Universal and Nonuniversal Properties of Cross Correlation in Financial Time Series Vasiliki Plerou, Parameswaran Gopikrishnan, Bernd Rosenow, Luı´s A. Nunes Amaral, H. Eugene Stanley 1

Badany problem korelacja pomiędzy zmianami cen akcji, wyznaczenie źródła korelacji zastosowanie metody RMT do ilościowego zbadania wpływu czynników losowych na wielkość korelacji

Random Matrix Theory RMT metoda użyta po raz pierwszy w 1950 do wyznaczenia Hamiltonianu oddziaływań jądrze o dużej liczbie atomowej odchylenia od uniwersalnych prognoz metody RMT wskazują na właściwe badanemu systemowi właściwości

S i (t) - cena akcji i-tej w czasie t, gdzie i=1,...,N, Badany okres: lata , w szeregu jest 6448 punktów N = 1000 liczba największych firm w USA, odstępy czasu między notowaniami: 30 min Dane do analizy Zwroty:

Macierz korelacji odchylenie standardowe dla akcji i średnia po czasie macierz korelacji z danych empirycznych

Random Matrix Theory RMT macierz korelacji z ciągu liczb losowych obliczamy wartości własne dla obydwu macierzy ustawiamy rosnąco

RMT – rozkłady wartości własnych: Na wykresie obok wszystkie dane dla 1.94 nie pokrywają się z wykresem dla danych otrzymanych z szeregu losowego.

Własności uniwersalne rozkład najbliższych sąsiadów rozkład następnych najbliższych sąsiadów Procedura rozszerzania Gaussa.

Własności uniwersalne (korelacje długodystansowe) wariancja liczby wartości własnych na odcinku L wokół każdej wartości własnej nieskorelowane ostro skorelowane pośrednio sztywność widma(spectral rigidity), najmniejsze odchylenie standardowe od linii dopasowania

Analiza wektorów własnych Z RMT wynika że rozkład składowych wektorów własnych jest rozkładem Gaussa o średniej 0 i wariancji równej 1. Obliczenia dla danych empirycznych wskazują na zgodność dla 2 mamy znaczące odchylenia składowa l jest związana z wkładem spółki l do tego wektora własnego rozkład składowych mówi nam o liczbie spółek dających wkład do konkretnego wektora

Analiza wektorów własnych c.d. Do odróżnienia wektorów własnych z dużą liczbą równych małych składowych od wektorów z małą liczbą dużych analizy wprowadza współczynnik odwrotności udziału(inverse participation ratio): Gdzie, l = 1,...,1000 są składowymi k-tego wektora dla N identycznych składowych dla jednej składowejoraz

Odwrotny współczynnik udziału Dla danych empirycznych występują duże odchylenia od średniej, poza zakresem wyników RMT. Ciekawym zjawiskiem jest występowanie dużych odchyleń dla małych wartości własnych.

Dziękuję za uwagę.