Prognozowanie na podstawie sezonowych szeregów czasowych

Identyfikacja składowych szeregu – trend i sezonowość Dwuczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) Hipotezy: o równości wartości przeciętnych między grupami dla różnych wariantów czynnika A – sezonu (występuje sezonowość), o równości wartości przeciętnych między grupami dla różnych wariantów czynnika B – cyklu – roku (występuje trend), (zakłada się addytywny charakter zmian)   Rok czynnik B 1995 1996 1997 1998 1999 2000 kwartał A k1 3476 3785,3 5233,8 6742,5 6929,2 7807,7 k2 4753,3 5874,2 7454,3 9844,5 10222 11048,3 k3 5452,6 7273,5 9467,6 12259,6 12781 13598,4 k4 6760 9209,1 11759,8 14712,1 17782,8 18837,6

Dwuczynnikowa ANOVA - obliczenia

Dwuczynnikowa ANOVA - tabela Źródło wariancji SS df MS F Wartość-p Test F A kwartał 181062266 3 k-1 60354089 34,35 5,82E-07 3,287 B rok 190869684 5 l-1 38173937 21,73 2,21E-06 2,901 E Błąd 26354067 15 (n-1) (k-1) 1756938 H0: czynnik A nie jest istotny H0: czynnik B nie jest istotny

Identyfikacja składowych szeregu –charakter sezonowości Oczekujemy, że: dla sezonowości multiplikatywnej: wariancja wartości wewnątrz kolejnych okresów będzie rosła wraz ze wzrostem średniego poziomu (będzie z nim dodatnio skorelowana) dla sezonowości addytywnej: wariancja wartości wewnątrz kolejnych okresów nie będzie rosła wraz ze wzrostem średniego poziomu (nie będzie z nim dodatnio skorelowana)

Szereg z sezonowością (bez trendu) Metody prognozowania: metoda naiwna metoda wskaźników model autoregresji model regresji ze zmiennymi sezonowymi analiza harmoniczna

Szereg z trendem i sezonowością Charakter sezonowości: addytywny multiplikatywny Metody prognozowania: metoda naiwna metoda wskaźników dla wygładzonego szeregu model regresji ze zmiennymi czasową i sezonowymi model Wintersa model autoregresji model trendów jednoimiennych okresów

Metoda naiwna (bez trendu) Metoda naiwna (z trendem, dla wahań addytywnych)

Addytywne wskaźniki sezonowości (także w szeregu bez trendu) oczyszczone (suma równa 0) surowe i=1, ...,k jest numerem sezonu Ti – zbiór wszystkich numerów obserwacji (momentów w czasie) reprezentujących i-ty sezon jest wartością wygładzoną szeregu (np. trendem liniowym, a w szeregach bez trendu - średnią)

Multiplikatywne wskaźniki sezonowości (także w szeregu bez trendu) surowe oczyszczone (ich suma jest równa k)

Model regresji ze zmiennymi sezonowymi

Model regresji ze zmiennymi czasową i sezonowymi (addytywnymi)

Model autoregresji (także w szeregu bez trendu) – oceny parametrów wyznaczone MNK

Model Wintersa 1. wahania addytywne, niezależne od poziomu zjawiska: 2. wahania multiplikatywne, proporcjonalne do poziomu zjaw.:

Metody oceny dopuszczalności prognoz Metoda oceny Zakres zastosowań średni względny błąd dopasowania modelu metoda naiwna model Wintersa metoda wskaźników względny błąd ex ante model regresji model autoregresji

Błąd ex ante prognozy Dla modelu liniowego ze znanymi wartościami zmiennych objaśniających dla okresu prognozy: Przedział wiarygodności prognozy: