Płace w przedsiębiorstwie 500 1000 1000 1000 1000 1000 4000 4000 6300 Przekształcić szereg uporządkowany na szereg rozdzielczy

Xi ni 500 1 1000 5 4000 2 6300 suma 9 xi – wartość cechy ni – liczebność cechy

Frakcja Frakcją nazywamy stosunek liczebności danej cechy do sumy liczebności fi=ni/n Jeśli w grupie liczącej n=10 osób mamy ni=3 kobiety to frakcja kobiet wyniesie fi=3/10 = 0.3 lub w odsetkach 0.3x100=30%

Obliczanie frakcji Xi ni fi 500 1 ni/n 1000 5 4000 2 6300 n=9 Suma xi – wartość cechy ni – liczebność cechy nk – liczebność kumulowana fi – frakcja fk – frakcja kumulowana

Liczebność i frakcja kumulowana Liczebność kumulowana jest sumą liczebności danej cechy i liczebności wszystkich cech mniejszych Frakcja kumulowana jest sumą frakcji danej cechy i frakcji wszystkich cech mniejszych

Obliczanie liczebności kumulowanej Xi ni fi nk fk 500 1 1/9=0.11 1000 5 5/9=0.56 6 4000 2 2/9=0.22 8 6300 9 suma 9/9=1.00 xi – wartość cechy ni – liczebność cechy nk – liczebność kumulowana fi – frakcja fk – frakcja kumulowana

Obliczanie frakcji kumulowanej Xi ni fi nk fk 500 1 1/9=0.11 1000 5 5/9=0.56 6 6/9=0.67 4000 2 2/9=0.22 8 8/9=0.89 6300 9 9/9=1.00 suma xi – wartość cechy ni – liczebność cechy nk – liczebność kumulowana fi – frakcja fk – frakcja kumulowana

Xi ni fi nk fk 500 1 1/9=0.11 1000 5 5/9=0.56 6 6/9=0.67 4000 2 2/9=0.22 8 8/9=0.89 6300 9 9/9=1.00 suma xi – wartość cechy ni – liczebność cechy nk – liczebność kumulowana fi – frakcja fk – frakcja kumulowana

Szereg rozdzielczy dla cechy ciągłej Masa ciała 10 osób – szereg surowy uporządkowany 65.2 65.3 65.9 66.1 66.3 66.5 66.8 67.3 67.7 69.2 Przedział klasowy przedział liczbowy, w którym grupuje się cechy o określonej wartości Dolna granica d Górna granica g przedział prawostronnie domknięty d < u ≤ g przedział lewostronnie domknięty d ≤ u < g

Przedział prawostronnie domknięty P.klas xi ni fi nk fk 64.5-65.5 65 2 0.2 65.5-66.5 66 4 0.4 6 0.6 66.5-67.5 67 8 0.8 67.5-68.5 68 1 0.1 9 0.9 68.5-69.5 69 10 1.00 suma xi – wartość cechy w środku przedziału klasowego ni – liczebność cechy nk – liczebność kumulowana fi – frakcja fk – frakcja kumulowana

Przedział lewostronnie domknięty P.klas xi ni fi nk fk 64.5-65.5 65 2 0.2 65.5-66.5 66 3 0.3 5 0.5 66.5-67.5 67 8 0.8 67.5-68.5 68 1 0.1 9 0.9 68.5-69.5 69 10 1.00 suma xi – wartość cechy w środku przedziału klasowego ni – liczebność cechy nk – liczebność kumulowana fi – frakcja fk – frakcja kumulowana

Obliczenie średniej dla szeregu surowego 65.2 65.3 65.9 66.1 66.3 66.5 66.8 67.3 67.7 69.2 Suma wartości cech: Suma = 65.2+65.3+65.9+66.1+66.3+66.5+66.8+67.3+ 67.7+69.2=666.3 Średnia = 666.3/10 = 66.63

Obliczenie średniej dla szeregu rozdzielczego Szereg prawostronnie domknięty Suma wartości cech: Suma = 65x2 + 66x4 + 67x2 + 68x1 + 69x1 =665 Średnia = 665/10 = 66.5 Szereg lewostronnie domknięty Suma = 65x2 + 66x3 + 67x3 + 68x1 + 69x1 =666 Średnia = 666/10 = 66.6 Średnia z szeregu surowego Średnia = 666.3/10 = 66.63