Próbkowanie sygnału analogowego Próbkowanie sygnału (pomiar jego wartości chwilowej) odbywa się w dyskretnych punktach oddalonych od siebie o stałą odległość nazywaną krokiem lub okresem próbkowania.

Tego uczą elektronicy ...

Sinusoida – modelowy (analogowy) sygnał przemienny Czas, zmienna niezależna, dziedzina sygnału. Jest wielkością ciągłą (aczkolwiek dziedziną sygnału nie musi być czas). Amplituda (napięcie V, prąd A, położenie m itd.) Częstotliwość (Hz). Niekiedy używane jest pojęcie częstotliwość kątowa (pulsacja) Kąt przesunięcia fazowego

Punkt wędrujący po okręgu ze stałą prędkością kątową

oś liczb rzeczywistych oś liczb urojonych oś liczb rzeczywistych Rzut Z na oś urojoną daje sinus, rzut na oś rzeczywistą daje cosinus

Rozpoczynamy od badania zachowania sinusoidy ponieważ za pomocą superpozycji sinusoid można zbudować prawie wszystkie interesujące nas sygnały (warunki Dirichleta).

Sygnał dyskretny stanowi zbiór próbek wartości chwilowej sygnału ciągłego. Nie można jednoznacznie określić częstotliwości sygnału analogowego na podstawie znajomości jedynie jego próbek.

...ale próbki nie określają sygnału jednoznacznie mamy próbki sygnału ... ...znamy fs ...ale próbki nie określają sygnału jednoznacznie

Próbki dyskretne sygnału: sygnał ciągły Próbki dyskretne sygnału:

Niech „m” stanowi wielokrotność indeksu „k” częstotliwość czas Wniosek (!!!): Sygnał dyskretny s[k] powstały przez próbkowanie z częstotliwością fp sinusoidy s(t) o częstotliwości f opisuje zbiór sinusoid o częstotliwościach: gdzie m jest dowolną liczbą całkowitą

Zatem częstotliwość „szybszej ” sinusoidy wynosi: Weryfikacja Odczytujemy z wykresu Zatem częstotliwość „szybszej ” sinusoidy wynosi:

Mroczne widmo sinusoidy „obecność sinusoidy o danej częstotliwości” częstotliwość Widmo sygnału dyskretnego (czyli naszych próbek s[k]) jest okresowe Zjawisko powyższe nazywamy powieleniem widma

Efekt działa też w drugą stronę Próbkujemy ton sinusoidalny (sygnał o ściśle określonej częstotliwości 7kHz) ale z częstotliwością 6kHz. Widmo sygnału cyfrowego zawiera fałszywy prążek widmowy 1kHz (alias)

Wstępna konkluzja: Gdzie jest błąd? Dla uniknięcia maskowania widma (aliasingu) wskazane jest, żeby częstotliwość próbkowania była wyższa od częstotliwości próbkowanego sygnału. Jednakże podstawowe twierdzenie o próbkowaniu (Shannon-Kotielnikow) mówi: Dla uniknięcia maskowania widma (aliasingu) wskazane jest, żeby częstotliwość próbkowania była przynajmniej dwa razy wyższa od częstotliwości próbkowanego sygnału. Gdzie jest błąd?

Widmo rzeczywistej sinusoidy prążek –f również się powiela:

W widmie sinusoidy (ciągłej) oprócz prążka o częstotliwości f pojawia się zawsze drugi o częstotliwości -f Pomimo, że próbkowanie jest prawidłowe prążek fp-f pojawia się. Ponieważ jest on odbiciem można go zignorować ograniczając badane pasmo do zakresu 0-fp/2. Pod jednym wszakże warunkiem...

Postać widma jest zatem analogiczna i nie można rozstrzygnąć jaka była częstotliwość sygnału (alias sygnału f trafia w analizowany obszar widma). Konieczne jest zapewnienie braku sygnałów w paśmie powyżej fp/2. Można to osiągnąć przez zastosowanie analogowego filtru dolnoprzepustowego zwanego filtrem antyaliasingowym