MODELE MAKROEKONOMICZNE Procesy makroekonomiczne przyjmują formę cyklu koniunktural-nego (ang. business cycle): produkcja w gospodarce, YE, waha się wokół potencjalnego poziomu produkcji, YP. Y (PKB) Czas Rysunek. Cykl koniunkturalny. B A Produkcja rzeczywista (YE) Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja Dno Szczyt potencjalna (YP)

MODELE MAKROEKONOMICZNE Procesy makroekonomiczne przyjmują formę cyklu koniunktural-nego (ang. business cycle). Y (PKB) Czas Rysunek. Cykl koniunkturalny. B A Produkcja rzeczywista (YE) Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja Dno Szczyt potencjalna (YP) 1. Różnica YP – YE to luka PKB (ang. output gap) (np. odcinki AB na rysunku). 2. Tempo inflacji zwykle zmienia się w tę samą stronę, co wielkość produkcji (inflacja zmienia się PROCYKLICZNIE). 3. Wielkość bezrobocia zwykle zmienia się w odwrotną stronę niż wielkość produkcji (bezrobocie zmienia się ANTYCYKLICZ-NIE).

Rysunek. Cykl koniunkturalny. Y (PKB) Rysunek. Cykl koniunkturalny. B A C Recesja Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja Dno Szczyt Ekspansja D • Czas 1. Odchylenia rzeczywistej wielkości produkcji, YE, od wielkości produkcji potencjalnej, YP, dzieją się W KRÓTKIM OKRE-SIE (zob. np. okres AB na rysunku). 2. Odchylenia YE od YP, a potem ich likwidacja, następują W DŁUGIM OKRESIE (zob. np. okres AC). 3. Zmiany YP dotyczą BARDZO DŁUGIEGO OKRESU (zob. np. zmiany linii trendu w okresie AD).

Procesy, składające się na cykl koniunkturalny, makroekonomiści opisują za pomocą TRZECH MODELI; każdy z nich dotyczy in-nego okresu. BARDZO DŁUGIEGO OKRESU (kilkadziesiąt i więcej lat) do-tyczy model wzrostu gospodarczego. Opisuje on zmiany wielkości produkcji potencjalnej, Yp, spowodowane zmianami ilości i pro-dukcyjności zasobów wykorzystywanych w gospodarce.

2. KRÓTKIEGO OKRESU (rok - dwa lata?) dotyczy model IS/LM. W krótkim okresie możliwości produkcyjne nie są w pełni wyko-rzystane, więc zagregowany popyt decyduje o wielkości produk-cji, Y, (a więc także bezrobocia) w gospodarce. To właśnie zmiany zagregowanego popytu powodują, że rzeczywista wielkość pro-dukcji, Y, odchyla się od wielkości produkcji potencjalnej, Yp. Ceny są względnie stabilne.

3. Wreszcie, DŁUGIEGO OKRESU (dwa-dziesięć lat?) dotyczy model AD/AS. W ciągu długiego okresu, którego dotyczy model AD/AS, rzeczy-wista wielkość produkcji, Y, najpierw odchyla się, a następnie powraca do wielkości produkcji potencjalnej, Yp. W tym modelu ceny się zmieniają, a zasób czynników produkcji jest stały, więc również produkcja potencjalna jest stała (wyjątkiem jest analiza niektórych szoków podażowych).

Niemal wszyscy makroekonomiści akceptują te 3 modele Niemal wszyscy makroekonomiści akceptują te 3 modele. Spory dotyczą długości poszczególnych okresów, a zwłaszcza długości ok-resu krótkiego i długiego. To właśnie te 3 modele tworzą trzon wy-kładu z makroekonomii. Zapoznamy się teraz z dotyczącymi bardzo długiego ok.-resu modelami wzrostu gospodarczego (egzogenicznym i endoge-nicznym). Wyjaśniają one wzrost gospodarczy, czyli zmiany wiel-kości produkcji potencjalnej, YP, które zachodzą np. w ciągu kil-kudziesięciu i więcej lat.

1. ZJAWISKO WZROSTU GOSPODARCZEGO WZROSTEM GOSPODARCZYM nazywamy powiększanie się re-alnej wartości PKB lub realnej wartości PKB per capita w gospo-darce. Zróżnicowanie długookresowej stopy wzrostu jest powodem WIEL-KICH RÓŻNIC i SZYBKICH ZMIAN POZIOMU ŻYCIA miesz-kańców różnych krajów.

Zróżnicowanie poziomu życia i tempa wzrostu  W 2000 r. poziom życia w Zairze był ponad 120 razy niższy niż w USA a długookresowa stopa wzrostu w Zairze była ujemna, a w USA dodatnia. Znaczenie przeciętnej długookresowej stopy wzrostu W 1900 r. poziom PKB per capita w Szwecji był ponad 2 razy wyż-szy niż w Japonii. Po 100 latach Japonia przegoniła Szwecję (Japo-nia - 2,92%; Szwecja - 2,09%).

2. N E O K L A S Y C Z N Y M O D E L W Z R O S T U Od drugiej połowy XX w. popularnym sposobem opisu i wyjaś-niania wzrostu gospodarczego jest NEOKLASYCZNY MODEL WZROSTU (NMW) (nazywany także modelem wzrostu Roberta Solowa). W NMW jest wykorzystywana MAKROEKONOMICZNA FUN-KCJA PRODUKCJI (MFP). Y=A·f(L, C) MFP opisuje związek ilości zużywanych: pracy, L, kapitału, C, z wielkością produkcji, Y (zakładamy, że inne czynniki produkcji w stosunkowo małym stopniu przyczyniają się do wzrostu pro-dukcji).

W NMW jest wykorzystywana MAKROEKONOMICZNA FUNK-CJA PRODUKCJI (MFP)... Y=A·f(L, C) Parametr „A” informuje o tzw. całkowitej produkcyjności nakła-dów (ang. TOTAL FACTOR PRODUCTIVITY; TFP) i o jej zmia-nach. Wzrost TFP oznacza, że produkcja rośnie, mimo zuży-wania nie zmienionej ilości pracy i kapitału. Na TFP wpływają np. postęp techniczny, wzrost kwalifikacji pracowników (zwiększenie się ilości kapitału ludzkiego w gospodarce).

DYGRESJA Niekiedy przyjmuje się, że postęp techniczny ma charakter praco-oszczędny (ang. labor augmenting), co oznacza, że zmniejsza on nakład pracy (a nie nakład kapitału) potrzebny do wytworzenia danej ilości produkcji: W ten sposób powstaje następująca wersja MFP: Y=f(A·L, C). KONIEC DYGRESJI

W NMW zwykle zakłada się, że MFP jest JEDNORODNA STOP-NIA PIERWSZEGO, czyli że: α·z=f(α·x, α·y). Oznacza to występowanie w gospodarce STAŁYCH PRZY-CHODÓW ZE SKALI produkcji*. W takiej sytuacji: αt·Y = A·f(α·L, α·C) t = 1 ------------- *Rosnące (malejące) przychody ze skali występują – odpowiednio – dla t > 1 i t < 1.

Za realistycznością takiego założenia przemawiają DANE EMPI-RYCZNE i ARGUMENT O POWTARZALNOŚCI (ang. replica-tion argument). W szczególności argument o powtarzalności wyk-lucza malejące przychody (ze skali produkcji). ARGUMENT O POWTARZALNOŚCI Produkcję można zwiększać, zwiększając liczbę przedsiębiorstw. Nowe firmy zużyją wtedy tyle samo pracy i kapitału i wytworzą ty-le samo dóbr, co stare firmy. Zwiększenie nakładów spowoduje ta-kie same zwiększenie produkcji. Zatem, w gospodarce powinny występować albo stałe albo rosnące przychody ze skali produkcji!

(1/L)·Y = A·f[(1/L)·L, (1/L)·C] [α = (1/L)!] y = A·f(k), Założenie o jednorodności stopnia pierwszego makroekonomicznej funkcji produkcji pozwala nadać jej tzw. MOCNĄ FORMĘ... Ponieważ: α·Y = A·f(α·L, α·C), to: Y = A·f(L, C)  α·Y = A·f(α·L, α·C) (1/L)·Y = A·f[(1/L)·L, (1/L)·C] [α = (1/L)!] y = A·f(k), gdzie: y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (produk-cyjność pracy) (ang. product–labor ratio) (y = Y/L); A to stała, która opisuje poziom produkcyjności pracy uzależnio-ny m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego). k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (je-go „uzbrojenie techniczne”, współczynnik kapitał/praca) (ang. ca-pital–labor ratio) (k = C/L).

Y=A·f(L, C) y = A·f(k). Podsumujmy. Jądrem NMW jest MFPJEDNORODNA STOPNIA PIERWSZE-GO, czyli zapewniająca STAŁE PRZYCHODY ZE SKALI: Y=A·f(L, C) lub y = A·f(k).

Za pomocą NMW i MFP można próbować: USTALIĆ WKŁAD POSZCZEGÓLNYCH CZYNNIKÓW PRODUKCJI WE WZROST GOSPODARCZY (ang. growth accounting), a także: 2. BARDZIEJ SZCZEGÓŁOWO WYJAŚNIĆ PRZEBIEG WZROSTU GOSPODARCZEGO (ang. growth theory).

Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A 2. 1. R A C H U N K O W O Ś Ć W Z R O S T U Prowadzenie rachunkowości wzrostu wymaga nadania MFP od-powiedniej formy: Zauważmy, że*: Y=A·f(L,C) → Y≈MPL·L+MPC·C+f(L,C)·A /:Y Y/Y≈(MPL/Y)·L+(MPC/Y)·C+A/A Y/Y≈(MPL·L)/Y·L/L+(MPC·C)/Y·C/C+A/A. (MPL·L)/Y=(1-x); (MPC·C)/Y=x, gdzie (1-x) – udział dochodów pracy, L, w Y (PKB), x – udział dochodów kapitału, C, w Y (PKB). (Uwaga! W konkurencyjnej gospodarce np. krańcowy produkt pracy jest równy stawce płacy realnej). Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A -------------- *Wykorzystałem różniczkę całkowitą funkcji produkcji Y=A·f(L,C).

Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A. A zatem: Y=A·f(L,C) → Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A. To się nazywa DEKOMPOZYCJA SOLOWA. Dekom-pozycja Solowa ujawnia wkład poszczególnych przyczyn (L/L, C/C, A/A) wzrostu produkcji, Y, w ten wzrost, Y/Y. „A/A” nosi nazwę „reszty Solowa”.

Y/Y≈(1-x)·L/L + x·C/C+A/A. wynika*, że: y/y≈A/A+x·k/k, Z równania: Y/Y≈(1-x)·L/L + x·C/C+A/A. wynika*, że: y/y≈A/A+x·k/k, gdzie „x” to udział wynagrodzenia kapitału w wartości produkcji. Równanie y/y≈A/A+x·k/k ułatwia ustalenie przyczyn wzrostu gospodarczego w konkretnych krajach, tzn. prowadzenie tzw. ra-chunkowości wzrostu (ang. growth accounting). .................... *Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A → A/A≈x·(Y/Y-C/C)+(1-x)·(Y/Y-L/L) A/A+x·(C/C-L/L)≈Y/Y-L/L. Ponieważ stopa wzrostu całego ilorazu w przybliżeniu równa się różnicy stóp wzrostu licznika i mianownika, więc: A/A+x·[(C/L)/(C/L)]≈(Y/L)/(Y/L)→ A/A+x·k/k≈y/y.

Y=A·Cx ·L(1-x) PRZYKŁAD W praktyce twórcy tzw. neoklasycznej teorii wzrostu, czyli Robert Solow i jego następcy posługują się zwykle FUNKCJĄ PRODUK-CJI COBBA-DOUGLASA. Ich zdaniem funkcja ta z dobrym przybliżeniem opisuje zachowanie rzeczywistych gospodarek. Y=A·Cx ·L(1-x)

Y=A·Cx ·L(1-x). PRZYKŁAD Funkcja Cobba-Douglasa 1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pier-wszego [a więc można jej nadać „mocną” postać: „y = A·f(k)”]. 2. Wykładniki „x”<1 i „(1-x)”<1 we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów – odpowied-nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y. Inaczej: (1-x)=(MPL·L)/Y; x=(MPC·C)/Y [badania em-piryczne pokazują, że np. dla USA x≈0,25, a (1-x)≈0,75].

PRZYKŁAD Ad. 1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pierwszego. A·Cx ·L(1-x)=Y A·(·C)x·(·L)(1-x)=A·(x·Cx)·((1-x)·L(1-x))= x·(1-x)·A·Cx·L(1-x)=·Y. Zmieniono kolejność czynników w poprzednim iloczynie.

MPL = Y/L = (1-x)·A·Cx·L(1-x-1) = = (1-x)·A·Cx·L(1-x)/L=(1-x)·Y/L. PRZYKŁAD Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowied-nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y. Obliczamy udział dochodów pracy, L, w produkcji, Y: Y=A·Cx·L(1-x)  MPL = Y/L = (1-x)·A·Cx·L(1-x-1) = = (1-x)·A·Cx·L(1-x)/L=(1-x)·Y/L. A zatem: MPL·L/Y=(1-x)·Y/L·L/Y=(1-x).

MPC = Y/C=x·A·C(x-1)·L(1-x) = =x·A·Cx·L(1-x)/C=x·Y/C. PRZYKŁAD Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowied-nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y. Udział dochodów kapitału, C, w produkcji, Y. Y = A·Cx·L(1-x).  MPC = Y/C=x·A·C(x-1)·L(1-x) = =x·A·Cx·L(1-x)/C=x·Y/C. A zatem: MPC·C/Y = x·Y/C·C/Y = x.

PRZYKŁAD Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C0,5·L0,5. PKB rośnie w tempie 5% rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W 2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowe-go, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wy-korzystaj „dekompozycję Solowa”). b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpośred-nio MFP. c) O ile procent pomyliłes się, odpowiadając na pytanie (a)?

Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A. Jak wiemy, jednorodną stopnia pierwszego MFP Cobba-Douglasa Y=A·Cx·L(1-x) możemy najpierw poddać „dekompozycji Solowa”: Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A. A następnie nadać jej formę: y/y≈A/A+x·k/k. (1) gdzie: y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (produkcyj-ność pracy) (ang. product–labor ratio) (y = Y/L); A to stała, która opisuje poziom produkcyjności pracy uzależniony m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego). x to udział dochodow kapitału w wartości produkcji. k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (jego „uzbrojenie techniczne”, współczynnik kapitał/praca) (ang. capital–labor ratio) (k = C/L).

Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A A zatem: Y=A·Cx·L(1-x)  Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A y/y ≈ A/A + x·k/k. (1) Równanie (1) ułatwia pomiar tempa postępu technicznego, lub (dokładniej) - tempa wzrostu TFT (reszty Solowa). Wszak w róż-nych krajach dostępne są dane statystyczne o wielkości i zmia-nach „y”, „k” i o „x”.

y/y ≈ A/A+0,25·k/k (1) PRZYKŁAD O tym jak po II wojnie światowej Japonia dogoniła Stany Zjed-noczone pod względem poziomu PKB per capita... y/y ≈ A/A+0,25·k/k (1) Stopy wzrostu, lata 1950-1992. USA Japonia Różnica 1950-73 2,42 8,01 5,59 2,48 6,92 4,44 1973-92 1,38 3,03 1,65 2,89 6,38 3,49 1950-92 1,95 5,73 3,78 2,66 6,67 4,01 GDP per capita (y/y) Capital-labor ratio (k/k) Źródło: A. Maddison, Monitoring the World Economy 1820-1992. Paris 1995. Podstawienie do wzoru (1) różnicy temp wzrostu capital-labor ra-tio w J i w US (kj/kj-kus/kus) pozwala wyjaśnić CZĘŚĆ różnicy temp wzrostu produkcyjności pracy w J i w US (yj/yj-yus/yus).

y/y≈A/A+0,25·k/k (1) PRZYKŁAD CD... Podstawienie do wzoru (1): różnicy temp wzrostu capital-labor ratio w J i w US (kj/kj-kus/kus) pozwala wyjaśnić CZĘŚĆ różnicy temp wzrostu produkcyjności pracy w J i w US (yj/yj-yus/yus ). 1950-1973 kj/kj-kus/kus =4,44. Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 1,11 p. proc. z 5,59 p.proc. różnicy yj/yj-yus/yus (z grubsza JEDNĄ PIĄTĄ). 1973-1992 kj/kj-kus/kus =3,49. Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 0,87 p. proc. z 1,65 p. proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza JEDNĄ DRUGĄ).

y/y≈A/A+0,25·k/k. PRZYKŁAD CD... OKRES 1950-1973 Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 1,11 p. proc. z 5,59 p.proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza jedną piątą). OKRES 1973-1992 Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 0,87 p. proc. z 1,65 p. proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza jedną drugą). A ZATEM RESZTĘ PRZEWAGI J. NAD USA POD WZGLĘ-DEM TEMPA WZROSTU PRODUKCYJNOŚCI PRACY, y, TŁUMACZY ZRÓŻNICOWANIE „RESZT SOLOWA”, A/A, CZYLI SZYBSZE TEMPO WZROSTU TFP W J. NIŻ W USA...

y/y≈A/A+0,25·k/k. PRZYKŁAD CD... W latach 1950-73 i 1973-92 szybsze tempo wzrostu TFP w J niż w US tłumaczy – odpowiednio – 4,48 p. proc. z 5,59 p. proc. różnicy yj/yj-yus/yus i 0,78 p. proc. z 1,65 p.proc. różnicy yj/yj-yus/yus . Trudno się dziwić zmniejszeniu się znaczenia tempa wzrostu TFP w Japonii. Jednym z wyjaśnień KONWERGENCJI, czyli efektu do-ganiania (ang. catch-up effect) jest wszak technologiczny free-ri-ding (efekt gapowicza).* Jest on łatwiejszy, kiedy zróżnicowanie technologii w odnośnych krajach jest duże. Tymczasem po II woj-nie światowej różnica stopnia zaawansowania wykorzystywanej w Stanach i Japonii technologii malała stopniowo... -------- *”Efekt doganiania” ma trzy przyczyny: 1. w krajach biednych „k” jest małe, więc: a) zwiększać „k” jest względnie łatwo; b) kraje biedne korzystają z „prawa malejących przychodów”; 2. kraje biedne korzystają z technologicznego „efektu gapowicza”.

DYGRESJA Rozbudowa neoklasycznego modelu wzrostu W rzeczywistości zmiany TFP (parametru „A” w MFP) są powo-dowane nie tylko postępem technicznym i organizacyjnym, lecz wieloma innymi czynnikami (np. odkryciem bogactw naturalnych, inwestycjami w kapitał ludzki, nadejściem monsunu, imigracją). Analizy empiryczne pokazują, że w długim okresie tylko zmiany ilości kapitału ludzkiego mają duże znaczenie jako czynnik wyjaśniający zmiany Y (lub y).

Y=A·f(C,H,L) KONIEC DYGRESJI Oto zmodyfikowana MFP, uwzględniająca kapitał ludzki... Y=A·f(C,H,L) Analizy empiryczne sugerują, że: 1. W większości krajów wzrost zużywanej ilości tych 3 czynników (C,H,L) wyjaśnia ok. 80% zmian PKB per capita. 2. Udziały czynników: kapitał rzeczowy, C; niewykwalifikowana praca, L; i kapitał ludzki, H, w tworzeniu PKB wynoszą po ok. 1/3. [Y=A·f(C,H,L)=A·C1/3·H1/3· L1/3]. KONIEC DYGRESJI

2.2. PRZEBIEG PROCESU WZROSTU Neoklasyczny model wzrostu służy także do wyjaśnienia przebie-gu procesu wzrostu gospodarczego (ang. growth theory).

MFP o postaci: y=A·f(k) jest wygodnym narzędziem opisu wzrostu. 1. Wzrost jest często definiowany właśnie jako zwiększanie się pro-dukcji per capita (W UPROSZCZENIU: „na zatrudnionego”). 2. Kiedy wzrost definiujemy jako zwiększanie się globalnego PKB, przyczyną około 1/3 wzrostu okazuje się zwiększanie się zużywa-nej ilości pracy, a przyczyną 2/3 wzrostu jest zwiększanie się pro-dukcyjności tej pracy (czyli wzrost „y” we wzorze: „y = A·f(k)”!). A zatem tłumacząc zmiany „y” we wzorze MFP „y=A·f(k)”, wyjaś-niamy wzrost gospodarczy.

DWA ZAŁOŻENIA: ZAŁOŻENIE 1: Zajmiemy się uproszczoną („dwusektorową”) zamkniętą gospo-darką bez państwa. W takiej gospodarce S=I...

ZAŁOŻENIE 2: Opisując wzrost gospodarczy – za twórcami NMW - założymy ma-lejące przychody od kapitału; wzrost ilości kapitału, na zatrudnio-nego, k, powoduje – ich zdaniem - coraz wolniejszy przyrost porcji produkcji na zatrudnionego, y. Np. na rysunku poniżej widzimy wykres MFP Cobba-Douglasa: y=A·kx, gdzie x opisuje wpływ wzrostu nakładu kapitału rzeczowego na za-trudnionego, k=C/L, na produkcyjność pracy, y=Y/L. Wykres ten „spłaszcza się” stopniowo: zwiększaniu się „k” towarzyszą coraz mniejsze przyrosty „y”. Makroekonomiczna funkcja produkcji

GOSPODARKA AUTOMATYCZNIE ROŚNIE W SPOSÓB ZRÓWNOWAŻONY Otóż zgodnie z NMW taka gospodarka „samoczynnie” osiąga tzw. stan WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO („STAN USTALONY”) (ang. steady state). Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne: nakład pracy, L, nakład kapitału, C, liczba ludności, N produkcja, Y, rosną w równym tempie „n”. Zauważmy, że jeśli wzrost jest zrównoważony, produkcyj-ność pracy, y=Y/L, i współczynnik kapitał/praca, k=C/L, są stałe.

W zrozumieniu poglądów Solowa pomoże nam rysunek: Na osi poziomej mierzymy techniczne uzbrojenie pracy, k=C/L. Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO PIERWSZE, chodzi o produkcyjność pracy, y=Y/L. „y” zależy od „k” w sposób opisany MFP. y=Y/L y=g(k) k=C/L

s·y y=g(k) sy= sg(k) k=C/L y=Y/L y-sy=y(1-s) Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO DRUGIE, chodzi o oszczędności przypadające na jednego za-trudnionego, sy, gdzie s, czyli stała STOPA OSZCZĘDNOŚCI opisuje skłonność mieszkańców do oszczędzania. Zauważ: różnica: y - sy = y (1-s), czyli konsumpcja na zatrudnionego zwiększa się w miarę wzrostu „y” [przecież „s” jest stałą, a więc także „c” (STOPA KONSUMPCJI) jest stała, więc cy rośnie, kiedy y rośnie]. k=C/L y=g(k) y=Y/L s·y y-sy=y(1-s) sy= sg(k)

y=Y/L s·y DC/L y=g(k) sy=sg(k)=C/L Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO TRZECIE, chodzi o RZECZYWISTE inwestycje na zatrud-nionego, C/L. (Ponieważ mamy do czynienia z zamkniętą gos-podarką bez państwa (z gospodarką „dwusektorową”), rzeczy-wiste inwestycje są równe rzeczywistym oszczędnościom, także w ujęciu „na zatrudnionego” (C/L=sY/L). k=C/L y=g(k) y=Y/L DC/L sy=sg(k)=C/L s·y

α y=g(k) C/L=sy= sg(k) Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO CZWARTE, chodzi nie o RZECZYWISTE, lecz o TAKIE in-westycje na zatrudnionego, (C/L)E, KTÓRYCH POZIOM ZA-PEWNIA WZROST ZRÓWNOWAŻONY (będę je dalej nazy-wał INWESTYCJAMI WYMAGANYMI). tgα=n k=C/L k* α y=g(k) E y=Y/L s · y D C/L ( C/L) (DC/L)E=n·k C/L=sy= sg(k)

α y=g(k) C/L=sy= sg(k) Otóż inwestycje wymagane, (C/L)E, są równe nk (zob. rysu-nek), gdzie „n” to tempo wzrostu liczby ludności, N. Ta teza wy-maga osobnego wyjaśnienia. y=Y/L s · y D (DC/L)E=n·k C/L ( D C/L) E y=g(k) C/L=sy= sg(k) E tgα=n α k=C/L

Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. stea-dy state)? 1. Zakładam: a) Stałą produkcyjność pracy, Y/L, (więc: L/L = Y/Y). b) Stały wskaźnik zatrudnienia, L/N (więc: L/L=N/N). c) Niezużywanie się kapitału rzeczowego. 2. W takiej sytuacji wzrost jest zrównoważony (C, L, N i Y rosną w równym tempie), jeśli: C/C = L/L.

Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. stea-dy state)?? Wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/C=L/L. Otóż C/C=L/L, wtedy i tylko wtedy, gdy C/L=nk. Przecież jeśli: C/L=nk =L/LC/L, to mnożąc to równanie stronami przez L/C, dostajemy: C/C= L/L. A zatem: jeśli C/L=nk to C/C=L/L. Wzrost jest zrównowa-żony, jeśli C/L=nk. Tempo tego zrównoważonego wzrostu wynosi wtedy n. Jednak ta kluczowa zmienna, czyli tempo wzrostu liczby ludności, n, jest w NMW EGZOGENICZNA (nie jest tłumaczona w ramach tego mo-delu). To PIERWSZA istotna WADA NMW...

Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. stea-dy state)?? DYGRESJA Jeśli zaś kapitał, C, się zużywa, powiedzmy, w tempie d na okres, dla zapewnienia wzrostu zrównoważonego inwestycje brutto na zatrudnionego muszą wynosić: C/L = (n+d)k, a nie: C/L=nk. Wszak z równania: C/L=(n+d)k wynika równanie: C/C=n+d. [Aby to pokazać, dzielimy strony równania: C/L=(n+d)k przez C/L=k]. Oznacza to, że JEŚLI NIE UWZGLĘDNILIBYŚMY ZU-ŻYWANIA SIĘ KAPITAŁU, C, inwestycje brutto na zatrudnione-go równe: C/L=(n+d)k powodowałyby wzrost kapitału, C, w tempie n+d. PO UWZGLĘDNIENIU ZUŻYWANIA SIĘ KAPITAŁU, C, w tempie d inwestycje brutto na zatrudnionego równe: C/L= (n+d)k powodują, że kapitał, C, rośnie nie w tempie (n+d), lecz w tempie n. To z kolei oznacza, że L i C rosną w równym tempie n, czyli że wzrost jest zrównoważony.

CD DYGRESJI... KOMENTARZ Kiedy zasób kapitału się zużywa w tempie d, wzrost zasobu kapi-tału, C, w tempie n nie wystarcza, aby capital-labor ratio, k, pozos-tało stałe. Zasób kapitału, C, musi DODATKOWO rosnąć w tem-pie d tylko po to, aby skompensowany został naturalny ubytek za-sobu kapitału, C, także następujący w tempie d. Zatem dla zapew-nienia wzrostu zrównoważonego zasób kapitału, C, musi rosnąć w tempie (n+d)! KONIEC DYGRESJI

Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. steady state)? A zatem, kiedy kapitał się nie zużywa, wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/L=nk. Oznacza to, że związek wielkości inwestycji wymaganych (C/L)E, i poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k, jest liniowy. Przecież tempo wzrostu zatrudnienia, n, jest egzogeniczne i stałe!

Wróćmy do głównej tezy twórców NMW: gospodarka SAMO-CZYNNIE osiąga wzrost zrównoważony. Oto uzasadnienie:

C/L=sy= sg(k) y=Y/L s · y D C/L ( D C/L) =n · k ( D C/L) y=g(k) E α Malejące przychody od kapitału sprawiają, że w miarę zwiększa-nia się technicznego uzbrojenia pracy, k, produkcyjność pracy, y, a zatem również rzeczywiste oszczędności na zatrudnionego, sy, i rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L=sy najpierw ros-ną szybko, a potem – wolno (zob. rysunek). y=Y/L s · y D C/L ( D C/L) =n · k E ( D C/L) E y=g(k) y* C/L=sy= sg(k) E C/L=nk α k* k=C/L tgα =n

C/L=sy= sg(k) y=Y/L s · y D C/L ( D C/L) =n · k ( D C/L) y=g(k) E α W miarę zwiększania się technicznego uzbrojenia pracy, k, pro-dukcyjność pracy, y, a zatem również rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L=sy najpierw rosną szybko (szybciej od in-westycji wymaganych, nk), a potem – wolno (wolniej od inwes-tycji wymaganych, nk). Zatem istnieje tylko jeden poziom k (na rysunku: k*), przy którym rzeczywiste, C/L=sy, i wymagane (C/L)E=nk* inwestycje się zrównują (C/LE=nk*). y=Y/L s · y D C/L ( D C/L) =n · k E ( D C/L) E y=g(k) y* C/L=sy= sg(k) E C/L=nk α k* k=C/L tgα =n

k<k*→ sy>nk→k↑. Otóż, kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwes-tycji wymaganych, czyli od tych, które zapewniają wzrost zrówno-ważony (tzn. stałość „k”), „k” się zwiększa! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k<k*. Zatem: k<k*→ sy>nk→k↑. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk y=g(k) y* sy=sg(k)= C/L E tgα=n α k* k=C/L

k>k*→ sy<nk→k↓. Odwrotnie. Kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od wymaganych, tzn. od tych, które zapewniają wzrost zrównoważony (czyli stałość k), k maleje! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k>k*. Zatem: k>k*→ sy<nk→k↓. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk y=g(k) y* sy=sg(k)= C/L E tgα=n α k* k=C/L

k>k*→ sy<nk→k↓. Zatem rzeczywiście: gospodarka SAMOCZYNNIE osiąga wzrost zrównoważony. Wszak: k>k*→ sy<nk→k↓. k<k*→ sy>nk→k↑. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk y=g(k) y* sy=sg(k)= C/L E tgα=n α k* k=C/L

Innymi słowy Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY Innymi słowy Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY. Gospodarka AUTOMATYCZNIE OSIĄGA STAN, W KTÓRYM WZROST JEST ZRÓWNOWAŻONY, I TRWA W TYM STANIE. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk y=g(k) y* sy=sg(k)= C/L E tgα=n α k* k=C/L

ZADANIE Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? c) Oblicz, ile wynosi współczynnik kapitał/praca. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego.

ZRÓB TO SAM! Tak czy nie? 1.  Zwiększenie ilości kapitału bardziej przyczyni się do przyśpiesze-nia wzrostu produkcji niż takie samo zwiększenie ilości wykorzys-tywanej pracy. 2. W opisywanej w tym rozdziale dwusektorowej gospodarce w sta-nie krótkookresowej nierównowagi rzeczywiste inwestycje na za-trudnionego są równe rzeczywistym oszczędnościom na zatrudnio-nego. 3. W najprostszej wersji neoklasycznego modelu wzrostu wymagane inwestycje na zatrudnionego są zawsze mniejsze od rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego.

4. Wzrost jest zrównoważony, jeśli jego tempo jest stałe i równe tem-pu wzrostu liczby ludności. 5. Gospodarka opisywana modelem Solowa samoczynnie osiąga stan wzrostu zrównoważonego, ponieważ, dla k* takiego, że sy=nk*, k<k*→sy<nk→k↑ i k>k* →sy>nk→k↓. 6. W krajach, w których technika i organizacja produkcji są podob-ne, odpowiadająca rzeczywistości MFP jest także podobna.

Zadania 1. Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6. PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny?

2. Technologię w pewnym kraju opisuje funkcja: Y=A·C0,25·L0,75. PKB rośnie w tempie 4% rocznie. a) W 2004 r. zaobserwowano: C= 1000, L=10 i Y=1000. W 2005 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowego, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się całkowita produkcyjność czynników w tym kraju? (Wykorzystaj „dekompozycję So-lowa”!). b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpoś-rednio MFP. c) O ile procent pomyliłes się, odpowiadając na pytanie (a)? d) Co jest przyczyną tego błędu?

3. W pewnym kraju makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę: Y = C0,25·L0,75. a) Jak zmieni się wielkość produkcji na skutek zwiększenia zużywanej ilości kapitału o 8%? b) Jak zmieniłaby się wielkość produkcji na skutek spadku zużywanej ilości pracy o 8%? c) Załóżmy, że w tym kraju wszyscy pracują i spadek zużywanej ilości pracy, o którym była mowa, spowodowany jest wyłącznie zmniejsze-niem się liczby ludności. Czy w tej sytuacji spadek produkcji wpłynie na poziom życia mieszkańców? d) A co stanie się, jeśli spadek zużywanej ilości pracy spowodowany zo-stałby wprowadzeniem wcześniejszych emerytur?

4. Oto makroekonomiczna funkcja produkcji w gospodarce, która odpowia-da modelowi Solowa: y=AkX, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 4, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wynosi 2% rocznie, stała skłonność do oszczędza-nia, s, równa się 0,25. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzy-wymi: produkcyjności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? c) Oblicz, ile wynosi współczynnik kapitał-praca. d) Oblicz, ile wynosi poziom konsumpcji na zatrudnionego.

5. Oto MFP w pewnej gospodarce: Y=C0,5N0,5; zasób ludności i zasób siły roboczej zwiększa się w tempie 8%, kapitał zużywa się w tempie 2%, sto-pa oszczędności równa się 0,25. a) Ile wynosi współczynnik kapitał/pra-ca? b) Ile wynosi produkcyjność pracy, y? c) W jakim tempie rośnie pro-dukcyjność pracy, y? d) Ile wynosi tempo wzrostu globalnego PKB? e) Całkowita produkcyjność czynników zwiększa się w tempie 2%; ile teraz wynosi tempo wzrostu globalnego PKB?

6. W wyniku wojny zniszczeniu uległa ½ zasobu kapitału rzeczowego, jednak wiedza produkcyjna i skłonność do oszczędzania mieszkańców się nie zmie-niły. a) Załóż, że zginęła mniej niz ½ pracowników. Co będzie się działo w krótkim, a co w długim okresie? b) A teraz przyjmij, że zginęła ponad ½ pracowników. Co będzie się działo w krótkim, a co w długim okresie? c) Po-każ, co stanie się w tej gospodarce, wyłącznie pod wpływem zmiany skłon-ności mieszkańców do oszczędzania.

(Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi) Test (Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi) 1. Zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu zmiany całkowitej produkcyjności czynni-ków (ang. total factor productivity) mogą być spowodowane: A. Korzystnymi warunkami klimatycznymi. B. Zmniejszeniem istniejącego w gospodarce zasobu pracy. C. Zwiększeniem wykorzystywanej ilości zasobów we wzrostowej fazie cyklu. D. Zwiększeniem istniejącego w gospodarce zasobu kapitału. 2. W neoklasycznym modelu wzrostu makroekonomiczna funkcja produkcji Cobba-Douglasa: A. Jest jednorodna stopnia pierwszego. B. Opisuje gospodarkę, w której występują malejące przychody ze skali produkcji. C. Opisuje gospodarkę, w której występują stałe przychody z kapi-tału. D. Jej wykładniki odpowiadają udziałom dochodów poszczególnych czynników w wartości produkcji.

3. W neoklasycznym modelu wzrostu zwiększenie się całkowitej pro-dukcyjności czynników (ang. total factor productivity): A. Przesuwa w górę wykres makroekonomicznej funkcji produkcji. B. Bywa powodowane tylko postępem technicznym. C. Oznacza zmniejszenie się „reszty Solowa”. D. Przyśpiesza wzrost gospodarczy.

4. W gospodarce opisywanej makroekonomiczną funkcją produkcji Y=C0,4·L0,6 ceteris paribus: A. Wzrost nakładów kapitału o 4% zwiększy produkcję o 1,6%. B. Wzrost nakładów pracy o 6% zwiększy produkcję o 3,6%. C. Wzrost całkowitej produkcyjności czynników o 3% zwiększy produkcję o 3%. D. Wzrost nakładów pracy i kapitału o 5% zwiększy produkcję o 5%. 5. Po II wojnie światowej konwergencja Japonii i Stanów Zjednoczo-nych: A. Następowała najpierw wolno, a potem szybko. B. Była spowodowana głównie szybszym tempem wzrostu nakła-dów kapitału na zatrudnionego w Japonii. C. Była spowodowana głównie szybszym tempem wzrostu TFT w Japonii. D. Następowała m. in. dzięki wykorzystaniu przez Japończyków „efektu gapowicza”.

6. W neoklasycznym modelu wzrostu w stanie wzrostu zrównoważo-nego (zakładamy, że kapitał się nie zużywa): A. Produkcja rośnie w tempie równym tempu wzrostu liczby lud-ności. B. Tempo wzrostu liczby ludności jest równe tempu wzrostu zasobu kapitału. C. Tempo wzrostu zasobu kapitału równa się tempu wzrostu zasobu pracy. D. Produkcyjność i techniczne uzbrojenie pracy (ang. capital-labor ratio) są równe.