Test t-studenta dla pojedynczej próby

Schematy postępowania ZMIENNA O ROZKŁADZIE NORMALNYM porównanie średniej z pewną wartością odniesienia xśr xśr 3,43 test t-studenta dla pojedynczej próby

Test t-studenta dla pojedynczej próby Średnia obserwowana (pochodząca z pojedynczej próby) jest porównywana z oczekiwaną (lub stanowiącą punkt odniesienia) średnią populacyjną (np. pewną średnią teoretyczną). Przykład: porównanie średniego stężenia zanieczyszczenia w zbiorniku z wartością dopuszczalną xśr xśr 3,43

Test t-studenta dla pojedynczej próby Metodyka analizy: Sprawdzamy normalność rozkładu zmiennej: - histogramy - wykresy prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo - testy normalności (p 0.05 lub p=n.i. – rozkład jest normalny)

Test t-studenta dla pojedynczej próby 2. Wykonujemy test t-studenta: t – wynik testu df – liczba stopni swobody p – poziom prawdopodobieństwa p0.05 – brak istotnych różnic p<0.05 – różnice są istotne

Porównywanie średnich dwóch prób niezależnych o rozkładach normalnych (test t-studenta)

Próby niezależne: mierzone w dwóch różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji. czas

Próby niezależne: analizy dwóch RÓŻNYCH próbek żywności analizy dwóch RÓŻNYCH zbiorników wodnych

Schematy postępowania 2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test U Manna-Whitneya xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

Test t-studenta dla grup niezależnych Założenie o normalności: sprawdzane przez analizę rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu normalności. Założenie o równości wariancji: sprawdzane za pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej opcji określonej jako test Levene’a (oraz modyfikacji Browna-Forsythe’a tego testu).

Test t-studenta dla grup niezależnych Wynik testu: wartość t i poziom p Poziom p: prawdopodobieństwo błędu związanego z przyjęciem hipotezy o istnieniu różnic między średnimi. Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!

Test t-studenta dla grup niezależnych Testy równości wariancji: Test F: F=........., p=........ Test B-F: B-F=......, p=........ Jeśli p<0.05 to wariancje są różne! (wtedy konieczna jest weryfikacja wyników testu t-studenta za pomocą testu nieparametrycznego)

Test t-studenta dla grup niezależnych Testy równości wariancji: UWAGA! Wynik testów równości wariancji mówi tylko o spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta. Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi są istotne czy nie!

Porównywanie średnich dwóch prób zależnych

Próby zależne: te same obiekty stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach, po ingerencji; ingerencja czas czas

Próby zależne: Badanie próbki żywności przed i po zamrażaniu

Schematy postępowania 2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test znaków, test kolejności par Wilcoxona xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

Test t-studenta dla grup zależnych Wynik testu: wartość t i poziom p Poziom p: prawdopodobieństwo błędu związanego z przyjęciem hipotezy o istnieniu różnic między średnimi. Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią! Brak testu równości wariancji.

Test t-studenta dla grup zależnych Jeśli dwie grupy obserwacji (które mają zostać porównane) zostały oparte na tej samej grupie obiektów zmierzonych dwukrotnie (np. przed i po zabiegu), to wówczas znaczna część zmienności wewnątrzgrupowej w obydwu grupach wyników może zostać przypisana początkowej indywidualnej różnicy pomiędzy obiektami.

Test t-studenta dla grup zależnych Odejmując wyniki przed zabiegiem od wyniku po zabiegu i analizując "czyste" różnice dokonujemy wyeliminowania tej części wariancji w naszym zbiorze danych, która pochodzi od różnic w wartościach bezwzględnych poszczególnych obiektów pomiarowych.