SYSTEMY CZASU RZECZYWISTEGO Wykłady 2008/2009 PROF. DOMINIK SANKOWSKI

Identyfikacja w układzie zamkniętym Sposoby identyfikacji w układzie zamkniętym Zwykle celem identyfikacji jest otrzymanie charakterystyk dynamicznych układu otwartego. Eksperyment w układzie otwartym umożliwia szeroki wybór sygnałów testowych i poprzez lepszy stosunek sygnału użytecznego do szumu (większa moc sygnału wyjściowego) pozwala na uzyskanie dokładniejszych wyników. Jednak w celu otrzymania modelu odpowiadającego rzeczywistości często jest niezbędne przeprowadzenie doświadczeń podczas normalnego działania procesu. Oznacza to zastosowanie eksperymentu identyfikacji w układzie zamkniętym (ze sprzężeniem zwrotnym). W wielu obiektach przemysłowych sprzężenie zwrotne jest na tyle istotne, że odłączenie go dla przeprowadzenia identyfikacji jest praktycznie niemożliwe, gdyż spowodowałoby to znaczne obniżenie jakości, a nawet zmianę charakteru produkcji. W szczególności dotyczy to obiektów elektrotermicznych charakteryzujących się dużymi stałymi czasowymi, gdzie czas eksperymentu identyfikacji jest odpowiednio długi.

Zagadnienie identyfikacji w układach zamkniętych jest zagadnieniem złożonym [50] i doczekało się teoretycznych opracowań dopiero w latach siedemdziesiątych [30]. Poprawne wyniki tej identyfikacji zależą od wielu czynników, z których najważniejsze to: metoda identyfikacji jaką zastosowano dla danego obiektu, sposób określenia sygnału wejściowego (np. brak lub istnienie zewnętrznego sygnału uaktywniającego cały proces), rodzaj regulatora zastosowanego w eksperymencie identyfikacji. Rysunek 10.1 przedstawia typową strukturę układu ze sprzężeniem zwrotnym.

Rys Struktura układu ze sprzężeniem zwrotnym; R 1 (t), R 2 (t) - zewnętrzne sygnały testowe

Zgodnie z założeniami przedstawionymi w rozdz. 4 dynamika obiektu (piec + czujnik) jest opisana transmitacją G(s) lub odpowiadającą jej transmitacją widmową G(j ). Dynamika regulatora jest opisana transmitacją operatorową G R (s) lub odpowiadającą jej transmitacją widmową G R (j ). Sygnał testowy może być podany na wejściu regulatora jako wartość nastawiona R 1 (t), lub na wejściu obiektu Jak przedstawiono w pracach [30,50] identyfikacja w układach zamkniętych bez zewnętrznego sygnału testowego daje niepoprawne wyniki. W pracy [30] stanowiącej artykuł przeglądowy zagadnień identyfikacji w układzie zamkniętym wyodrębniono trzy sposoby identyfikacji obiektów ze sprzężeniem zwrotnym: 1) identyfikacja pośrednia, 2) identyfikacja bezpośrednia, 3) identyfikacja procesu łączonego.

Ad 1. Identyfikacja pośrednia wymaga znajomości regulatora składa się z dwóch etapów. W pierwszym etapie poszukuje się modelu całego układu zamkniętego. Do tego celu można zastosować metody identyfikacji omówione we wcześniejszych rozdziałach tej pracy, np. metodę MBS identyfikacji. W drugim etapie na podstawie znajomości opisu regulatora znajduje się model obiektu, korzystając z zależności matematycznych wiążących transmitancję układu zamkniętego z transmitancją obiektu i regulatora. Rozróżnić można dwa przypadki: a) sygnał testowy jest wprowadzony na wejście regulatora jako wartość nastawiona (R 2 (t)=0), b) sygnał testowy jest wprowadzony na wejście obiektu (R 1 (t)=0)

Ad a) Zgodnie z założeniami przy pominięciu zakłóceń na wejściu i wyjściu obiektu, przyjmując strukturę regulatora jako proporcjonalną (typu P) [90] ze znanym współczynnikiem wzmocnienia K R, transmitancja widmowa układu zamkniętego G Z ( j ) jest definiowana jako stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego do transformaty Fouriera sygnału testowego Dynamika G(s) obiektu piec + czujnik na podstawie zidentyfikowanego układu zamkniętego wyrazi się zależnością

Po prostych przekształceniach część rzeczywista i urojona transmitacji widmowej obiektu wyrazi się zależnościami

Ad b) W przypadku gdy sygnał testowy jest wprowadzany na wejście obiektu, transmitancja widmowa wyraża się wzorem Uwzględniając zależności (10.4) dynamika obiektu wyraża się wzorem

Po prostych przekształceniach otrzymać można wzory na część rzeczywistą i urojoną obiektu w funkcji części rzeczywistej i urojonej transmitacji widmowej układu zamkniętego i wzmocnienia regulatora K R

Ad 2. Identyfikacja bezpośrednia polega na obserwacji (pomiarze) sygnału wejściowego i wyjściowego przy pominięciu istnienia sprzężenia zwrotnego. Odwołując się ponownie do założeń przedstawionych w rozdz. 4 niniejszej pracy, transmitacja widmowa obiektu (piec + czujnik) jest definiowana jako stosunek transformaty Fouriera sygnału wejściowego u(t) Korzystając z założeń liniowości obiektu widma sygnałów y(t) i u(t) będą zawierały te same harmoniczne, co widmo sygnału testowego (np. MBS). Identyfikacja bezpośrednia może być stosowana zarówno w przypadku a) gdy sygnał testowy jest podawany na wejście regulatora, jak i w przypadku b) gdy sygnał testowy jest podawany na wejście obiektu.

W identyfikacji bezpośredniej istotne jest dobranie odpowiedniego widma sygnału testowego. Analiza fourierowska (np. Szybka Transformata Fouriera - STF) może być wykonana dopiero po skończonym o przebiegu sygnału testowego (np.w przypadku MBS po skończonej sekwencji). Jest to istotna wada ograniczająca stosowanie tego sposobu w systemach on-line. Ad 3. Identyfikacja procesu łączonego polega na równorzędnym traktowaniu ciągu wejściowego i wyjściowego obiektu i utworzeniu z niego jednego procesu wielowymiarowego. Sposób ten stosuje się w zasadzie wtedy, gdy nie jest znany opis regulatora [50]. Z przedstawionych trzech metod w części doświadczalnej wykorzystano najbardziej przydatną metodą identyfikacji pośredniej.

Wiele procesów technologicznych wymaga programowych zmian temperatury w funkcji czasu. Przykładowo: w procesach produkcji półprzewodników, przy nagrzewaniu metali do hartowania, przy odpuszczaniu i normalizacji, wygrzewaniu odprężającym odlewów i spawów itp. Wymaga przebieg zmian temperatury może być liniową, odcinków- liniową lub nieliniową funkcją czasu [53]. W wielu przypadkach są to procesy wielogodzinne. Interesującym byłoby zagospodarowanie tego czasu poprzez przeprowadzenie identyfikacji w pewnym wycinku tego przebiegu temperatury taką metodą identyfikacji, w której sygnał testowy minimalnie zakłócałby programowo założony przebieg temperatury. Wymagania te spełnia metoda identyfikacji MBS. Identyfikacja w układzie zamkniętym podczas regulacji programowej