Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 41/15 Oddziaływanie spin-orbita: elektron w polu el.-statycznym o potencjale pola w układach: {R} - lab. z każdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności: {R’} - związ. z porusz. się elektronem oddz.  z polem:

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 42/15 oddz.  z polem:   ale przy przejściu {R}  {R’} precesja Thomasa: Oddziaływanie spin-orbita – c.d. {R} {R’} s  (np. J.D. Jackson)

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 43/15 – pochodzi od magnet. momentu dipolowego, związanego ze spinem elektronu i polem magnet., związanym z orbitującymi elektronami  poprawka energetyczna zależna od (czyli ) Oddzia ł ywanie spin-orbita: poprawka Thomasa H LS = H 0 + V LS + V ES H0H0  H ES = H 0 + V ES  + V LS  V ES >> V LS sprzężenie L-S V ES << V LS sprzężenie j-j → Schematy sprz ęż e ń w atomie wielo-elektronowym: 2S+1 L J n i l i (j i ) J (Russella– Saundersa) H = H 0 +V ES +V LS V ES = V c +V nc

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 44/15 Sprz ęż enie L-S  st. własne H 0 E=  E nl  st. własne H ES zależą od L i S (oddziaływanie el.-stat. elektronów zależy od orientacji orbit, które określają l i i s i  od L i S) [Y kq – f. własne krętów (k, q  l, m)]  energie zależne od par (L, S) 1s2s1s2s 1 s 2p 1P3P1S3S1S1P3P1S3S1S  1s21s2 1 s 2 s, 1 s 2p  Np. He: dla pierwiastków alkalicznych  uwzględnione przez pot. modelowy reguła Hundta: w danej konfiguracji najniżej najwyższe krotności (a dalej najwyższe L) (tryplet – odpychanie el., słabsze ekran. – silniejsze oddz. z jądrem – niższe energie). nie wszystkie kombinacje L, S dozwolone przez zasadę Pauliego zostaje degeneracja na J (nie określ. wzajemne orient. l i s i – nie określ. j i ) + analogiczna część wymienna związana z

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 45/15  V LS zależy od wzgl. orient. l i s i czyli od wzgl. orient. L i S, która określa J=L+S   J inne V LS – inna energia = struktura subtelna Sprzężenie L-S – c.d. # możliwych wartości J = min [2S+1, 2L+1], na ogół S<L  2S+1 poz. energet. = multiplet krotność termu (L,S) S=0 2S+1=1 singlet S=1/22S+1=2 dublet S=12S+1=3 tryplet (nawet gdy L= 0 i L S = 0, np. 1s2s 3 S 1 ) 1s2s1s2s 1 s 2p L=1 S=0 L=1 S=1 L=0 S=0 L=0 S=1 1P3P1S3S1P3P1S3S 1 P 1 1 S 0 3 S 1 J=1 J=2 J=1 J=0 J=1 3P23P13P03P23P13P0 3 P 0,1,2 nie wszystkie kombinacje 2S+1 L będą realizowane: dla elektronów równoważnych (ta sama podpowłoka (n, l)) – zakaz Pauliego eliminuje więcej kombinacji niż dla el. nierównoważnych (n’, l’) 2S+1 L J

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 46/15 Sprzężenie j-j   izolowanego elektronu stany podstawowe określone przez j i = l i  ½, a poziomy energetyczne przez  indywidualnych energii. określone (n i, l i, j i ) mogą odpowiadać różnym J - degeneracja   ma wartości określone przez J - poziom określony przez (j i J)    różne pierwiastki – różne wiązania – np. grupa IV B: C, Si, Ge, Sn, Pb: j 1 j 2  L, S nieistotne  symbole termów: n i l i (j i ) J

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 47/15 [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 L-S coupling j-j coupling intermediate c. IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) np (n+1)s np 2 2S+1 L J n i l i (j i ) J

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 48/15 Struktura subtelna – rzędy wielkości (str. subtelna) Str. subtelna atomów jedno-elektronowych: kadłub + 1 el. walencyjny  cały kręt od 1 el. walencyjnego L=l, S= s, J=j  l  0 j=l  ½  wszystkie poz. met. alkal.(oprócz S) są l=0, jest tylko 1 składowa, bo (a) l·s=0, (b) j przyjmuje tylko 1 wartość:  dośw. dowód  spinu elektronu !!! poz. energet.  +  (H ES ):      a nl

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 49/15 obliczenie : Gdy s=1/2, dla danego l  2 wartości j  2 wart. l ·s  Przykład: l=0 l=1 l=2 l=3 2 S 1/2 2 P 3/2 2 P 1/2 ½-1½-1 x a n1 2 D 5/2 2 D 3/2 1 -3/2 x a n2 2 F 7/2 2 F 5/2 3/2 -2 x a n3  reguły wyboru:  n – dowolne,  l=l 2 -l 1 =  1 zm. parzystości,  j=j 2 -j 1 = 0,  1  przy przejściach elektron. wszystkie linie z S – dublety, wszystkie inne - tryplety a n,l  gdy n, l  bo  /r dW(r)/dr obliczenie

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 410/15 Model wektorowy ewolucja operatora wektorowego l oddziałującego z s :   j, m j – dobre liczby kwant. (stany stacjonarne)  l, s precesują wokół wypadkowego j klasyczne równanie precesji dow. wektora I :  I analogicznie dla s

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 411/15 Oddz. spin-orbita w modelu wektorowym: ogólnie (dla atomu 2 elektronowego): Zakł. sprzężenie L-S (V ES >> V LS ):  V ES ; V ES V LS Model wektorowy: - oddziaływanie operatorów wektorowych traktujemy jak precesję wektorów (częstość precesji = siła oddziaływania) - operatory momentów pędu = wektory o długości ħ  l(l+1) - kąt między wektorami – kwantowe obliczenie iloczynu skalarnego: L l1l1 l2l2 S s1s1 s2s2 silne oddziaływanie ES:  S i L całki ruchu (dobre liczby kwantowe)

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 412/15  V LS = a 3 l 1 s 1 + a 4 l 2 s 2 = a 3 l 1 s 1 cos (l 1, s 1 ) + a 4 l 2 s 2 cos (l 2, s 2 )  trzeba obliczać średnie wartości rzutując po kolei: kąty fluktuują, (j 1, j 2 złe l. kwant.) czyli: V LS = a 3 l 1 s 1 + a 4 l 2 s 2 = A L S, a więc L i S precesują wokół J częstość precesji = miara siły oddziaływania (wolniej L i S niż l 1 l 2 i s 1 s 2 ) J L S i podobnie dla l 2 ·s 2

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 413/15 +K J –K Przykład str. subtelnej, l 1 =0, l 2 =1  L=1 s 1 =s 2 = ½  S=0, 1 J=0, 1, 2; termy: 1 P 1, 3 P 0,1,2 - konfiguracja sp sp – ¾ a 1 + ¼ a 1 S=0, L=1 S=1, L=1 1P13P23P13P01P13P23P13P0 Reg. Hunda multiplet prosty (gdy < 50% el. w podpowłoce)  0 –2A 1 –A 2 +A 1 0 J A L S  1 1 L +¼ a –¾ a 1 00 a 1 s 1 s 2 + a 2 l 1 l 2 S

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 414/15 Reguła interwałów Landego: Różnica energii sąsiednich poziomów multipletu  do większej wartości J [słuszne tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z  25)  kryterium czystości sprzężenia] J 0 +2 J 0 +1 J 0

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 415/15 [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 L-S coupling j-j coupling intermediate c. IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) np (n+1)s np 2 2S+1 L J n i l i (j i ) J [Reg. Landego - słuszna tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z  25)  kryterium czystości sprzężenia]