Wielościany foremne Bryły platońskie

Wielościan foremny (bryła platońska) Wielościan spełniający następujące trzy warunki: ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, jest bryłą wypukłą.

A skąd nazwa brył platońskich..? Wielościany foremne nazywane są także bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej ich liczby. Do jego czasów znano jednak jedynie cztery z nich. Sam Platon pisząc Timajosa nie wspomina jeszcze o dwunastościanie. Ten ostatni został odkryty dopiero przez Teajtetosa (ucznia Platona).

Istnieje pięć wielościanów foremnych czworościan sześcian ośmiościan dwunastościan dwudziestościan

Czworościan Czworościan foremny (gr. tetraedr) – czworościan, którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Posiada 4 ściany, 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie.

Siatki czworościanu foremnego

Sześcian Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne.

Siatki sześcianu

Ośmiościan Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

Siatka ośmiościanu foremnego

Dwunastościan Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków.

Siatka dwunastościanu foremnego

Dwudziestościan Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Kształt dwudziestościanu ściętego przyjmuje piłka nożna.

Siatka dwudziestościanu foremnego

Dwudziestościan ścięty Dwudziestościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 20 sześciokątów foremnych i 12 pięciokątów foremnych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwudziestościanu foremnego.

Dwudziestościan ścięty a piłka nożna

Związki z żywiołami W dialogu Timajos Platon pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jedną z doskonałych brył czworościan - ogień sześcian – ziemia ośmiościan - powietrze dwudziestościan - woda Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączył go do swojego systemu jako symbol całego wszechświata.

Dualność Wielościany foremne (platońskie) można pogrupować w dualne pary, z wyjątkiem czworościanu foremnego, który jest dualny sam ze sobą. Np. jeśli połączymy odpowiednio środki ścian dwunastościanu foremnego, to otrzymamy dwudziestościan foremny (lub, ściślej rzecz ujmując, "szkielet" dwudziestościanu foremnego, jego krawędzie). I odwrotnie - po połączeniu środków ścian dwudziestościanu foremnego, powstanie dwunastościan foremny. Podobną własność ma para - sześcian i ośmiościan foremny.

Platońskie wielościany dualne

Podsumowanie

Źródła http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny http://pl.wikipedia.org/wiki/Czworo%C5%9Bcian_foremny http://pl.wikipedia.org/wiki/Sze%C5%9Bcian_%28geometria %29 http://pl.wikipedia.org/wiki/O%C5%9Bmio%C5%9Bcian_fore mny http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwunasto%C5%9Bcian_foremny http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwudziesto%C5%9Bcian_foremn y http://www.ibk.edu.pl/ue/index.php?el=7 http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_dualny http://swietageometria.info/podstawowe-pojecia?start=4 http://matematyka.pisz.pl/strona/961.html

Prezentację wykonały: Natalia Bajonczak Adrianna Bobkiewicz Marta Majchrzak Kinga Marszałek Wiktoria Urbaniak