Korelacje elektronowe w rozszerzonym modelu Hubbarda w granicy wąskiego pasma   Grzegorz Pawłowski   Instytut Fizyki, Uniwersytet im. A. Mickiewicza ul. Umultowska 85, 61-614 Poznań

1. Rozszerzony Model Hubbarda (EHM) gdzie: tij – całka przeskoku, c+is , cis - operatory kreacji i anihilacji elektronu, U i W - jednowęzłowe i międzywęzłowe oddziaływanie Coulombowskie, – potencjał chemiczny, - operator liczby cząstek. Granica tij ® 0, znikoma ruchliwość cząstek ® uporządkowania ładunkowe (CO). Model UW (ew. UV), Atomic Limit EHM Zastosowanie: narrow-band materials BaBixPb1-xO3, Cs2SbCl6, Fe3O4, CsAuCl3, TCNQ. Rozwiązania analityczne: – ścisłe rozwiązanie w 1D, – ścisłe rozwiązanie dla st. podstawowego, – rozwiązania przybliżone w skończonych temp. Dla U,W > 0 rozwiązanie metodą Monte Carlo (G. Pawłowski 2004-2005) – pierwsza prezentacja na “Workshop on Computational Methods for Strongly Correlated Systems and Nanomagnetics” (Lugano, Switzerland, 2004).

2. Stany uporządkowane ładunkowo (CO) Def. parametru porządku gdzie: nA, nB – koncentracje cząstek w naprzemiennych podsieciach. - przykłady (sieć kwadratowa, L = 10, periodyczne war. brzegowe):

3. Stan podstawowy Diagram fazowy dla T » 0 w funkcji potencjału chemicznego ( , z – liczba najbliższych sąsiadów): zgodny z rozwiązaniem analitycznym (T = 0), istnieją tylko czyste fazy LCO i HCO, dla U/4W = 1 przejście pierwszego rodzaju do fazy Motta HCO (2020) ® NO (1111) , dla U > 4W wyłączna obecność fazy LCO. W niskich temperaturach: obecność fazy przejściowej ICO. Diagram fazowy dla T » 0 w funkcji koncentracji elektronów: obecność faz LCO, HCO oraz stanu z separacją faz (PS)!, dla U > 4W wyłączna obecność fazy LCO w ograniczonym zakresie koncentracji (granice perkolacyjne dla gazu sieciowego), W niskich temperaturach: obecność fazy przejściowej ICO.

4. Izotermy, zależność n(m) Wielki Rozkład Kanoniczny def. prawdopodobieństwa perkolacji: 5. Przykładowy diagram fazowy (MC)

6. Przypadek pasma półpełnego (n = 1) - przejścia fazowe pierwszego i drugiego rodzaju, punkt trójkrytyczny (TCP) - złożona struktura fazowa stanu uporządkowanego (HCO + ICO).

7. Diagram fazowy dla U,W>0 - obecność trzech faz uporządkowanych ładunkowo, - przejścia fazowe pierwszego i drugiego rodzaju, punkty trójkrytyczne (TCP), - redukcja zakresu występowania faz LCO i HCO ze wzrostem temperatury, - obecność fazy mieszanej (ICO) w skończonych temperaturach, zakres fazy rośnie z temperaturą.

PODSUMOWANIE Otrzymano pełen diagram fazowy modelu UW (AL EHM) metodą Monte Carlo (sieć kwadratowa, max. 64 x 64). Pokazano równoważność analizowanego modelu z modelem Blume-Capela. Wykazano istnienie wewnętrznych (między-fazowych) granic w stanie uporządkowanym. Historia modelu UW: 1971 – wprowadzenie modelu i pierwsze rozwiązania (R.A. Bari, Phys. Rev. B, 2662 (1971)) 1984 - pełne diagramy fazowe (MFA) (R.Micnas, S. Robaszkiewicz, K.A.Chao, Phys. Rev. B 29, 2784 (1984)) 1994/6 – rozwiązania dla stanu podstawowego (J. Jędrzejewski, Physica A, 702 (1994), C. Borgs, J. Jędrzejewski, R. Kotecky, J. Phys. A: Math. Gen., 733 (1996)). 2004/5 – rozwiązanie Monte Carlo dla U,W > 0 (G. Pawłowski) 2006 ® rozwiązania Monte Carlo dla U,W < 0