Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 1 w Wągrowcu ID grupy: 98/59_mf_g1 Kompetencja: matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Historia liczby Semestr/rok szkolny: sem. II rok 2010/2011

Systemy pierwotne. Quipo (a. quipu) [wym. kipo, kipu] - urządzenie składające się z głównego sznura, z przywiązanymi do niego mniejszymi różnokolorowymi sznurkami (wiązanymi w supełki), używane przez dawnych Peruwiańczyków do rachunków i rejestrowania ważniejszych wydarzeń.

Do liczenia zaczęto również wykorzystywać ciało: dotyka się kolejno palców prawej ręki, począwszy od małego, potem nadgarstka, łokcia, ramienia, ucha i oka prawego, następnie nosa i ust, potem oka, ucha, ramienia, łokcia i nadgarstka lewego i kończy się na małym palcu lewej ręki. W ten sposób dochodzi się do liczby 22. Jeśli to nie wystarcza, dodaje się brodawki piersi, biodra, części płciowe, potem kolana, kostki i palce u nóg, najpierw z lewej a potem z prawej strony. To pozwala dojść do 41.

Ręka jako maszyna do liczenia. W cielesnej technice liczenia posługiwanie się palcami ręki odegrało decydującą rolę. Cała ludzkość nauczyła się liczyć abstrakcyjnie do pięciu na palcach jednej ręki, a potem przedłużać ciąg liczb na palcach drugiej przez symetrię aż do dziesięciu. Ręka ludzka ma niezliczone zastosowania materialne. Jest jakby naturalnym narzędziem, szczególnie w uświadamianiu sobie liczb od 1 do 10 i w nauce elementarnej arytmetyki. Dzięki wielości i względnej niezależności palców i dzięki ich ruchliwości ręka stanowi kolekcję zbiorów wzorcowych, najprostszą, jaką człowiek ma "pod ręką".

Ciało ludzkie to początki arytmetyki

System grecki. Grecy używali notacji numerycznej o dokładnie tych samych cechach, co system kreteński, gdyż była to tak samo notacja dziesiętna i addytywna i miała znaki graficzne tylko na jedność i na potęgi bazy. Od VI w. p.n.e upraszczali oni swą pisownie liczb wprowadzając stopniowo osobne cyfry na 5, na 50, na 500 i tak dalej. W tym samym czasie porzucili stopniowo dawne kształty cyfr zastępując je literami alfabetu odpowiadającymi pierwszym literom nazw liczb wyrażonych przez te cyfry.

Z początku, gdy jedność i potęgi bazy miały swoje cyfry, Grecy mogli wykonywać działania na piśmie. Ale gdy dorzucili dalsze cyfry, ich pisownia liczb przestała się nadawać do rachunków, co zmusiło rachmistrzów greckich do posługiwania się już tylko "tabliczkami do rachowania"

System rzymski. Rzymski (łaciński) system zapisywania liczb – addytywny system liczbowy, używa 7 znaków. System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. W istocie cyfry rzymskie nie były znakami służącymi do działań arytmetycznych, lecz tylko skrótami przeznaczonymi do zapisywania i przechowywania liczb. Dlatego rachmistrze rzymscy używali do rachunków tylko abaków z żetonami.

Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający 10000. Dodatkowo stosowano notację pozwalającą zapisywać większe liczby. Wpisanie liczby pomiędzy dwa znaki | oznaczało liczbę stukrotnie większą, a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznaczało mnożenie przez 1000.

Soroban HISTORIA SOROBANU Soroban pochodzi z Dalekiego Wschodu, a dokładnie z Japonii. Jednak jego początków należy szukać (jak większości ważnych odkryć) w Chinach. Około roku 1200, chińczycy zaczęli używać liczydła zbudowanego na systemie 2/5. W górnej części liczydła, znajdowały się 2 koraliki, każdy o wartości 5. W dolnej części liczydła, znajdowało się 5 koralików, każdy o wartości 1. Liczenie odbywało się w systemie dziesiętnym. Górna "5" upraszczała obliczenia. W XVII wieku liczydło rozpowszechniło się w Korei i Japonii. Tam też pojawiła się jego nowa wersja.

Nowa wersja to 1/5, w której na górze był 1 koralik o wartości 5, a na dole 5 koralików każdy o wartości 1.Stąd już tylko krok do dzisiejszej postaci 1/4, czyli takiego, w którym w góry znajduje się jeden koralik o wartości 5, a dole 4 koraliki, każdy o wartości 1. Dokonano tego około roku 1930 w Japonii. Soroban stał się tam tak popularny, że jeszcze w połowie lat dziewięćdziesiątych, był obowiązkowym wyposażeniem wszystkich japońskich urzędników, a dawniej biznesmeni sprawdzali na nim poprawność obliczeń komputerowych.

PO CO NAM DZIŚ SOROBAN? W epoce zaawansowanych technologii, liczydło straciło swoją główną funkcję użytkową. Dziś najpewniejszym sposobem sprawdzenia obliczeń, jest wykorzystanie kalkulatora. Jednak jest miejsce, gdzie soroban może być najważniejszy, to szkoła i początki nauki matematyki. Małe dziecko rozpoczyna naukę liczenia na konkretach. Nie ma jeszcze wykształconego abstrakcyjnego pojęcia liczby. Nie może posługiwać się znakiem na papierze. Musi dotknąć, obejrzeć z każdej strony, wziąć do ręki, itd. Dopiero później następuje ten wielki krok polegający na porzuceniu fizycznych interpretacji i skupieniu się jedynie na cyfrach. Jednak jest to gigantyczna operacja dla małego umysłu. Dzieci w różnym tempie nabierają zdolności utożsamiania abstrakcyjnego znaku na kartce z fizycznym zbiorem elementów. Dla części z nich jest to pierwsze bolesne zetkniecie z matematyką.

CZY LICZYDŁO MA ZASTOSOWANIE W DZISIEJSZYCH CZASACH? Estetyczne i stabline liczydło pomaga dzieciom w nauce przeliczania w zakresie 20. Dwa kolory koralików pomagają we wzrokowym zapamiętywaniu schematów liczenia. Poprzez manipulację koralikami dzieciom łatwiej zrozumieć zasady działań matematycznych

Zastosowanie liczydła: - dopełnianie do 10, 15 i 20, - przeprowadzanie działań arytmetycznych w zakresie 20: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. UWAGA! :) Dowiedziono, że licząc na sorobanie człowiek wykorzystuje obie półkule mózgu, a przy wykonywaniu obliczeń tradycyjnymi metodami wykorzystuje do tego celu jedynie lewą półkulę.

Zerowanie sorobanu Wyzerowanie liczydła polega na maksymalnym rozsunięcie koralików od siebie. Japończycy nazywają dolne koraliki ziemią, górne niebem, zatem zerowanie polega na oddzieleniu ziemi od nieba.  

Cyfry Na każdej kolumnie jest 5 koralików: 4 na dole i 1 na górze Cyfry Na każdej kolumnie jest 5 koralików: 4 na dole i 1 na górze. Każdy dolny koralik ma wartość 1. Każdy górny koralik ma natomiast wartość 5. Przesuniecie tego koralika w dół to dodanie pięciu, a przesunięcie w górę to odjęcie pięciu. Poniższy rysunek pokazuje jak zaznaczyć poszczególne cyfry na sorobanie: Podpowiedź: 6=5+1, 7=5+2, 8= 5+3, 9=5+4 Czy gdzieś spotkałeś (-aś) się z takim systemem liczenia? Oczywiście że tak, podobnie działa system rzymski. Tam również jako pomocniczy wykorzystuje się system piątkowy.

Liczby Zapisywanie liczb na sorobanie, jest zgodne z dziesiątkowym, pozycyjnym zapisywaniem liczb, jakim się posługujemy. Kolejno od lewej strony mamy kolumnę jedności, dziesiątek, setek, tysięcy, itd. J - jedności D - dziesiątki S - setki T - tysiące DT - dziesiątki tysięcy ST - setki tysięcy M - miliony DM - dziesiątki milionów SM - setki milionów

Zaznaczmy teraz na sorobanie liczby 12 123

4321 15 PODPOWIEDŹ: 5 zaznaczamy górnym koralikiem

26 PODPOWIEDŹ: 6=5+1 78 PODPOWIEDŹ: 7=5+2, 8=5+3

569 PODPOWIEDŹ: 6=5+1, 9=5+4 6497

POJAWIENIE SIĘ SYSTEMU DZIESIĘTNEGO Pierwowzór dziesiętnego systemu liczbowego pojawił się w V w. n.e. w Indiach, skąd do Europy dotarł poprzez Arabów (dlatego cyfry nazywamy arabskimi). Zapis 1995 oznacza liczbę równą 1·103+9·102+9·101+5·100.

Dziesiętny system liczbowy, zwany też systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny.

   Dla nas, ludzi naturalnym sposobem prezentacji liczb jest system dziesiętny. Oznacza to, że wyróżniamy dziesięć cytr. Są nimi: zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem oraz dziewięć. Oznacza się je odpowiednio: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oraz 9. Jak widać, wliczając zero, jest ich dziesięć. Spróbujcie uświadomić sobie, że liczenie jest tylko i wyłącznie ILOŚCIĄ, a nie zapisem liczb. Zapis dziesiętny powstał wieki temu, prawdopodobnie, dlatego, że mamy dziesięć palców.

Jak działa system dziesiętny Jak działa system dziesiętny? Chcemy zwiększyć o 1 liczbę 347, to zawsze, automatycznie zwiększmy cyfrę, która znajduję się na pozycji wysuniętej najdalej w prawo. Powstanie zatem 348. Natomiast, gdy chcemy zwiększyć o 1 liczbę 429, widzimy, że nie można już nic do 9-tki dodać, gdyż nie ma już wyższej cyfry. Co wtedy robimy? Zwiększamy o jeden cyfrę znajdującej się na pozycji z lewej strony, natomiast wartość jedności zerujemy. Powstaje zatem 430. Jeżeli natomiast chcielibyśmy zwiększyć wartość o 1 liczby 999, to widać, że: nie można zwiększyć jedności, nie można zwiększyć dziesiątek i nie można zwiększyć setek. Dodajemy zatem następną pozycję. Powstanie więc 1000.