Zazwyczaj dotyczą pojedynczych atomów/cząsteczek Świat kwantowy Interferencja/dyfrakcja Dyskretne poziomy energetyczne Tunelowanie Zazwyczaj dotyczą pojedynczych atomów/cząsteczek

Czy obiekty (zbiory) makroskopowe (składające się z makroskopowej liczby cząstek N > 106) mogą zachowywać się jak pojedyncza cząstka? Sztuczne atomy?

Zmienna makroskopowa to ta, która opisuje zachowanie wielu, wielu cząstek (obiektu makroskopowego). Np.: - wychylenie z położenia równowagi – drgania kanapki piezoelektrycznej – obiektu makroskopowego, oscylator harmoniczny – kwantowy czy klasyczny? Czy można go umieścić w superpozycji stanów? - nadprzewodząca faza to faza ta sama dla wielu par Coopera; - magnetyzacja to sumaryczny moment magnetyczny wielu elektronów; Czy wielkości te obowiązuje „rozmycie” kwantowe? Jeśli tak to czy istnieje mechanizm tunelowania tzn. jeśli układ może istnieć dla dwóch różnych wartości zmiennej makroskopowej oddzielonych bariera potencjału to czy może tunelować pod barierą? Czy energia im odpowiadająca podlega kwantowaniu?

Faza nadprzewodząca – wielkość makroskopowa (macroscopic wave function) Elektrony są falami materii. A fale mają fazę. W stanie normalnym przewodnictwa względne przesunięcia fazowe pomiędzy elektronami przyjmują wartości przypadkowe- żadna faza nie jest wyróżniona. Wejściu w stan przewodnictwa towarzyszy złamanie symetrii fazy. Wszystkie elektrony uzgadniają między sobą wartość fazy – ta sama wartość fazy jest przypisana wielu elektronom. A zatem faza w stanie nadprzewodzącym uzyskuje znaczenie makroskopowe. Wskazując dowolna część nadprzewodnika można powiedzieć jaka jest jego faza w tym miejscu. Względne przesunięcia fazowe pomiędzy odległymi miejscami nadprzewodnika są ściśle określone – to jest właśnie to co rozumiemy pod pojęciem stanu koherentnego materii. Gdy płynie prąd przez nadprzewodnik to jest on proporcjonalny do gradientu fazy. Fala elektronowa w nadprzewodniku jest zatem analogiczna do koherentnej fali fotonowej (elektromagnetycznej) jaką jest światło laserowe. Falę elektronową wygodnie jest opisywać za pomocą liczby zespolonej postaci A(x)*exp(i*g(x)). W dowolnym punkcie przestrzeni |A|2 jest ilością elektronów (sparowanych), natomiast g jest ich fazą w tym punkcie.

Josephson effect (Wykład 1) Czy obiekty makroskopowe zachowują się kwantowo?

Jak zrobić i zmierzyć JJ? prąd

Gdzie to podłączyć? SQUID bias line e-beam lithography antenna bias line designed to be 50W at T < 1K e-beam lithography 700µm

Photolithography

E-beam lithography

Josephson relations g1 g2 S I Wyprowadzenie formuł Josephsona: Feynman, tom III, seminarium poświecone nadprzewodnictwu

Okablowanie kriostatu

Electrical circuit = Thevenin equivalent Pure Josephson element obeying Josephson relations =

IV curve Isw switching Quasiparticle branch Supercurrent branch retrapping Hysteretic behavior !!! Vjsw = IswRb Isw Supercurrent branch Subgap current Quasiparticle branch I-V characteristics of JJ biased through RB bias resistor. JJ supports supercurrent only to certain level. On crossing the threshold value I0 finite voltage develops across JJ.

RCSJ model (Resistively and Capacitively Shunted Junction)

RCSJ model Harmonic oscillator: First, consider g->0, IB=0 and map it into harmonic oscillator: Q - quality factor, amplitude of harmonic oscillator falls by a factor of e in Q/p cycles of free oscillations Back to full equation:

Wygląda jak harmonic oscillator, ale teraz restoring force wynosi nie kg (jak w prawie Hooka) tylko:

Tilted washboard potential <-> x V/j0 (napięcie) <-> v (prędkość)

Q (quality factor) <-> hysteresis