Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. Funkcja liniowa y = a·x Proporcjonalność prosta Autor: Elżbieta Piechura

Proporcjonalność prosta Zależność między dwiema wielkościami x i y taka, że ich iloraz w procesie zmian pozostaje stały i równy dodatniej wartości a. Stała dodatnia a nazywa się współczynnikiem proporcjonalności. Każde dwie pary liczb: (x1, y1), (x2, y2), różne od (0,0) i spełniające równanie y = a·x, tworzą proporcję: Mówi się, że liczby y1 i y2 są wprost proporcjonalne odpowiednio do liczb x1 i x2.

Przykłady proporcjonalności prostej Obwody kwadratów są proporcjonalne do długości boków tych kwadratów – współczynnik proporcjonalności wynosi 4. Obwód = 4 · długość boku kwadratu y = 4 · x 1. Długości okręgów są proporcjonalne do średnic tych okręgów – współczynnik proporcjonalności wynosi π . Długość okręgu = π · długość średnicy y = π · x

Wykres proporcjonalności prostej Wykresem tej proporcjonalności jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. y = a·x a>0

Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. Funkcja homograficzna y = Proporcjonalność odwrotna

Proporcjonalność odwrotna Wielkości odwrotnie proporcjonalne czyli wielkości typu: a = y · x gdzie a - jest stałe gdy wielkość y jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości x to oznacza to, że n - krotne zwiększenie x spowoduje n - krotne zmniejszenie y.

Wykres proporcjonalności odwrotnej Wykresem jest hiperbola Dla każdych dwóch par liczb odpowiadających punktom na wykresie (x1, y1), (x2, y2) zależność między wielkościami zmiennymi jest taka, że ich iloczyn w procesie zmian jest stały: x1 · y1 = x2 · y2 = … = a

Przykład występowania wielkości odwrotnie proporcjonalnych: Rysunek przedstawia dźwignię w stanie równowagi Wartości sił Fc i F działających po obu stronach dźwigni są odwrotnie proporcjonalne do długości odcinków r1 i r2 Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym o stałym polu

Ciekawe strony internetowe dotyczące funkcji, testy – możesz sprawdzić swą wiedzę http://www.wodn.zamosc.pl/pmiipz/matem/scenariusze/konspekt1-funkcje.htm http://www.zst.bytom.pl/~matematyka/flin.html http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/3562/- zadania. www.google.pl/search?hl=pl&q=funkcja+liniowa&btnG=Szukaj&lhttp://r