Zjawiska ruchu Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych Często ruch zachodzi z tak dużą lub tak małą prędkością i w tak krótkim lub tak długim czasie, że nie można obserwować bezpośrednio jego przebiegu. Wówczas zarejestrujemy trajektorię poruszającego się obiektu Ten ruch cząstek emitowanych w zderzeniach jąder atomowych trwał ułamki milionowych części sekundy. (CERN, Rap.Ann. 1986) Teleskop ''Gemini'' na Hawajach. Widoczne ślady ruchu samochodów i ... gwiazd. (Cern Courier, 39/7, 1999)
Opis ruchu - podstawowe pojęcia (1) Układ odniesienia – nieruchome w czasie obserwacji ciało lub zbiór ciał, względem którego opisujemy ruch innych ciał Układ współrzędnych – związany z danym układem odniesienia zespól wzajemnie prostopadłych osi umożliwiający jednoznaczne określenie położenia punktu w przestrzeni Punkt materialny - ciało, którego rozmiary w badanym ruchu można uznać za pomijalnie małe Układ punktów materialnych - zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej konfiguracji przestrzennej Ciało sztywne – ciało, które nie ulega odkształceniu w czasie rozpatrywanego ruchu Stan spoczynku względem danego układu odniesienia – kiedy ciało nie zmienia swego położenia względem tego układu odniesienia. X Y Z Układ odniesienia związany z przejazdem kolejowym i umiejscowiony na nim układ współrzędnych prostokątnych
Opis ruchu - podstawowe pojęcia (2) Ruch postępowy - wszystkie punkty danego ciała przemieszczają się tak samo co do wartości i kierunku względem zadanego układu odniesienia Ruch prostoliniowy - przemieszczenie odbywa się wzdłuż linii prostej Ruch obrotowy - wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej - osi obrotu Ruch płaski – ruch zachodzący w jednej płaszczyźnie. Kinematyka – dział fizyki zajmujący się opisem ruchu, bez wnikania w jego przyczyny Dynamika - dział fizyki zajmujący się opisem związków pomiędzy przyczynami ruchu, a jego własnościami Pociąg TGV na dworcu w Nantes; prędkość przejazdowa: 300 km/godz.
Układy współrzędnych (1) Układ współrzędnych prostokątnych - osie układu współrzędnych - współrzędne początku układu P – punkt w przestrzeni trójwymiarowej - wektor położenia punktu w przestrzeni (promień wodzący) Promień wodzący punktu P współrzędne prostokątne punktu w przestrzeni wersory osi układu współrzędnych długość promienia wodzącego
Układy współrzędnych (2) Wektor położenia w układzie współrzędnych sferycznych: Układ współrzędnych sferycznych Współrzędne w układzie prostokątnym wyrażone przez współrzędne sferyczne: Współrzędne sferyczne wyrażone przez współrzędne prostokątne:
Układy współrzędnych (3) Wektor położenia w układzie współrzędnych cylindrycznych: Układ współrzędnych cylindrycznych Współrzędne w układzie prostokątnym wyrażone przez współrzędne cylindryczne: Współrzędne w układzie cylindrycznym wyrażone przez współrzędne prostokątne:
Układy współrzędnych (4) Wektor położenia w układzie współrzędnych biegunowych: Współrzędne w układzie biegunowym wyrażone przez współrzędne prostokątne: Układ współrzędnych biegunowych Współrzędne w układzie prostokątnym wyrażone przez współrzędne biegunowe:
Część I. Kinematyka
Prędkość Wektor położenia w funkcji czasu. - prędkość chwilowa Zmiana wektora położenia w przedziale czasu . Zmiana położenia w jednostce czasu: Fot. Ruch samochodu w czasie fotografowania Wielkość „rozmycia” proporcjonalna jest do prędkości samochodu i czasu naświetlana. Kiedy przyrost czasu dąży do zera, to - prędkość chwilowa
To wskazuje prędkościomierz w samochodzie. Kierunek, zwrot i wartość wektora prędkości Kierunek wektora prędkości chwilowej pokrywa się ze styczną do toru w danym punkcie, a jego zwrot wyznaczony jest przez znak przyrostu wektora położenia. Wartość wektora prędkości: To wskazuje prędkościomierz w samochodzie.
Prędkość (3) Czym jest ? Wektor prędkości w układzie współrzędnych biegunowych Czym jest ? prędkość radialna prędkość transwersalna
Prędkość (4) prędkość radialna: prędkość transwersalna (azymutalna): Wektor prędkości w układzie współrzędnych biegunowych prędkość radialna: prędkość transwersalna (azymutalna): Wartość bezwzględna wektora prędkości:
Przemieszczenie i droga Zmiana położenia w czasie Przemieszczenie w skończonym odcinku czasu: s Przebyta droga: Jeśli prędkość nie zmienia się, to:
Przyspieszenie (1) Przyspieszenie (ang: acceleration), to zmiana prędkości w funkcji czasu. Definicja wektora przyspieszenia: Przyspieszenie jest pochodną wektora prędkości względem czasu, czyli drugą pochodną wektora położenia względem czasu. Składowe wektora przyspieszenia w układzie współrzędnych prostokątnych:
Przyspieszenie (2) Zauważmy, że: więc: - wersor styczny do toru w danym punkcie. ds - element drogi przebyty w czasie dt Zauważmy, że: więc: - wersor prostopadły do toru w danym punkcie.
Przyspieszenie (3) an - przyspieszenie normalne as - przyspieszenie styczne an - przyspieszenie normalne (dośrodkowe) Zapamiętaj dobrze tę zależność. Jeszcze do niej powrócimy. Kiedy naciskasz pedał gazu lub hamulca – zmieniasz as. Kiedy kręcisz kierownicą - zmieniasz an. Przyspieszenie, to nie tylko zmiana prędkości, to także zmiana kierunku
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (1) Warunki początkowe Składowe: [x,y,z] przyspieszenia, prędkości i położenia ciała dla czasu t=0 . Zakładamy, że az0=const . Zadanie: Zbadać ruch odpowiadając na pytania: 1. Jak zmienią się te wartości po czasie t ? 2. Jaki będzie kształt toru?
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (2) wartości stałe w kierunku osi X: nie ma ruchu Przyspieszenie: Prędkość: w kierunku osi Y: ruch ze stałą prędkością w kierunku osi Z: ruch ze stałym przyspieszeniem
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (3) w kierunku osi X: położenie bez zmian Położenie: w kierunku osi Y: liniowa zależność położenia od czasu w kierunku osi Z: kwadratowa zależność położenia od czasu
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (4) Równanie toru, z=f(y): Eliminujemy czas: Równanie toru: równanie paraboli
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (5) Ilustracja graficzna rozwiązania
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (6) Strumień wody w łazience kreśli parabolę Kliknij w polu fotografii. Symbol Genewy – fontanna o wysokości 130 m wyrzuca 500 litrów wody w każdej sekundzie. Odpowiedz: ile wody utrzymuje ta fontanna w powietrzu?