Elementy akustyki morza 2017-03-26 Fizyka morza – wykład 12 Elementy akustyki morza A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Akustyka morza Akustyka morza - nauka o falach akustycznych w morzu. Analogie w opisie matematycznym do omawianych wcześniej fal elektromagnetycznych analogiczne równanie falowe podobnie zdefiniowane współczynniki absorpcji i osłabiania analogiczne do znanych z optyki prawa odbicia i załamania fali Różnice w stosunku do fali elektromagnetycznej rozchodzą się wyłącznie w ośrodku materialnym (sprężystym) fala akustyczna jest falą podłużną duże znaczenie ze względu na liczne zastosowania w badaniach i komunikacji podwodnej A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Fala akustyczna Mały element ośrodka – cząstka akustyczna. Impuls z zewnątrz wytrąca daną cząstkę z położenia równowagi. Powoduje to, że zaczyna ona drgać wokół tego położenia. Ponieważ jest związana z układem to przekazuje te drgania sąsiednim cząsteczkom. To przenoszenie drgań w przestrzeni ośrodka nazywamy falą akustyczną. A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

Zależności występujące pomiędzy wielkościami charakteryzującym falę Nazwa Długość fali Liczba falowa Okres Częstość kołowa Prędkość symbol  k T   v definicja 2/  = k 1/T =  2  =  Zależności kinematyczne  = v T   = v /k = v Równoważne zapisy równania A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Źródła dźwięku w morzu 2017-03-26 Ruch falowy (pękanie pęcherzyków gazu), kawitacja Ruchy sejsmiczne pod dnem morskim Tarcie wiatru o powierzchnię morza Ruchy turbulentne wody Fluktuacje termiczne Opady atmosferyczne Ruchy ryb i zwierząt morskich Dźwięki wydawane przez organizmy morskie Sztuczne hałasy (np. ruchy statków) Kawitacja jest zjawiskiem polegającym na gwałtownej przemianie fazowej z fazy ciekłej w fazę gazową pod wpływem zmiany ciśnienia A - ruchy sejsmiczne, B - statki, C - quiet lake, D - wiatr, E - deszcz, F - hałas termiczny A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

Sztuczne źródła dźwięku 2017-03-26 Spośród sztucznych źródeł dźwięku można wyróżnić: Źródła elektromechaniczne (rodzaj głośnika – pobudzanie do drgań, najczęściej rezonansowych, ciał stałych metodami elektrycznymi) Eksplozje termiczne Wyładowania elektryczne dużej mocy Materiałów wybuchowych Eksplozje sprężonych gazów W morzu można spotkać praktycznie wszystkie częstotliwości, jednak wyższe częstotliwości są znacznie bardziej tłumione niż niskie. Z drugiej strony fale o niskiej częstotliwości trudno jest kolimować (kierować) stąd do badań najczęściej używa się raczej fal o wyższych częstotliwościach A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

Równanie rozchodzenia się fal dźwiękowych Otrzymujemy wychodząc z: równań ruchu (prawo Newtona dla cieczy), równania ciągłości (prawo zachowania masy) równania wiążącego chwilowe zmiany ciśnienia i gęstości cieczy (równanie stanu). A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Równanie ruchu   W przypadku kiedy pominiemy adwekcję pędu, tarcie cząstek (współczynnik lepkości η=0) oraz założymy, że amplituda i częstość fali akustycznej są małe (czyli, że proces przechodzenia fali przez ośrodek sprężysty ma charakter adiabatyczny) to znane nam równanie ruchu Naviera-Stokesa możemy zapisać: gdzie ui - składowe prędkości oscylacyjnego ruchu cząstek Ponieważ ρ=ρ0+Δρ, stąd lewa strona: Wobec tego, że ρ0>>Δρ otrzymujemy: Jest to forma II zasady dynamiki Newtona stosowana w akustyce.   A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

Równanie ciągłości (prawo zachowania masy) Zaniedbując ze względu na małą wartość otrzymamy A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Równanie stanu Zakładając małe zmiany ciśnienia akustycznego p oraz stałość temperatury wody i jej zasolenia, w procesie adiabatycznym równanie stanu można przybliżyć zależnością wyrażającą prawo sprężystości (Hooka) gdzie kpQ - współczynnik ściśliwości adiabatycznej Różniczkując to wyrażenie po współrzędnych otrzymamy:     A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

Równanie fali nietłumionej Łącząc przedstawione równania otrzymamy: Ściśliwość ośrodka kpQ oraz jego gęstość ρ0 warunkują prędkość rozchodzenia się fal dźwiękowych w ośrodku (c). Zależność tą precyzuje wzór Newtona-Laplace'a: gdzie: kp - współczynnik ściśliwości izotermicznej, γ=cp/cv. Podstawiając tą zależność do otrzymanego równania falowego otrzymamy jego ogólnie znaną postać: 2017-03-26

Energia fali akustycznej Energia przenoszona przez falę akustyczną w wodzie składa się z energii kinetycznej drgających elementów ośrodka i energii swobodnej, która w ośrodku idealnym sprowadza się do energii potencjalnej cząstek wychylonych z położenia równowagi w polu sił wzajemnego oddziaływania, a więc pracy wykonanej przeciwko siłom sprężystości ośrodka czyli pracy potrzebnej do zmiany objętości z α do α0: Zatem, chwilowa gęstość całkowitej energii fal akustycznych przy założeniu, że ich amplituda jest mała, będzie równa:   A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

Energia fali akustycznej Gdy ośrodek, w którym rozpatrujemy pole akustyczne jest ośrodkiem idealnym (idealnie sprężystym) to na przemian energia potencjalna fali w danym punkcie ośrodka przechodzi całkowicie w energię kinetyczną i odwrotnie. Stąd średnia w czasie gęstość energii potencjalnej równa jest średniej w czasie energii kinetycznej ( ) i można przyjąć, że całkowita średnia energia równa jest W przypadku pojedynczej płaskiej fali harmonicznej rozchodzącej się wzdłuż osi x, dla której p=pacos(ωt-kx) (pa - amplituda ciśnienia fali, ω =2π/T - częstość kołowa drgań, t - czas, k =2π/λ - liczba falowa); uśrednienie tego ciśnienia po czasie jednego okresu drgań i wstawienie do otrzymanego wzoru prowadzi do zależności: A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Natężenie dźwięku Natężenie dźwięku jest to wartość chwilowej gęstości strumienia energii akustycznej przenoszonej przez jednostkową powierzchnię czoła fali w jednostce czasu i liczbowo równa iloczynowi ciśnienia przez prędkość w danym punkcie: J=p∙v Praktyczne znaczenie ma jednak jego średnia wartość w czasie zwana też natężeniem skutecznym fali akustycznej gdzie u - chwilowe odkształcenie ośrodka (dla płaskiej fali sinusoidalnej ) Łatwo zauważyć że: A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Natężenie dźwięku W przypadku płaskiej fali sinusoidalnej daje to: W przypadku fali kulistej: gdzie: r - odległość od źródła. Ze względu na dużą rozpiętość skali natężenia dźwięków słyszalnych dla ludzkiego ucha (12 rzędów wielkości) oraz zasadę odwrotnej proporcjonalności do odległości od źródła, dla porównań natężenia dźwięku stosuje się skalę logarytmiczną. A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Natężenie dźwięku Logarytm dziesiętny stosunku dwóch natężeń np. badanego J i wzorcowego J0 tzn. nazywamy poziomem natężenia dźwięku lub względnym natężeniem dźwięku i wyrażamy w jednostkach zwanych belami [B]. W praktyce używa się decybeli (1 dB =0.1 B). Czyli: czasem zamiast log10 stosuje się ln; jednostką wtedy jest 1 Np (neper). 1 Np=8.686 dB. A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Natężenie dźwięku Za J0 przyjmuje się (w powietrzu) dolny próg słyszalności ucha ludzkiego przy 1000 Hz, który wynosi ok. 10-12 W/m2. W wodzie: J0=0.65×10-18W/m2 co odpowiada ciśnieniu skutecznemu pef0=1 μPa lub J0=0.65×10-6W/m2 dla pef0=1 Pa. Dawniej przyjmowano również J0=0.65×10-8W/m2 co odpowiada pef0=1 μbar.     A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Natężenie dźwięku Różnica pomiędzy poziomami natężenia dźwięku może być wyrażona w decybelach bez określania poziomu odniesienia: A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Natężenie dźwięku W przypadku rozchodzenia się fali kulistej w ośrodku jednorodnym mamy: gdzie pef0 - ciśnienie skuteczne w odległości R0 od źródła dźwięku Można stąd wyprowadzić zależność na różnicę pomiędzy poziomem ciśnienia w odległości R od źródła i poziomem ciśnienia źródła dźwięku (ang. transmission loss):     A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26

A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 Natężenie dźwięku W przypadku kiedy sygnał akustyczny jest superpozycją wielu fal o róż­nych częstotliwościach i amplitu­dach, do opisu poziomu natężenia dźwięku stosuje­my pojęcie widmowego poziomu natężenia dźwięku:   A. Krężel, fizyka morza - wykład 12 2017-03-26