Optyka falowa Monochromatyczna fala płaska V – propagujące się pole optyczne nieznanej natury t – czas z - odległość a0  R - amplituda - faza fali 0 – faza początkowa dla z = 0 i t = 0 Częstotliwość kołowa  - częstotliwość [Hz] T – okres [s] Kołowa liczba falowa  - długość fali [m]

a0 0 = 0 Fala płaska V t = 0 t > 0 Kierunek propagacji  z V a0 t = 0 t > 0 0 = 0 Fala płaska Propagacja w przestrzeni  - faza Czoło (front) fali – powierzchnia  = const czoła fali promienie prostopadłe do czół fali t = 0 t > 0 z = ct W całej płaszczyźnie z = const stała amplituda Fala płaska jest pojęciem abstrakcyjnym

Czoła fali fali płaskiej Odcienie szarości wskazują na wartość pola V Odcień jasny dla W węzłach V = 0 odcień ciemny Na podstawie: Hecht, Zajac: Optics. Addison-Wesley Pub.Comp 1974

Monochromatyczna fala sferyczna Amplituda zmniejszająca się wraz z odległością r od środka fali  - faza amplituda t = t1 t = t2 > t1 Promienie są normalne do czoła fali Sferyczne czoła fali  = const Nieskończenie duża wartość pola w punkcie r = 0 Fala płaska i fala sferyczna są pojęciami abstrakcyjnymi

Fala płaska jako przybliżenie fali sferycznej dla dostatecznie dużej odległości r

Równanie fali w postaci zespolonej Ponieważ więc fala płaska Przy operacjach liniowych można przedrostek Re pominąć gdyż dla Operacja wykonywana najpierw

i nie zachodzi potrzeba użycia operatora Re !!! Równanie fali w postaci zespolonej Postać równania falowego przy operacjach liniowych gdzie amplituda zespolona uwzględniająca fazę początkową Miarą średniej wartości mocy fali jest intensywność fali i nie zachodzi potrzeba użycia operatora Re !!!

Hipoteza (Cristiana) Huygensa (1629-1695) Każdy punkt czoła fali jest wtórnym źródłem fali sferycznej Obwiednia czół fal wtórnych jest nowym czołem fali Czoło fali dla t = t1 + t Czoło fali dla t = t1 Wtórne fale sferyczne Promienie Huygens.exe

Prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa x na > nb nb rb b a b Ale va vb - prędkości fazowe w ośrodkach a i b t – czas propagacji wtórnej fali od czoła  do a ra  a Ponieważ prawo załamania Trudność hipotezy: jak uwzględnić wpływ przysłon ?

Isaac Newton 1643-1727 Z. van Jansen – 1590 wynalazek mikroskopu 1608 lunety niezależnie G. Galileusz Isaac Newton 1643-1727

intensywność większa niż bez diafragmy Spór o naturę światła Molekuła (Newton) czy fala (Huygens) 1818 rok (Augustin) Fresnel wykazał, że zjawiska dyfrakcji można udowodnić wykorzystując hipotezę Huygensa Uzupełnienie hipotezy Huygensa wtórne fale interferują ze sobą P D wynik interferencji P’ intensywność większa niż bez diafragmy źródła fal sferycznych Światło jest falą !!!

Wynik interferencji w punkcie M Zasada Huygensa- (Augustin’a) Fresnela (1788-1827) G S1 S2 x Niech GS1 = GS2   dwa źródła punktowe S1 i S2 r1 r2 M Wynik interferencji w punkcie M gdzie Intensywność w punkcie M gdzie intensywności od S1 i S2 gdyż

Zasada Huygensa - Fresnela cd x r1 r2 M Ponieważ Ostatecznie intensywność w punkcie M

W płaszczyźnie  prążki interferencyjne Interferometr (Thomas’a) Younga (1773-1829) W płaszczyźnie  prążki interferencyjne G S1 S2 x r1 r2 M  Kontrast prążków dla

Zalety i wątpliwości optyki falowej Światło jest falą Wyjaśnia zjawiska interferencji i polaryzacji Dominique Arago (1786 –1853), światło jest falą poprzeczną Prawa optyki geometrycznej wyprowadzane z optyki falowej Optyka falowa jest więc uogólnieniem optyki geometrycznej Wątpliwości Natura fali ?? Z analogii do fali mechanicznej (akustycznej) próżnia powinna być wypełniona substancją sprężystą Wątpliwości usunęła dopiero elektrodynamika Eter ?

Elektrodynamika - wstęp Prawo Biota-Savarta w ośrodkach materialnych Przepływ prądu wywoływał odpowiednio ukierunkowane pole magnetyczne Pierwsze prawo Maxwell’a w dowolnym ośrodku H, E – natężenie pola magnetycznego i elektrycznego J – gęstość prądu elektrycznego  - przenikalność elektryczna ośrodka Prawo Faradaya Zmiana pola magnetycznego w czasie wywołuje prąd elektryczny w ośrodku materialnym Drugie prawo Maxwell’a w dowolnym ośrodku  – przenikalność magnetyczna ośrodka

Elektrodynamika optyczna Równania (James’a) Maxwell’a (1831-1879) w próżni E H – wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego 0 0 – przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni wirowe pole H zmiana E wirowe pole E zmiana H Zmiana w czasie jednego pola generuje drugie pole wirowe

Elektrodynamika  E E H E H Poglądowy rysunek propagacji fali elektromagnetycznej eliminując zmienną np. H  równanie falowe dla E Równanie falowe dla składowej E pola elektrycznego  Rozwiązaniem jest dowolna funkcja argumentu z - ct Prędkość fali

Przez analogię przykład propagacji kształtu zaburzenia w ośrodku sprężystym

Zalety i trudności elektrodynamiki Światło jest falą elektromagnetyczną Wyjaśnia zjawiska propagacji, absorpcji i odbicia w różnych ośrodkach (dielektrycznych, metalowych i innych) Prawa optyki geometrycznej przy założeniu pomijalnie małej wartości długości fali   0 Trudności Elektrodynamika nie jest w stanie wyjaśnić mechanizmów generacji fali w paśmie optycznym

Promieniowanie ciała doskonale czarnego - wstęp Ciało dosk. czarne absorbuje całe promieniowanie z każdego kierunku, dla każdej długości fali  i w każdej temperaturze T Model ciała czarnego  M Jednostki względne spektralna emitancja prawo Jeans’a według klasycznej termodynamiki promieniowania oscylatorów rzeczywiste wyniki

Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Max) Planck (1858-1947) wykazał w 1900 roku, że empiryczna zależność dla spektralnej emitancji ciała doskonale czarnego prawo Plancka może być udowodniona dla skwantowanej struktury energii c1 = 37 418.44 Wcm2m4 i c2 = 14 387.69 mK – stałe promieniowania T [K] – temperatura (Albert) Einstein (1879-1955) kwant promieniowania nazwał fotonem Atom (molekuła) jest dipolem absorbującym i emitującym fotony

!! Wyznaczenie ekstremum M,cz Po pomnożeniu i podzieleniu M,cz przez gdzie Warunek ekstremum M,cz Dla Dokładnie !!

Prawo (Willy) Wien’a (1864-1928) Maksimum spektralnej emitancji dla max 2 6 10 14 18  [m] M Jednostki względne t = 1000C t = 360C t = 00C Dla t = 360C T  309 K max  9.6 m Im wyższa temperatura, tym wyższe wartości M,cz dla każdego  i tym krótsza długość fali max

Emisja promieniowania przez dowolne ciało Każde ciało dla T > 0 jest źródłem promieniowania elektromagnetycznego Dowolne ciało nie w pełni absorbuje padające na nie promieniowanie, więc w równowadze termicznej jego współczynnik emisyjności (T) spełnia zależność  = 0 - ciało całkowicie odbijające lub całkowicie przezroczyste Przypadki spełniające lokalnie zależności w widmie lub przedziale temperatury :  = 1 - ciało doskonale czarne w tym obszarze widma i temperatury

Współczynniki emisyjności wybranych materiałów t [0C]   Stal polerowana utleniona 100 200 widzialne i IR 0.07 0.79 Grafit 20 0.98 Papier biały IR 0.93 Skóra (in vivo) 32 Lód -10 0.96 Śnieg 0.85 Wolfram 3200 0.6 m 1.0 m 0.43 0.33

Termografia Sr Sat Sc Sygnał pomiarowy Odbiornik CCD kamera obiekt Wzorzec ciała doskonale czarnego Sw Sygnał pomiarowy Sygnał od obiektu Sygnał pasożytniczy promieniowania odbitego Promieniowanie atmosfery Sygnał wzorcowy od ciała czarnego

Kamera termowizyjna Wyznaczenie położenia rurociągu

Pomiar rozkładu temperatur w zakresie 26-340C Element łańcucha ze zmiennym obciążeniem Mężczyzna podczas ćwiczeń 260 340 Kobieta w ciąży Badanie stopnia ukrwienia dłoni

Czujnik termowizyjny (kamera CCD) umożliwiający na monitorze obserwację w podczerwieni w celu rozpoznania terenu podczas oślepienia kierowcy przez reflektory nadjeżdżającego pojazdu

Możliwości uzyskania promieniowania cieplnego poza pasmem optycznym Pasmo optyczne   (1 nm, 1 mm) Z prawa Wiena max < 1nm odpowiada temperaturze T > 3 milionów K realizacja przez eksplozje jądrowe max > 1mm dla T < 3 K bardzo niska wartość mocy Podwyższając temperaturę zwiększamy moc i w mikrofalach, ale większość emisji poza mikrofalami Promieniowanie cieplne praktycznie jest wyłącznie domeną pasma optycznego

Zawężanie widma źródeł promieniowania Wysoki stopień monochromatyczności promieniowania wymagają: nośniki przesyłania informacji na duże odległości dyspersja ośrodka materialnego – światłowodu – zmniejsza gęstość upakowania układy interferencyjne w celu uzyskania dużego kontrastu prążków Metody: W epoce przedlaserowej: Niskociśnieniowe lampy spektralne Wydzielanie części widma za pomocą monochromatora

Linie widmowe lamp spektralnych sód wodór rtęć hel neon Długość fali  600 550 500 450 400 nm

Wydzielanie części widma za pomocą monochromatora Niska sprawność metody Dodając do spektrometru szczelinę  monochromator Przełom: laserowe źródła promieniowania

Wynik interferencji temu przeczy Optyka kwantowa Współcześnie najogólniejsza teoria operuje narzędziami statystyki i teorii prawdopodobieństwa co jest niewygodne z punktu widzenia inżynierskiego Wątpliwości przy myśleniu tradycyjnym G S1 S2 x r1 r2 M Foton jako korpuskuła propagować się może przez jedną ze szczelin Wynik interferencji temu przeczy Przy statystyce pojedynczych fotonów odtwarza się struktura prążkowa

W płaszczyźnie  prążki interferencyjne Interferometr (Thomas’a) Younga (1773-1829) W płaszczyźnie  prążki interferencyjne G S1 S2 x r1 r2 M  Kontrast prążków dla

Rozkład Bernoulliego zmiennych losowych dyskretnych p – prawdopodobieństwo n pozytywnych zdarzeń w ns próbach ns – liczba prób prawdopodobieństwo pozytywnego zdarzenia

Statystyka fotonów słabych sygnałów ns - średnia liczba propagujących się fotonów w przedziale t Prawdopodobieństwo p(n) zarejestrowania n fotonów opisane jest rozkładem (Simeon’a) Poissona dla małych wartości p rozkład prawdopodobieństwa rzadkich zdarzeń ns = 5 ns = 10 ns = 15 5 10 15 20 25 n p(n) 0.15 0.10 0.05 0.00 ns n %ns 10 10 106 1000 0.1 Standardowe odchylenie 106 fotonów na sekundę i cm2 daje światło gwiazd Rej_fot.exe

Rejestracja fotonów przez macierz odbiorników n – liczba fotonów Czerwoną linią - obraz oczekiwany = 104 = 106 i dużej liczbie fotonów Rejestracja przy małej

Cyfrowy tor przenoszenia informacji Średni strumień fotonów ns= 100 Poziom dyskryminacji nd = 50 Przesyłamy bit 1 Prawdopodobieństwo błędu Wartość nie do zaakceptowania w EMC Prawidłowy wybór poziomu dyskryminacji daje nd = 38 i pp = 10-12 Mniejsza średnia liczba fotonów obniża zużycie energii przy przesyłaniu informacji, ale kosztem wzrostu szumów Istnieje problem fotoniki słabych sygnałów

fala i korpuskuła jednocześnie Wątpliwości przy myśleniu tradycyjnym cd Na podstawie dotychczasowego pojmowania optyki kwantowej i elektrodynamiki brak jest spójnego wyjaśnienia zjawisk związanych z dwoistością natury fala i korpuskuła jednocześnie Interferencję wyjaśnia model falowy (ale nie kwantowy) zasadę pracy lasera - model kwantowy ? Co przyniesie wiek XXI ?

Generacja promieniowania przez atom Atom pobiera energię absorpcja fotonu – atom przechodzi w stan wzbudzony Spontaniczna emisja fotonu atom przechodzi w stan energetycznie niższy Re[V/V0] t a T 1 e-1 Emisja – tłumiony przebieg harmoniczny 0 – częstotliwość T – okres a – parametr tłumienności a   brak tłumienia

Generacja promieniowania przez atom cd Częstotliwość 0 jest bardzo wysoka rzędu 1014 Hz Odbiornik rejestruje średnią wartość mocy – intensywność I(t) I/I0 1 t e-2 a Parametr tłumienia a odpowiada czasowi, po którym intensywność zmniejsza się e-2 = 0.135 razy

Widmo promieniowania atomu Czy promieniowanie może być monochromatyczne ? Kluczowy problem: Fala o jednej częstotliwości Harmoniczna w postaci zespolonej (Jean) Fourier (1768-1830) wykazał, że każdą funkcję f(t) można rozłożyć na zbiór harmonicznych o różnych częstotliwościach kołowych  gdzie widmo funkcji Odwrotne przekształcenie Fouriera Przekształcenie Fouriera

Rozkład intensywności w widmie fotonu Widmo promieniowania atomu cd Aby znaleźć widmo funkcji należy znaleźć jej transformatę Fouriera, to znaczy Po rozwiązaniu całki przez podstawienie Rozkład intensywności w widmie fotonu

Widmo promieniowania atomu cd  0  I/I0 Promieniowanie monochromatyczne  = 0 tylko dla a =  Harmoniczna nietłumiona Połówkowa szerokość  wyznacza się z zależności

Atom nigdy nie promieniuje światłem monochromatycznym Widmo promieniowania atomu cd Atom nigdy nie promieniuje światłem monochromatycznym K !! Promieniowanie monochromatyczne jest pojęciem abstrakcyjnym wprowadzonym dla wygody rozważań Im większe tłumienie (współczynnik a mniejszy) tym szersze widmo promieniowania

Fala monochromatyczna Po podstawieniu do równania falowego  ponieważ – kołowa liczba falowa w próżni  równanie (Hermann’a) Helmholtz’a Dla fali monochromatycznej pomija się zmiany pola w funkcji czasu, wystarczy wyznaczać zmiany pola w przestrzeni

J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdziały 1 i 2 Literatura uzupełniająca J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdziały 1 i 2 E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addison-Wesley Publ. Co., Reading Mass. 1974, rozdziały 3,4 i 13 R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006 B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York 1991, rozdziały 5 i 11 M.Born, E.Wolf: Principles of Optics. Perg. Press, Oxford 1980, rozdz. III; Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa