TRÓJKĄTY I ICH WŁASNOŚCI Beata Kuligowska

klasyfikacja trójkątów miara kątów wewnętrznych SPIS TREŚCI pole trójkąta budowa trójkąta klasyfikacja trójkątów warunek trójkąta obwód trójkątów figury foremne miara kątów wewnętrznych oś symetrii ogólny podział wysokości w trójkącie własności trójkątów

C B A Trójkąt Każdy trójkąt zbudowany jest z: b a c 3 boków: a, b, c 3 wierzchołków: A, B i C 3 kątów wewnętrznych: CAB, ABC, ACB A B c

Wybierz trójkąt lub wróć na stronę główną Podział trójkątów Ze względu na boki Ze względu na kąty równoboczny równoramienny różnoboczny prostokątny rozwartokątny ostrokątny Wybierz trójkąt lub wróć na stronę główną

Trójkąty równoboczne a Mają wszystkie boki równej długości. Mają wszystkie kąty równe po 60o.

Trójkąty równoramienne Mają dwa boki równe (ramiona). ramię ramię Kąty przy podstawie mają równe miary. podstawa

Trójkąty różnoboczne b a c Każdy bok jest innej długości. Każdy kąt jest innej miary. b a c

Mają wszystkie kąty ostre ( mniejsze niż 900 ). Trójkąty ostrokątne Mają wszystkie kąty ostre ( mniejsze niż 900 ).

Mają jeden kąt prosty i dwa kąty ostre. Trójkąty prostokątne przyprostokątna przeciwprostokątna 90º Mają jeden kąt prosty i dwa kąty ostre.

Trójkąty rozwartokątne Mają jeden kąt rozwarty i dwa kąty ostre

Obwód trójkąta Obw.= a + b + c Obwód trójkąta to suma długości jego boków.

Kąty w trójkącie a+b+ g=1800 g g b a b a Suma kątów w trójkącie jest równa kątowi półpełnemu. g g b a a+b+ g=1800 b a

Wysokość w trójkącie podstawa wysokość Wysokość w trójkącie to odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem trójkąta W każdym trójkącie można poprowadzić 3 różne wysokości. Wszystkie wysokości przecinają się w jednym punkcie.

Wysokości w trójkącie ostrokątnym A B C h1 h3 h2

Wysokości w trójkącie prostokątnym A C B h3 h1 h2 W trójkącie prostokątnym dwie jego wysokości h2 i h3 pokrywają się z przyprostokątnymi.

Wysokości w trójkącie rozwartokątnym B C h3 h2 h1 W trójkącie rozwartokątnym dwie jego wysokości h2 i h3 znajdują się poza trójkątem.

dwie wysokości są równe Własności trójkątów Trójkąt równoramienny dwie wysokości są równe h1 = h2 a trzecia wysokość h3 opuszczona na podstawę dzieli ją na dwie równe części, a kąt między ramionami trójkąta na dwa kąty o równych miarach. h3 h1 h2 b

Trójkąt równoboczny 2/3 1/3 a wszystkie trzy wysokości są równej długości h1 = h2 = h3 a 2/3 wysokości dzielą każdy bok trójkąta na połowy, oraz każdy kąt wewnętrzny na dwa kąty o równych miarach h1 h2 1/3 h3 odległość punktu przecięcia się wysokości trójkąta od wierzchołka trójkąta jest równa 2/3 jego wysokości, a od boku tego trójkąta jest równa 1/3 jego wysokości.

Trójkąt prostokątny C A B jeżeli kąty ostre trójkąta prostokątnego są równe 30° i 60°, to jego przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od przeciwprostokątnej leżącej naprzeciw kąta 30°. 30° 2a 60° A a B

WYPROWADZENIE WZORU NA POLE TRÓJKĄTA Poniższe rysunki przedstawiają graficznie, jak rozciąć trójkąt, aby z otrzymanych części ułożyć prostokąt. Długości boków otrzymanego prostokąta są równe a i ½h. Pole trójkąta jest równe polu otrzymanego prostokąta. Pole tego prostokąta jest równe a · ½h, czyli ½ · a · h.

Pole trójkąta Jest równe połowie iloczynu długości jego podstawy i wysokości poprowadzonej na tę podstawę:

Warunek trójkąta a + b > c Suma długości dwóch dowolnych boków jest większa od długości trzeciego boku. Przykład: c a b a + b > c

Figury foremne Z wszystkich trójkątów tylko trójkąt równoboczny jest figurą foremną. Ma wszystkie kąty jednakowej miary oraz wszystkie boki jednakowej długości. a a a

Oś symetrii w trójkątach Linię, która dzieli figurę na dwie identyczne części będące swoimi lustrzanymi odbiciami, nazywamy osią symetrii tej figury. Trójkąt równoramienny ma 1 oś symetrii. Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii. Pozostałe trójkąty nie mają osi symetrii.

Ogólna klasyfikacja trójkątów różnoboczny równoramienny równoboczny nie istnieje Trójkąt ostrokątny prostokątny rozwartokątny

KONIEC