Zadanie pierwotne Zadanie dualne Max f. celu Współczynniki f. celu Warunki „<=„ Warunki „>=„ Warunki „=„ Macierz parametrów Min f. celu Wartości ograniczeń zmienne >= dla max lub <= dla min zmienne <= dla max lub >= dla min Zmienne ze zbioru R transponowana macierz parametrów

Interpretacja cen dualnych (yi) Jeżeli w i-tym ograniczeniu ZP wyraz wolny wzrośnie o jednostkę to optymalna wartości funkcji celu pierwotnego zadania wzrośnie o yi jednostek. Cena dualna to graniczna wartość powyżej której dokonywanie dodatkowego zakupu tego środka nie jest już opłacalne.

Problem transportowy opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000.

Zadanie transportowe Danych jest m dostawców, u których znajduje się odpowiednio: jednostek towaru. Ładunek ten powinien zostać dostarczony do n odbiorców, którzy zgłosili zapotrzebowanie w ilościach odpowiednio: jednostek. Wiadomo jest, że koszty jednostkowe transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy wynoszą cij (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n). Należy wyznaczyć taki plan przewozów, aby łączne koszty transportu były minimalne.

Budowa modelu Zmienne decyzyjne Warunki brzegowe Warunki ograniczające xij >=0 Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) (i = 1, 2, ..., m) (j = 1, 2, ..., n) (j = 1, 2, ..., n) Funkcja celu

Przykład

Metody wyznaczania wstępnego rozwiązania bazowego Kąta północno-zachodniego min w macierzy kosztów min kosztów w wierszu min kosztów w kolumnie

Wstępne rozwiązanie Tabela przewozów

Rozwiązanie Tabela przewozów Tabela potencjałów

Sprawdzanie optymalności Wykorzystujemy do tego wcześniej zdefiniowane (dla metody simpleks) wskaźniki optymalności ij, które wyznaczamy metodą potencjałów. Potencjałami nazywamy pary liczb (ui, vj) dla i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n, które dla zmiennych bazowych spełniają warunek: co jest równoważne zapisowi: da się je wyznaczyć jeżeli: liczb zmiennych bazowych wynosi m+n-1

Wskaźnik optymalności dla zmiennych niebazowych Rozwiązanie optymalne dla min jeżeli wszystkie Rozwiązanie optymalne dla max jeżeli wszystkie

Nadwyżka podaży nad popytem MIN MAX -M M M -M -M M 30 130

Nadwyżka popytu nad podażą MAX MIN 40 -M M -M M -M M -M M 140

Blokada całkowita max min Dostawa od trzeciego dostawcy do drugiego odbiorcy jest niemożliwa 12 M

Blokada częściowa min max Dostawca pierwszy dostarcza do odbiorcy trzeciego dokładnie 5 jednostek towaru 15 M 10

Blokada częściowa min Dostawca pierwszy dostarcza do odbiorcy trzeciego dokładnie 5 jednostek towaru M 1 1 3 M 3 3 M 3 10 5

Blokada częściowa min Dostawca pierwszy dostarcza do odbiorcy trzeciego dokładnie 5 jednostek towaru 1 4 M 1 2 15 M M 4 1 M 2 5 1

Blokada częściowa min Dostawca pierwszy ma dostarczyć do odbiorcy trzeciego CO NAJMNIEJ 5 jednostek towaru 1 1 3 M 3 3 M 3 10 5

Blokada częściowa min Dostawca pierwszy ma dostarczyć do odbiorcy trzeciego CO NAJMNIEJ 5 jednostek towaru 1 4 1 2 15 M M 4 1 M 2 5 1

Blokada częściowa min Dostawca pierwszy ma dostarczyć do odbiorcy trzeciego CO NAJWYŻEJ 5 jednostek towaru M 1 1 3 3 3 3 10 5

Blokada częściowa min Dostawca pierwszy ma dostarczyć do odbiorcy trzeciego CO NAJWYŻEJ 5 jednostek towaru 1 4 M 1 2 15 4 1 2 5 1