WSTĘP Zmiany (drgania) natężeń pól elektrycznego i magnetycznego rozchodzą się w przestrzeni (w próżni lub w ośrodkach materialnych) w postaci fal elektromagnetycznych Założenia Materia jest traktowana jako ośrodek ciągły. Pomija się fakt, że ma ona strukturę cząsteczkową.  Energia rozchodzi się w postaci fal. Pomija się zjawiska kwantowe. Zależność wszystkich wielkości polowych i obwodowych od czasu jest zdeterminowana. Na ogół przyjmuje się opis za pomocą funkcji cos  t.

Zastosowania przemysłowe (50Hz) Energetyka, Zasilanie urządzeń Fale radiowe (  kmm) Radiokomunikacja, Radiodyfuzja, TV Mikrofale (dcmmm) Telekomunikacja i TV Satelitarna, Radiolokacja, Radionawigacja, Łączność naziemna (radiolinie) Fale świetlne (  < m) Łączność światłowodowa, Transmisja dużej ilości danych między komputerami Inne zastosowania fal elektromagnetycznych: - grzanie (suszenie, niszczenie szkodników) - ruch drogowy (radary antykolizyjne, pomiar prędkości) - precyzyjne pomiary geodezyjne - technika jądrowa (akceleratory) - medycyna (spektroskopia, tomografia, napromieniowanie)

ANALIZA WEKTOROWA. DEFINICJE pseudo - wektor nabla jest zdefiniowany następująco: Poniżej podano wzory umożliwiające obliczanie operacji wektorowych we współrzędnych kartezjańskich: Gradient funkcji skalarnej U : Laplasjan funkcji skalarnej U:

Dywergencja pola wektorowego : Rotacja pola wektorowego : Laplasjan pola wektorowego :

WYBRANE TOŻSAMOŚCI WEKTOROWE

TWIERDZENIA CAŁKOWE Tw. Gaussa: gdzie S jest powierzchnią zamkniętą, otaczającą obszar V Tw. Stokesa: gdzie l jest linią zamkniętą, która jest brzegiem powierzchni S Twierdzenia całkowe zostaną bliżej przedstawione także przy omawianiu właściwości pól statycznych.

POLA WEKTOROWE (ilustracje) – krzywa całkowania Pole bezwirowe Pole wirowe Pole wirowe

RODZAJE PÓL WEKTOROWYCH Pole bezwirowe Pole wirowe Pole bezźródłowe Pole źródłowe W punktach o niezerowej dywergencji zaczynają się (lub kończą) linie pola wektorowego.

Przykład 1 Pole wektorowe jest rotacją innego pola Pole jest więc zawsze bezźródłowe Przykład 2 Pole potencjalne jest bezwirowe Zachodzi też twierdzenie odwrotne. Jeśli to takie pole bezwirowe da się przedstawić w postaci Pole bezwirowe jest potencjalne. Powierzchnie f = const nazywają się powierzchniami ekwipotencjalnymi. Gradient  f pokazuje kierunek najszybszej zmiany potencjału f . Wektor ten jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej, a jego wielkość mówi o szybkości zmian potencjału f .

Właściwości pól bezwirowych: - wartość całki nie zależy od drogi całkowania Jest to równoważne stwierdzeniu: Q l1 l2 Pole A B y x Całka po drodze zamkniętej z pola bezwirowego (tzw. wirowość pola) równa się zeru. Dowód wynika z twierdzenia Stokesa: gdyż

Właściwości pól bezźródłowych: Z twierdzenia Gaussa wynika: Strumień pola przez powierzchnię zamkniętą S równa się zeru. Tyle samo linii pola wchodzi i tyle samo wychodzi z obszaru V ograniczonego powierzchnią S. Linie te są zamknięte lub idą do nieskończoności. Nie mogą one (jak w elektrostatyce) zaczynać się i kończyć na ładunkach.

Pole grawitacyjne Pole elektrostatyczne źródłowe, bezwirowe, potencjalne Pole magnetyczne (stałe lub zmienne) wirowe, bezźródłowe Pole elektryczne zmienne wirowe, źródłowe Pole wektora prędkości wody w rzece wirowe, nawet, gdy nie ma widocznych wirów, wystarczy uwzględnić zmniejszenie prędkości przy brzegach rzeki

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH KRZYWOLINIOWYCH Układ współrzędnych cylindrycznych x P y j r z iz i i i Współrzędne punktu: x =  cos , y =  sin  Składowe wektora: Bx = B cos  - B sin  By = B sin  - B cos  Przykład operacji wektorowej Wersory , pokazują kierunek najszybszego wzrostu współrzędnych  .

Układ współrzędnych sferycznych Q P z y x r j i q ir Współrzędne punktu: x = r sin  cos , y = r sin  sin , z = r cos  Składowe wektora: Bx = (Br sin  + B cos )cos  +B sin  By = (Br sin  + B cos )sin  + B cos  Bz = Br cos  - B sin  Przykład operacji wektorowej