Wprowadzenie do fizyki Mirosław Kozłowski - Wprowadzenie do fizykiM. Kozłowski - Fizyka I Rok akademicki 2002/2003Rok akad. 2000/2001 Wprowadzenie do fizyki Mirosław Kozłowski rok akad. 2002/2003 Dynamika punktu materialnego w jednym wymiarzeRuchy w R1 i R3

Część 1a Dynamika punktu materialnego w jednym wymiarze Mirosław Kozłowski - Wprowadzenie do fizykiM. Kozłowski - Fizyka I Rok akademicki 2002/2003Rok akad. 2000/2001 Część 1a Dynamika punktu materialnego w jednym wymiarze Dynamika punktu materialnego w jednym wymiarzeRuchy w R1 i R3

Dynamika punktu materialnego w R1 cz. a Slajd podsumowania Koniec pokazu 1.1 Prędkość i przyśpieszenie w R1 1.2 Pochodna funkcji f(t) 1.3 Obliczanie pochodnych funkcji f(t) 1.4 Antypochodna = całka nieoznaczona 1.5 Pochodna funkcji złożonej 1.6 Zasada zachowania energii 1.7 Zasada zachowania pędu Ruchy w R1

Linki do stron WWW Hyper Physics Astronomy Picture of the Day Space Photos and Images

Czas Chronos – czas obiektywny, niezależny od nas, znany ze swej równomierności. Czas mierzony przez zegarki, czas eksperymentu fizycznego. Ruchy w R1

Tempus – czas odczuwany subiektywnie, czas psychologiczny, ten, którego pomiar odbywa się w naszym mózgu. Od 13 października 1967 roku, jego wzorzec, sekunda jest zdefiniowana następująco: Jedna sekunda to trwanie 9 192 631 770 okresów fali elektromagnetycznej emitowanej lub absorbowanej przez atom cezu o liczbie masowej 133. Ruchy w R1

Ultrakrótkie impulsy laserowe – kilka attosekund 1 attosekunda Ultrakrótkie impulsy laserowe – kilka attosekund 1 femtosekunda (procesy biologiczne, chemia) Czas oddziaływania światła z siatkówką oka człowieka ~200 fs. 1 pikosekunda Najszybsze tranzystory pracują w zakresie pikosekund. 1 nanosekunda Mikroprocesor wewnątrz współczesnego komputera w ciągu kilku nanosekund wykonuje podstawowe operacje np. dodawania dwóch liczb. Ruchy w R1

Czas trwania jednego uderzenia serca człowieka, 1 sekunda Czas trwania jednego uderzenia serca człowieka, oraz 1 sekunda = czas trwania 9 192 631 770 okresów promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez atom cezu. 1 minuta Światło przebiega odległość Słońce – Ziemia w ciągu 8. minut. 1 godzina Światło z Plutona (ostatniej planety w naszym układzie słonecznym) dociera do Ziemi w ciągu 5 godzin 20 minut. Ruchy w R1

Ziemia zwalnia ze względu na grawitacyjne oddziaływanie Księżyca. 1 dzień 1 obrót Ziemi trwa: 23 h 56’ 41”. Ziemia zwalnia ze względu na grawitacyjne oddziaływanie Księżyca. 1 rok Ziemia wykonuje 1 okres obiegu wokół Słońca i obraca się wokół osi 365,25 razy. ~1010 lat Wiek naszego Wszechświata Ruchy w R1

1.1 Prędkość i przyśpieszenie w R1 gdzie t jest czasem mierzonym przez zegarki. Jest to czas eksperymentu fizycznego (chronos). Jak zmieni się funkcja f(t) po upływie czasu  t? Rozważmy funkcję Ruchy w R1

A zatem: Ruchy w R1

Definiujemy nowe pojęcie – prędkość średnia vśr: Ruchy w R1

W granicy  t0, vśrv, gdzie v oznacza prędkość. Gdy  t0 W granicy  t0, vśrv, gdzie v oznacza prędkość. Ruchy w R1

Definiujemy nowe pojęcie – przyśpieszenie średnie aśr: Ruchy w R1

gdzie a z definicji jest przyśpieszeniem: W granicy gdzie a z definicji jest przyśpieszeniem: Ruchy w R1

a. Ruch ze stałym przyśpieszeniem Rozważmy ruchy odbywające się ze stałym przyśpieszeniem a = stałe  g, a więc p musi równać się zero, p = 0, stąd Ruchy w R1

Wybieramy chwilę początkową ruchu t = 0, Stąd: Ruchy w R1

(1) W chwili t = 0 Ruchy w R1

Zastosowanie wzoru (1) 1. Spadek w polu grawitacyjnym: Ziemi gZ=9.81 m s-2, Marsa gM=3.7 m s-2. 2. Ruch w stałym polu elektrycznym o natężeniu E: gEl=qE/m, q = ładunek ciała, m = masa ciała. Ruchy w R1

http://pds.jpl.nasa.gov/planets/ Panorama Marsa. W prawym dolnym rogu widoczna jest część lądownika (Mars Lander 2).

Czy podkarpackie pole nie jest podobne do powierzchni Marsa? fot. M. Kozłowski

Albo bałtycka plaża? Fot. R. Gauer, Wyd. Kamera

http://pds.jpl.nasa.gov/planets/ W centralnej części Marsa widoczna jest „rana” o całkowitej długości około 5000 km i głębokości 7 km.

1.2 Pochodna funkcji f(t) W granicy Ruchy w R1

s(t) = trajektoria ruchu ciała o masie m. Definicja prędkości: (2) s(t) = trajektoria ruchu ciała o masie m. Definicja prędkości: Definicja przyśpieszenia: Ruchy w R1

1.3 Obliczanie pochodnych funkcji f(t) (3) Wykazaliśmy już, że: Ruchy w R1

Teraz, znając definicję pochodnej sprawdzimy wzór (3). Wszystko w porządku! Teraz, znając definicję pochodnej sprawdzimy wzór (3). Ruchy w R1

Niech teraz f(t) ma następującą postać: Ruchy w R1

1.4 Antypochodna = całka nieoznaczona Mirosław Kozłowski - Wprowadzenie do fizykiM. Kozłowski - Fizyka I Rok akademicki 2002/2003Rok akad. 2000/2001 1.4 Antypochodna = całka nieoznaczona g (t)  pochodna funkcji f(t) względem zmiennej niezależnej t  całka nieoznaczona funkcji g(t). Ruchy w R1 Dynamika punktu materialnego w jednym wymiarzeRuchy w R1 i R3

Tabela 1 Pożyteczne wzory (do sprawdzenia) Stała, niezależna od t f(t) = b n t n-1 tn -sin t cos t sin t Pochodna Funkcja Tabela 1 Pożyteczne wzory (do sprawdzenia) Ruchy w R1

Tabela 2 Całki sin t a = stała Całka f (t) Funkcja g(t) Ruchy w R1

1.5 Pochodna funkcji złożonej Niech f(t) ma postać: Ruchy w R1

Ruchy w R1

Ważny wzór (do zapamiętania!) (4) Ruchy w R1

Tabela 3 Sprawdzamy nasze umiejętności a cos at sin at -2t sin(t2) cos(t2) 2t cos(t2) sin (t2) pochodna funkcja Ruchy w R1

1.6 Zasada zachowania energii Fizycy szukają ważnych zasad, których przestrzeganie ułatwia zrozumienie otaczającego świata. Dla przypomnienia: Funkcja pierwotna Ruchy w R1

Druga zasada dynamiki (R1) Korzystamy ze wzoru (4). Ruchy w R1

Praca elementarna na drodze dx m = stałe, Praca elementarna na drodze dx Ruchy w R1

Suma prac elementarnych b x F(x) Ruchy w R1

Obliczamy sumę (całkę) prac elementarnych. Niech F(x) = c = stała. b-a c Ruchy w R1

A teraz niech F(x) = x. F(x) x a b F(b)=b F(a)=a Ruchy w R1

Wniosek a b F(x) x Ruchy w R1

Jest to prawo zachowania energii w R1. A więc Jest to prawo zachowania energii w R1. Ruchy w R1

Siły potencjalne Przypuśćmy, że istnieje taka funkcja V(x), że spełniony jest wzór: Ruchy w R1

Mamy więc: czyli Ruchy w R1

Praca siły potencjalnej na odcinku drogi (a, b) równa się zmianie energii kinetycznej na tym odcinku. F(x) a b x Ruchy w R1

gdzie E = suma energii potencjalnej i kinetycznej jest stała. Ruchy w R1

1.7 Zasada zachowania pędu A więc: Suma pędów jest wielkością stałą (niezależną od czasu), gdy działają tylko siły wewnętrzne. Ruchy w R1

To jest ostatni slajd pierwszej części rozdziału „Ruch punktu materialnego w przestrzeni jednowymiarowej”. Możesz: przejść do „Spisu treści” i wybrać kolejny rozdział, wrócić do materiału tego rozdziału, zakończyć pokaz. Spis treści Koniec pokazu