Geometria obrazu Wykład 1 Filtry. Filtry dolnoprzepustowe. Filtry górnoprzepustowe. Flitry statystyczne.

f1,1 f1,0 f1,-1 f0,-1 f0,0 f0,1 f-1,1 f-1,0 f-1,-1 Filtry. W przetwarzaniu obrazów filtry stosuje się do obliczenia nowej wartości punktu na podsta-wie wartości punktów z jego otoczenia. Każdy z sąsiednich pikseli ma określoną wagę, którą uwzględnia się podczas obliczeń. Wagi te za-pisywane są w postaci maski. Typowe rozmia-ry masek to 3 x 3, 5 x 5 lub 7 x 7. Rozmiary masek zazwyczaj są nieparzyste, ponieważ środkowy element reprezentuje piksel dla którego wykonywana jest operacja przekształ-cania filtrem. Rozpatrzmy maskę o rozmiarze 3 x 3. f1,1 f1,0 f1,-1 f0,-1 f0,0 f0,1 f-1,1 f-1,0 f-1,-1

Nową wartość składowej punktu o współrzędnych (i, j) obliczamy w następujący sposób. Najpierw liczymy sumę ważoną składowych danego punktu i jego sąsiadów z wagami występującymi w masce filtra, tzn. S = f-1,-1a(i-1,j-1) + f-1,0a(i-1,j) + f-1,1a(i-1,j+1) + f0,-1a(i,j-1) + f0,0a(i,j) + f0,1a(i,j+1) + f1,-1a(i+1,j-1) + f1,0a(i+1,j) + f1,1a(i+1,j+1). Następnie otrzymaną sumę S dzielimy przez sumę wszystkich wag maski (jeśli jest ona różna od 0). Taka normalizacja wartości składowej punktu ma na celu zapobieżenie zmianie jasności przetwarzanego obrazu. a’(i,j) = S/(f-1,-1 + f-1,0 + f-1,1 + f0,-1 + f0,0 + f0,1 + f1,-1 + f1,0 + f1,1). Obliczenia wykonujemy osobno dla każdej składowej obrazu, np. jeżeli obraz reprezentowany jest w modelu RGB, to robimy to oddzielne dla składowych R, G i B.

Dla punktów położonych blisko krawędzi obrazu może zdarzyć się, że maska częściowo wychodzi poza obraz. Problem ten można spróbować rozwiązać na kilka sposobów, np.: pomijając filtrację dla takich punktów, - zmniejszając obraz po filtracji o punk-ty, dla których proces ten nie mógł być wykonany, dodając do filtrowanego obrazu zduplikowane piksele znajdujące się na jego brzegu.

Filtry dolnoprzepustowe (ang. low-pass). Filtry te przepuszczają elementy obrazu o małej częstotliwości. Elementy o wysokiej częstotliwości (szumy, drobne szczegóły) są natomiast tłumione bądź wręcz blokowane. Wynikiem działania takich filtrów jest redukcja szumu (w szczególności gdy obejmuje on niewiele pikseli), ale również wygładzenie i rozmycie obrazu (przy zachowaniu jego ksztaltu).

1 Przykłady. Filtr uśredniający - jego wynikiem jest uśrednie-nie każdego piksela względem jego sąsiadów. Filtr kwadratowy - odfiltrowuje większą liczbę szczegółów jak w przypadku poprzedniego filtru. Filtr kołowy - jest modyfikacją filtru kwadrato-wego - kształt jego maski zbliżony jest do koła, punkty położone w narożnikach nie biorą udziału w procesie filtracji. 1 1 1

LP - różni się od filtra uśredniającego zwięk-szeniem wagi, dla aktualnie przetwarzanego punktu, powoduje to zmniejszenie "efektu roz-mycia" w stosunku do filtra uśredniającego. Zmieniając wagę środkowego elementu otrzymujemy różne filtry. Filtr piramidalny - gdyby kolejne komórki tego filtru miałyby postać słupków o wysokości od-powiadającej przypisanej im wadze to w efekcie otrzymalibyśmy bryłę podobną do piramidy. 1 4 1 2 3 4 6 9

Filtr stożkowy - gdyby kolejne komórki tego filtru miałyby postać słupków o wysokości odpowiadającej przypisanej im wadze to w efekcie otrzymalibyśmy bryłę podobną do stożka. Filtr Gaussa - gdyby kolejne komórki tego filtru miałyby postać słupków o wysokości odpowiadającej przypisanej im wadze to w efekcie otrzymalibyśmy bryłę podobną do krzywej rozkładu normalnego Gaussa. Znaczenie wartości punktu rośnie wraz ze zmniejszaniem się odległości do obliczanego punktu w sposób opisany przez funkcje Gaussa. Filtr Gaussa lepiej zachowuje krawędzie i detale, ale gorzej usuwa szum. 1 2 5 1 2 4 8 16

Przykład. [http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

Przykład (usuwanie szumów). [http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

Filtry górnoprzepustowe (ang. high-pass). Filtry te przepuszczają i wzmacniają elementy obrazu o dużej częstotliwości, czyli szumy, drobne szczegóły i krawędzie. Tłumieniu natomiast ulegają elementy o niskiej częstotliwości. Wynikiem działania takich filtrów jest wyostrzenie obrazu, a także zwiększenie ilości szumów.

Filtr „usuń średnią” (ang Filtr „usuń średnią” (ang. mean removal) - jest podstawową wersją filtru górnoprze-pustowego. Jego użycie powoduje znaczne wyostrzenie obrazu, ale także wzmocnienie wszelkich szumów i zakłóceń. Filtr HP - w porównaniu z poprzednim fil-trem, cechuje się mniejszym wyostrzeniem obrazu, nie uwypukla tak bardzo szumów znajdujących się w przetwarzanym obrazie. Filtr HP’ - z przedstawionych tu filtrów górnoprzepustowych powoduje najmniejsze wzmocnienie szumów. -1 9 1 -2 5 -1 20

Filtry przesuwania i odejmowania przesuwają obraz a następnie odejmują obraz od jego kopii. Filtry te służą do wykrywania krawędzi w obrazie. W zależności od kierunku przesuwania obrazu będą to krawędzie pionowe, poziome bądź ukośne. Należy zauważyć, że w wyniku działania tego rodzaju filtrów wynikowa wartość składowej punktu może wyjść ujemna. W takim wypadku należy użyć wartości bezwzględnej albo sprowadzić wartość do 0.

Filtr pionowy - przesuwa obraz o jeden punkt w kierunku pionowym a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa na obrazie krawędzie poziome. Filtr poziomy - przesuwa obraz o jeden punkt w kierunku poziomym a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa krawędzie pionowe. Filtr ukośny - przesuwa obraz o jeden punkt na ukos a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa krawędzie ukośne . -1 1 1 -1 -1 1

Gradientowe filtry kierunkowe (ang Gradientowe filtry kierunkowe (ang. gradient directional) służą do wykrywania krawędzi w obrazie. Filtry te uwypuklają zmienności intensywności światła wzdłuż określonego kierunku. Nazwa kolejnych przedstawionych filtrów określa krawędzie (zgodnie z kierunkiem geograficznym), które będą wykryte na obrazie wynikowym.

1 -1 -2 Wschód: Południowy-zachód: Północ: 1 -1 -2 -1 1 -2

Przykład. Pole wektorowe gradientu nałożone na obraz oryginalny pokazuje kierunek wzrostu jasności obrazu. [http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

Filtry uwypuklające (ang Filtry uwypuklające (ang. embossing) wprowadzają złudzenie wypukłości i wklęsłości w miejscach, gdzie w obrazie znajdują się krawędzie - daje to efekt podobny do płaskorzeźby. Nazwa kolejnych przedstawionych filtrów określa krawędzie- zgodnie z kierunkiem geograficznym, które będą uwypuklone w obrazie wynikowym.

1 -1 Wschód: Południowy-zachód: Północ: -1 1 -1 1

Filtry Laplace'a są stosowane są do wykrywania krawędzi Filtry Laplace'a są stosowane są do wykrywania krawędzi. W porównaniu do przedstawionych wcześniej filtrów cechuje je wielokierunkowość - wykrywają krawędzie we wszystkich kierunkach (ale nie zawsze skutecznie). Ponadto dają w efekcie ostrzejsze krawędzie. Można je też stosować do wykrywania „plam” (ang. blob detection). W zależności od grubości wykrywanych linii należy stosować maski różnych rozmiarów.

-1 4 Ukośny filtr Laplace’a: Poziomy filtr Laplace’a : Pionowy filtr Laplace’a : -1 2 -1 2

Zastosowanie filtrów Laplace’a. Przykład. Zastosowanie filtrów Laplace’a. [http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

Filtry konturowe służą do wykrywania krawędzi Filtry konturowe służą do wykrywania krawędzi. Podstawowymi filtrami konturowymi są filtry Sobel'a oraz Prewitt'a. Pionowy filtr Sobela Pionowy filtr Sobiela Poziomy filtr Prewitta’a Pionowy filtr Prewitta 1 2 -2 1 -1 2 2 1 -1 1 -1 -1 1

Filtry statystyczne - wykorzystuje się je podobnie jak przedstawione powyżej filtry liniowe. Wartość wynikowa powstaje nie w wyniku obliczenia sumy ważonej (funkcji splotu) poszczególnych pikseli lecz poprzez wybranie wartości odpowiedniego piksela w masce. Filtr medianowy - mediana, to wartość środkowa. Wynikiem działania tego filtru jest wybranie piksela o wartości środkowej wszystkich pikseli pod maską, czyli dla filtru 3x3 będzie to taka wartość punktu, że pozostałe 4 punkty mają wartość większą a pozostałe 4 wartość mniejszą. Można do tego zadania użyć algorytm Hoare'a. Filtr medianowy pozwala na eliminacje szumu z obrazu bez znacznego rozmycia obrazu, tak charakterystycznego dla filtrów dolnoprzepustowych.

Filtr minimalny - zwany jest także filtrem kompresujacym albo erozyjnym. Jego działanie polega na wybraniu w masce punktu o wartości najmniejszej. Jego działanie powoduje zmniejszenie jasności obrazu dające efekt erozji obiektów. Czasem mówi się, że daje on efekt jakby obraz namalowany został przy użyciu farb olejnych.

Filtr maksymalny - zwany jest także filtrem dekompresującym albo ekspansywnym. Jego działanie polega na wybraniu w masce punktu o wartości największej. Jego działanie powoduje zwiększenie jasności obrazu dające efekt powiększania się obiektów.

Dziękuję za uwagę.