Temat lekcji: GRANICA CIĄGU
Powtórzenie: Ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych dodatnich i oznaczamy lub Granica ciągu
Powtórzenie: Ciągiem skończonym n-elementowym nazywamy funkcję określoną na zbiorze {1,2,3,…n} i oznaczamy lub Granica ciągu
Powtórzenie: Ciągiem liczbowym nazywamy ciąg, którego wartości są liczbami rzeczywistymi. Dla ciągu wartość nazywamy n-tym wyrazem ciągu. Granica ciągu
Zadanie Dla każdego z podanych ciągów oblicz pierwszych pięć wyrazów oraz wyrazy dziesiąty, dwudziesty, setny i tysięczny (z dokładnością 0,001). Następnie wykonaj wykres punktowy otrzymanych wyników dla każdego z ciągów (na osi x zaznacz n, zaś na osi y zaznacz a(n)). UWAGA!!! Zadanie wykonaj w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Granica ciągu
Odpowiedz na pytania: Jaka jest największa wartość dla każdego z ciągów? Jakie jest położenie wartości ciągów przy n dążącym do nieskończoności? Granica ciągu
Jak rozumiesz pojęcie otoczenia punktu? DEFINICJA: gdzie Granica ciągu
Definicja granicy ciągu: Granicą ciągu jest liczba g, wtedy i tylko wtedy, gdy do każdego otoczenia liczby g należą prawie wszystkie wyrazy ciągu . Granica ciągu
TWIERDZENIE Niech: i . Wtedy ciągi: , , są zbieżne oraz: Dodatkowo: dla . Granica ciągu
Dziękuję za uwagę Autor: Joanna Zalech