Dane INFoRMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Marii Konopnickiej w Zespole Szkół w Krzykosach ID grupy: 98/69_MF_G1 Kompetencja: Matematyka i fizyka Temat projektowy: Symetrie w otaczającym nas świecie Semestr/rok szkolny: V / 2011/2012

Informacje o projekcie Projekt jest współfinansowany przez Unię Europejską ma na celu: Rozwinięcie zainteresowań matematyczno-fizycznych. Rozwój kompetencji w zakresie matematyki, fizyki i przedsiębiorczości. Zastosowanie w praktyce zdobytej wiedzy. Nabycie umiejętności pracy zespołowej. Poszerzanie wiedzy merytorycznej dotyczącej realizowanego tematu. Kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji. Rozwijanie własnych zainteresowań.

Cele projektu Kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji, gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji, doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów, rozwijanie własnych zainteresowań, samokształcenie, wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy, kształcenie umiejętności radzenia sobie z emocjami oraz godnego przyjmowania niepowodzeń i ich właściwej interpretacji. W zakresie rozwinięcia umiejętności pracy w grupach: układania harmonogramów działań; planowania i rozliczania wspólnych działań; przekonywania członków grupy do proponowanych rozwiązań w celu wspólnej realizacji planowanych działań, przewidywanie trudności w realizacji projektu i radzenia sobie z nimi.

SKŁAD ZESPOŁU: Patryk Błaszczyk Mariusz Droździk Krystian Głowacki Agnieszka Hetmańczyk Weronika Kosmowska Karolina Kuźniak Ania Potrzebowska Agnieszka Rogacka Tomasz Roszak Karolina Spychalska Dawid Szymanek Anna Szymankiewicz Opiekun: mgr Anna Zimoch

CO TO JEST SYMETRIA? Symetria – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego(można mówić np. o symetrii równań), polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią. W zależności od klasy dopuszczalnych przekształceń wyróżnia się rozmaite rodzaje symetrii. Tym samym pojęciem określa się nie tylko obiekty, ale też same przekształcenia.

Dla figur płaskich i przestrzennych w zależności od rodzaju przekształcenia wyróżniana jest m.in.: symetria środkowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem ustalonego punktu zwanego środkiem symetrii. Na płaszczyźnie symetria środkowa jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o prostopadłych osiach (lub obrót o kąt 180 stopni), w przestrzeni jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych o wzajemnie prostopadłych płaszczyznach symetrii. symetria osiowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem zadanej prostej zwanej osią symetrii. Symetria osiowa występuje m.in. w trójkącie Sierpińskiego. symetria płaszczyznowa– przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem płaszczyzny zwanej płaszczyzną symetrii. Symetria płaszczyznowa występuje m.in. w piramidzie Sierpińskiego oraz kostce Mengera. symetria obrotowa (gwiaździsta) – przekształceniem jest na płaszczyźnie obrót figury wokół zadanego punktu o kąt będący podwielokrotnością kąta pełnego, a w przestrzeni wokół zadanej prostej (można wykazać, że musi być to środek ciężkości i prosta przez niego przechodząca).

Dla figur płaskich i przestrzennych w zależności od rodzaju przekształcenia wyróżniana jest m.in.: symetria z obrotem (zwierciadlano-obrotowa) – na płaszczyźnie jest to złożenie symetrii względem prostej z obrotem o dowolny kąt wokół zadanego punktu. W przestrzeni jest złożeniem symetrii płaszczyznowej z obrotem wokół prostej (symetria cylindryczna). [Niektóre pozycje książkowe podają, że w przestrzeni oś obrotu musi być prostopadła do płaszczyzny symetrii.] symetria sferyczna – przekształceniem jest dowolny obrót bryły wokół zadanego punktu. Własność tę posiada m.in. kula. symetria parzysta – złożenie parzystej liczby symetrii osiowych (na płaszczyźnie) lub płaszczyznowych (w przestrzeni). Przykładem jest symetria środkowa (złożenie dwóch prostopadłych osi symetrii). symetria ukośna – uogólnienie symetrii osiowej. Jeśli dane są dwie proste k i m przecinające się pod kątem α, oraz dany jest odcinek AB, to symetria ukośna względem prostej k, w kierunku prostej m, polega na tym, że przez punkty A i B prowadzimy proste a i b równoległe do prostej m, przecinające prostą k odpowiednio w punktach K1 i K2, i znajdujemy na nich punkty A’ i B’ w taki sposób, że odległość od punktu A do K1 jest równa odległości od punktu K1 do A’ oraz analogicznie |BK2| = |K2B’|.  

SyMETRIA ŚRODKOWA

SYMETRIA OSIOWA

SYMETRIA PŁASZCZYZNOWA

SYMETRIA OBROTOWA

SYMETRIA Z OBROTEM

SYMETRIA SFERYCZNA

SYMERTIA PARZYSTA

SYMETRIA UKOŚNA

twierdzenia Obraz symetryczny danego odcinka względem osi jest odcinkiem równym danemu. Obraz symetryczny trójkąta względem osi jest trójkątem doń przystającym. Obraz symetryczny odcinka względem danego środka jest odcinkiem równym danemu. Obraz symetryczny trójkąta względem pewnego środka jest trójkątem do niego przystającym. Jeżeli figura ma dwie prostopadłe do siebie osie symetrii, to punkt przecięcia się tych osi jest środkiem symetrii figury.

twierdzenia Oś symetrii figury - jest to prosta, która przecina figurę na dwie równe części. Środek symetrii figury jest punktem, względem którego ta figura jest do siebie środkowo symetryczna. Figura obrócona o 180 stopni wokół swojego środka symetrii nałoży się na siebie.

FIGURA OSIOWO SYMETRYCZNA TO TAKA FIGURA KTÓRA POSIADA OŚ SYMETRII Figurę nazywamy osiowosymetryczną, jeśli istnieje taka prosta, że obrazem figury w symetrii względem tej prostej jest ta sama figura.

FIGURA ŚRODKOWO SYMETRYCZNA TO TAKA FIGURA KTÓRA POSIADA ŚRODEK SYMETRII Figura środkowo symetryczna to figura, która obrócona o 180 stopni wokół swojego środka symetrii nałoży się na siebie.

FIGURY KTÓRE MAJĄ ŚRODEK SYMETRII

FIGURY KTÓRE NIE MAJĄ ŚRODKA SYMETRII

FIGURY KTÓRE MAJĄ JEDNĄ OŚ SYMETRII

FIGURY KTÓRE MAJĄ DWIE OSIE SYMETRII

NIESKOŃCZENIE WIELE OSI SYMETRII MA OKRĄG I KOŁO

SYMETRIA W NASZYM ŻYCIU

SYMETRIA W naturze

SYMETRIA W naturze

SYMETRIA W naturze

Symetria w otaczających nas przedmiotach

SYMETRIA W SZTUCE

SYMETRIA W SZTUCE

Symetria w sztuce

Symetria w sztuce

SYMETRIA W ARCHITEKTURZE

Symetria w architekturze

Symetria w architekturze

Symetria w obrazach Środkowy obraz to autoportret Dürera, lewy to symetryczny portret lewej połowy a prawy prawej.

Symetria FLAGI ZNAKI LOGA FIRM

Symetria w komunikacji

Znaki zodIAKU

LITERY A C D E H I M O T U W Y

SŁOWA

SYMETRIA W ŚWIECIE JĘZYKA Palindromy nazywane są zdaniami lustrzanymi, jednak prawdziwych zdań lustrzanych jest niewiele i mogą one być pisane tylko za pomocą niektórych dużych liter. ADA KAJAK

ROGER PENROSE Roger Penrose, profesor Uniwersytetu w Oxfordzie należy do wybitnych współczesnych matematyków będąc równocześnie wielkim jej popularyzatorem. Wywodzi się z matematycznej rodziny (matka i brat są matematykami, ojciec wykorzystuje matematykę w genetyce). Wspólnie z ojcem zajmował się tzw. parkietowaniem, czyli wypełnianiem płaszczyzny tymi samymi, symetrycznymi lub podobnymi figurami w taki sposób, by nie zachodziły na siebie.

Układanki penrose’a

Symetria w fizyce Symetria (względem pewnej operacji) występuje, gdy prawo fizyki (obiekt) pozostaje niezmienione w “operacji symetrii”. Operacje symetrii w fizyce ; niezmienniczość -przesunięcie w przestrzeni -obrót o ustalony kąt -odbicie przestrzenne -przesunięcie w czasie -odwrócenie czasu -jednostajna prędkość( układy inercjalne) -wymiana jednakowych atomów

krystalografia Krystalografia (od greckich słów κρύσταλλος krystallos – „lód”, które później zaczęło oznaczać także kryształ górski i inne kryształy, oraz γράφω grapho – „piszę”) – dział nauki zajmujący się opisem, klasyfikacją i badaniem kryształów, krystalitów oraz substancji o strukturze częściowo uporządkowanej. Jej zakres pokrywa się częściowo z mineralogią, fizyką ciała stałego, chemią i materiałoznawstwem.

Układ krystalograficzny Układ krystalograficzny – system klasyfikacji kryształów ze względu na układ wewnętrzny cząsteczek w sieci krystalicznej. System wyróżnia siedem układów, w których wyróżnia się 32 klasy krystalograficzne. Każda klasa ma inny rodzaj symetrii w układzie atomów w krysztale. Układ cząstek wynika po części ze struktury chemicznej cząsteczki. Większość kryształów przyjmuje formę regularnego wielościanu. Zewnętrzny kształt kryształu (monokryształu) jest odzwierciedleniem jego struktury wewnętrznej. Wewnątrz kryształu atomy, jony i cząsteczki są uporządkowane przestrzennie w określony, regularny sposób. Elementami symetrii budowy kryształów są: płaszczyzny symetrii osie symetrii środek symetrii

Wyróżnia się następujące układy krystalograficzne układ regularny, np. sól kamienna, diament, układ tetragonalny, np. kasyteryt, cyrkon, układ heksagonalny, np. apatyt, grafit układ trygonalny, np. kwarc układ rombowy, np. siarka, baryt, układ jednoskośny, np. gips, układ trójskośny, np. aksynit, albit

Symetria w technice Symetria jest nieodzowna w projektowaniu maszyn i urządzeń, oraz części do nich. Symetrię widać na rysunkach technicznych obrazujących elementy części.

Zbliżonym do symetrii pojęciem jest "samopodobieństwo", które zakłada istnienie wzajemnie jednoznacznego przekształcenia części zbioru na cały zbiór. Najprostszy przykład to odwzorowanie zbioru liczb parzystych (dodatnich) w zbiór liczb naturalnych . Własność tę jednak mają również bardzo złożone zbiory, np. trójkąt Sierpińskiego, dywan Sierpińskiego i inne fraktale.

trójkąt Sierpińskiego

fraktal Fraktal w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który: ma nietrywialną strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, ma względnie prostą definicję rekurencyjną, ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd. Dokładniej, fraktalem nazwiemy zbiór, który posiada wszystkie te charakterystyki albo przynajmniej ich większość. Na przykład linia prosta na płaszczyźnie jest formalnie samo- podobna, ale brak jej pozostałych cech i zwyczajowo nie uważa się jej za fraktal.

frAKTAL

Symetria w naszej okolicy Most kolejowy

Symetria w naszej okolicy

Symetria w naszej okolicy Wieża ciśnień

Szkolna wystawa

Szkolna wystawa

Szkolna wystawa

Szkolna wystawa

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ!!!

Wykorzystane źródła http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetria_figury http://www.google.pl/search?q=symetrie&hl=pl&client= firefox- a&hs=vBa&rls=org.mozilla:pl:official&prmd=imvns&tb m=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=kx7DT_uCB4iD 4gSFhrnzCQ&sqi=2&ved=0CHUQsAQ&biw=1280&bih= 629