roboczej Odwzorowanie – poszukiwanie relacji między obiektami A i C przy uwzględnieniu odkrytej relacji między A i B Zastosowanie – dekodowanie członu D na podstawie odkrytej zależności Emisja reakcji

Rozumowanie probabilistyczne: Dla każdego zadania można zbudować więcej niż jeden model (przykład). Każdy z nich ma jednakową szansę zostać zbudowanym w umyśle. Prawdopodobieństwo oceniane jest jako proporcja modeli, w których reguła zachodzi do tych, w których nie zachodzi.

Niektórzy naukowcy są roztargnieni Niektórzy roztargnieni są genialni. Więc: Niektórzy naukowcy są genialni.

Jeżeli student nauczył się do egzaminu, to go zda. Student zdał egzamin Więc: student nauczył się do egzaminu.

Niektóre jogurty są w kubeczkach. Niektóre rzeczy w kubeczkach są produktami mięsnymi Więc: Niektóre jogurty są produktami mięsnymi.

Rozumowanie nieformalne: Uzyskanie wniosków przy użyciu entymematów, odwołania do wiedzy. Wniosek taki ma większa siłę, niż wniosek prawomocny. Np. implikacja, w zależności od związków z wiedzą , rozumiana jest totalnie inaczej:

Rozumowanie nieformalne: Jeżeli posprzątasz pokój to pójdziesz się pobawić Jeżeli nie posprzątasz pokoju to nie dostaniesz kolacji Jeżeli pójdziesz do szkoły, to zostaniesz zapytany na matematyce. Jeżeli kanapka jest z salami to jest moja.

Dziękuję za uwagę!