WARUNKI BRZEGOWE. FALE NA GRANICY OŚRODKÓW Warunki brzegowe dla składowych stycznych Prawo Faraday’a: Uwzględniając, że l   l: Podobne rozważania dla pól magnetycznych prowadzą do wzoru:

Składowa styczna pola elektrycznego jest na granicy ośrodków ciągła: Et1 = Et2 . Składowa styczna pola magnetycznego jest w przypadku ośrodków rzeczywistych także ciągła, ponieważ . Ht1 = Ht2 W przypadku, gdy drugi z ośrodków jest bardzo dobrym przewodnikiem występuje efekt naskórkowy i prąd (którego gęstość szybko maleje wykładniczo w miarę oddalania się od powierzchni) płynie cienką warstwą. Zjawisko to można zaproksymować przybliżając bardzo dobry przewodnik - przewodnikiem doskonałym (), płynący „naskórkowo” prąd - prądem powierzchniowym o gęstości Js [A/m] . Wówczas (ponieważ w doskonałym przewodniku się zeruje) . Składowa styczna pola doznaje wtedy (na granicy z idealnym przewodnikiem) skoku o wartość Js (z tym, że ).

Warunki brzegowe dla składowych normalnych Prawo Gaussa: Podobnie dla indukcji magnetycznej: ; Składowa normalna wektora indukcji magnetycznej jest ciągła na granicy ośrodków: B1n = B2n. Dla ośrodków rzeczywistych składowa normalna wektora indukcji elektrycznej też jest ciągła, ponieważ s = 0: D1n = D2n Dla bardzo dobrego przewodnika ładunki gromadzą się głównie przy jego powierzchni. Można go aproksymować przewodnikiem idealnym, na powierzchni którego indukuje się ładunek o gęstości powierzchniowej s [C/m2]. Wówczas D1n = s , gdyż D2 = 0 wewnątrz przewodnika idealnego. Składowa normalna wektora indukcji doznaje skoku o wartość s na granicy z idealnym przewodnikiem.

Fala padająca prostopadle na granicę ośrodków Wprowadza się współczynnik odbicia pola elektrycznego na granicy ośrodków:   <-1, +1>

Stosunek pól E2 /H2 w drugim ośrodku musi być równy impedancji Z2 tego ośrodka. Możemy więc wyznaczyć współczynnik odbicia  oraz współczynniki transmisji Te i Tm: Jeżeli oba ośrodki są bezstratne to impedancje Z, współczynnik odbicia , oraz transmisje T są liczbami rzeczywistymi. Tp = 1 - 2 gdzie:Tp – współczynnik transmisji mocy

Całkowite pole w ośrodku pierwszym jest sumą fal: padającej i odbitej. Amplitudę fali np. dla pola elektrycznego wyznaczymy z zależności: Zależność ta określa rozkład amplitud (obwiednię) pola elektrycznego. dla Z2 > Z1 ,  > 0 na granicy ośrodków (z = 0) amplituda pola osiąga maksimum E1+(1 +  ) dla Z2 < Z1 ,  < 0 na granicy ośrodków (z = 0) amplituda pola osiąga minimum E1+(1 -  ) Ponieważ dla pola magnetycznego współczynnik odbicia jest równy - obwiednia pola magnetycznego jest przesunięta w przestrzeni względem pola elektrycznego o /4.

Wartości chwilowe i rozkład pól na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych -1 1 z 1 + || 1 - || t = 0 ;  <1,  >

Przykład Fala o wektorze pola elektrycznego pada prostopadle z próżni na płaszczyznę doskonale przewodzącą (z = 0). Zapisać wektory E i H fali odbitej oraz wypadkowej w pierwszym ośrodku. Obliczyć gęstość prądu powierzchniowego na powierzchni płyty przewodzącej. Rozwiązanie: Z2 = 0 ; W płaszczyźnie z = 0: Wartość gęstości prądu przewodzenia równa się polu magnetycznemu w pierwszym ośrodku (w pobliżu granicy ośrodków), natomiast kierunek prądu jest taki jak kierunek wektora

Fala padająca na granice trzech ośrodków Współczynnik odbicia w płaszczyźnie z = -l oblicza się ze wzoru:

a) Ponieważ tg 2 l = 0 Z2(z = -l) = Z3 Wynika stąd, że płytka półfalowa jest „impedancyjnie” przeźroczysta .

b) tg 2 l  ; Mamy do czynienia z inwersją impedancji. Można to zjawisko wykorzystać do dopasowania dwóch różnych impedancji Z1  Z3 . Dla Z3 < Z2

Fala padająca ukośnie na granicę dwóch dielektryków Polaryzacja równoległa Gdy wektor pola elektrycznego jest prostopadły do płaszczyzny rysunku, mamy do czynienia z polaryzacją prostopadłą Wyróżnić można dwa charakterystyczne przypadki: 1) 2) Kąt 1B nazywa się kątem Brewstera Zjawisko całkowitego odbicia. ||| | = 1, || = 1 ||| |  0, || = 0