Równania i Nierówności czyli: prezentacja

Rodzaje Równań Rodzaje równań: -Równanie oznaczone- rozwiązaniem jest dokładnie jedna liczba. -Równanie nieoznaczone(tożsamościowe)- rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista. -Równanie sprzeczne- nie ma

Zasady dobrego rozwiązania równania i nierówności : -Po obu stronach równania (nierówności) wykonujemy występujące tam działania. -Jednomiany zawierające niewiadomą przenosimy na jedną stronę, a jednomiany będące liczbami na drugą stronę równania(nierówności). -Po obu stronach równania(nierówności) przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych -Obie strony równania(nierówności) dzielimy przez współczynnik przy niewiadomej -Mnożąc lub dzieląc obie strony nierówności przez tę samą liczbę ujemną, zmieniamy znak nierówności na przeciwny

Przykład prostego równania 2(x+1)=x(2x-1)+4 2(x2+2x+1)=2x2-x+4 2x2+4x+2=2x2-x+4 2x2+4x-2x2+x=4-2 5x=2 X=2/5

Rozwiązywanie układu równań metodą podstawiania Z jednego równania wyliczamy zmienną x lub y i podstawiamy ją do drugiego równania. Za pomocą drugiego równania obliczamy drugą zmienną. Mamy w ten sposób drugą zmienną w sposób jawny, za jej pomocą wyliczamy pierwszą zmienną. Przykład: Z drugiego równania mamy: x = 6 - 3y Wstawiamy do pierwszego: -3(6 - 3y) + 2y = 4 -18 + 9y + 2y = 4 11y = 22 y = 2 Wstawiamy y = 2 do x = 6 - 3y Otrzymujemy: x = 6 - 3*2 = 0 Rozwiązaniem jest: [y=2 [x=0

Rozwiązanie równania metodą przeciwnych współczynników Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. W metodzie przeciwnych współczynników budujemy dwa równoważne układy równań takie, że w jednym są przeciwne współczynniki przy niewiadomej x, a w drugim przy niewiadomej y. W każdym z układów, dodając stronami równania eliminujemy jedną zmienną. Otrzymujemy w ten sposób dwa równania, każde z jedną niewiadomą, zamiast dwóch układów równań. Po rozwiązaniu każdego z tych równań otrzymujemy rozwiązanie układu równań. { 2x + 3y = 8 |*3 x + 5y = 7 |*(-6) { 6x + 9y = 24 -6x - 30y = -42 Dodajemy strony lewą i prawą obu równań 6x + 9y+(-6x) -30y = 24 -42 -21y = - 18 | /(-21) y = 18/21 y= 6/7 { 2x + 3y = 8 | *5 x + 5y = 7 | *(-3) { 10x + 15y = 40 -3x - 15y = -21 Dodajemy strony lewą i prawą obu równań 10x +15y -3x -15y = 40 -21 7x = 19 x = 19/7

Pojęcie nierówności Nierówność to, w uproszczeniu, stwierdzenie że jeden obiekt jest większy od drugiego, czyli dwa wyrażenia połączone relacją porządkującą

Nierówności-prosty przykład 8x-2+6<x+2-12 8x-x<-10+2-6 7x<-8-6 7x<-14:7 X<-2

Ćwiczenia : Nierówności 1.Rozwiąż nierównośc A)-7(x+2)+4<-3x -7x-14+4<-3x -7x+3x<14-4 -4x<10:-4 X>-2,5

Ćw.2 Rozwiąż nierówności A)3(2-x+1)<5-8+4x-2-4x-8x 6-3x+3<-3-2-8x -3x+8x<-5-6-3 5x<-14:5 X<2,8

Przykład b) B) (x+2)2 –(x-2)2<0 X2+4x+4-x2+4x-4<0 X,0

Ćwiczenia : równania 1.Rozwiąż równania a)2x(2-3x+7x+2)=4(x-9)+12 2x-6x+14x+4x=4x-36 -4x+14x+4x=4x-36 14x-4x=-36 10x=-36:10 X=-3,6

B)-4(1/2x-2)-4=2(x+2) -2x+8=-2x+4 -2x+2x=4-8 0=-4 C) (2a+1)(a-1)=2a(a+3) 2a2+2a+a-1=2a2+6a 2a+a-6a=1 -3a=1:-3 a=-1/3

2.Rozwiąż równania podane w postaci proporcji : A) x/2=5/6 X x 6=2 x 5 6x=10:6 X=1,5 B) x/2=x+1/4 X x 4=2(X+1) 4X=2X+2 2X=2:2X X = X

C) C)2(X-1)/3=X+2/5 (2X-2) x 5=3(X+2) -10X-10=3X+6 -10X-3X=6+10

To już koniec prezentacji Prezentację przygotowali : -Mariusz KORALEWSKI -Mariusz NOWAKOWSKI -kl.3a