Wykład 17 13 Półprzewodniki Pole magnetyczne 13.1 Rodzaje półprzewodników 13.2 Złącze typu n-p Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe informacje doświadczalne 14.2 Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego Reinhard Kulessa

3 Efekt Josephsona został przewidziany w oparciu o teorię BCS 3 Efekt Josephsona został przewidziany w oparciu o teorię BCS. Polega on na tym, że jeśli pomiędzy dwoma przewodnikami znajduje się cienka warstwa izolacyjna o grubości od 10 Å do 20 Å, przez warstwę tą mogą dyfundować pary Coopera. Jeśli do tej warstwy przyłożymy napięcie U, to pojawia się przemienne napięcie o bardzo wysokiej częstości, która jest równa: Powyższe równanie umożliwia bardzo dokładny pomiar wartości e/h, ponieważ stała Plancka może zostać obliczona z dużą dokładnością. Reinhard Kulessa

13 Półprzewodniki • • • • • • • • • • • • • ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Wspominaliśmy już, że przewodnictwo ciał stałych zależy od wzajemnego położenia pasma walencyjnego i pasma przewodnictwa, oraz od liczby elektronów, które mogą dojść do pasma przewodnictwa. W półprzewodniku typowy rozkład energii pasma walencyjnego i przewodnictwa wygląda następująco. Pasmo przewodnictwa EP • • • • • • • • • • • • • ED E-przerwa energetyczna EF EA ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° EW Pasmo walencyjne Reinhard Kulessa

13.1 Rodzaje półprzewodników Półprzewodniki klasyfikuje się w zależności od koncentracji donorów (ND) i akceptorów (NA). Wpływają one na koncentrację nośników nadmiarowych(elektronów) typu n (ujemnych) i niedomiarowych(dziur), typu p (dodatnich). Rozróżniamy więc następujące półprzewodniki: A). Typu i, dla których ND=NA=0. Posiadają one własne przewodnictwo, czyli odpowiednią koncentrację elektronów i dziur. Koncentracja ta jest proporcjonalna do, (13.1) Reinhard Kulessa

Donory Sb P As Li EP-ED(eV) 0.0097 0.0120 0.0127 0.009 Akceptory Al Ga Oznaczenia energii na osi pionowej są następujące: EW - górna energia pasma walencyjnego, EA - energia poziomu energetycznego akceptorów, EF - energia Fermiego, ED - energia poziomu energetycznego donorów, EP - najniższa energia pasma przewodnictwa. E = EP – EW – szerokość przerwy energetycznej Szerokość przerwy energetycznej dla germanu(Ge) wynosi 0.66eV. Donory Sb P As Li EP-ED(eV) 0.0097 0.0120 0.0127 0.009 Akceptory Al Ga In B EA-EW(eV) 0.0102 0.0108 0.0112 0.0100 Reinhard Kulessa

C). Typu-p z ND0 i NA0. Dla tego typu półprzewodników Następstwem takiej zależności koncentracji jest zależność temperaturowa przewodnictwa właściwego czystych półprzewodników. (13.2) B). Typu-n z ND0 i NA0. Dla tego typu półprzewodników nośnikami są elektrony, których istnieje duży nadmiar n>>p. W niskich temperaturach współczynnik przewodnictwa właściwego zależy od energii stanów donorowych ED. (13.3) C). Typu-p z ND0 i NA0. Dla tego typu półprzewodników Reinhard Kulessa

Nośnikami są dziury. Występuje w nich niedomiar elektronów n<<p Nośnikami są dziury. Występuje w nich niedomiar elektronów n<<p. W niskich temperaturach współczynnik przewodnictwa właściwego zależy od temperatury zgodnie z zależnością; (13.4) D). Typu-k , dla których ND0 i NA0. Jest to tzw. półprzewodnik kompensacyjny. Wpływ donorów i akceptorów częściowo się kompensują. Przewodnictwo półprzewodników typu n i p jest w wysokich temperaturach takie jak typu i. Reinhard Kulessa

13.2 Złącze typu n-p Złącze n-p p n Dzięki dyfuzji elektronów z n do p i dziur z p do n powstaje w warstwie przejściowej strefa ujemnego i dodatniego ładunku przestrzennego stanowiącego warstwę zaporową. W warunkach równowagi termodynamicznej nie płynie prąd elektryczny. Koncentracja donorów i akceptorów Koncentracja dziur i elektronów dziury elektrony Na wysokość bariery U możemy wpływać przez przyłożenie napięcia do złącza n-p. Gęstość ładunku potencjał p n U Reinhard Kulessa

Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe informacje doświadczalne Poza polem elektrycznym E istnieje również pewne inne pole wektorowe B, które możemy określić jako pewien stan przestrzeni. Pole to jest wytwarzane przez np. stałe magnesy i wszelkiego rodzaju prądy elektryczne. Można go uwidocznić przez np. igłę kompasową, opiłkami żelaza, oraz siłą, którą to pole działa na poruszające się ładunki. Nauka o magnesach stałych rozwijała się niezależnie, lecz prawie równolegle z elektrostatyką. Bazowała ona na znanych materiałach magnetycznych. Jaka jest ewidencja doświadczalna dotycząca pól magnetycznych/ Stwierdzono, że w magnesach naturalnych efekty magnetyczne są najsilniejsze na końcach magnesu, nazywanych Reinhard Kulessa

biegunami. Obserwacje można przeprowadzić przy pomocy igły magnetycznej lub opiłków żelaza. Biegunów magnesu nie da się wyizolować, tak jak można rozdzielić ładunki elektryczne. Reinhard Kulessa

Wokół magnesów stałych rozchodzą się linie pola magnetycznego, podobnie jak było to dla pola elektrycznego. Zobaczymy jednak, że linie pola magnetycznego są zamknięte. S Reinhard Kulessa

Oddziaływanie biegunów magnetycznych odbywa się zgodnie z równaniem; Bieguny magnetyczne występują zawsze parami (dwa przeciwne) o tej samej wielkości. Dla biegunów magnetycznych możemy analogicznie do ładunków w elektrostatyce, zdefiniować wielkość charakteryzującą siłę tych biegunów. Oznaczmy tą wielkość przez M, którą możemy nazywać masą magnetyczną. Oddziaływanie biegunów magnetycznych odbywa się zgodnie z równaniem; (14.1) . Wielkości M1,2, określają siłę biegunów magnetycznych, r odległość pomiędzy nimi, a 0 oznacza przenikalność magnetyczną próżni, przy czym. 0 = 4·10-7 V s A-1 m-1 Reinhard Kulessa

Z zależności siły działającej pomiędzy biegunami magnetycznymi wynika, że możemy zastosować tutaj dobrze nam znany formalizm dotyczący grawitacji i elektrostatyki, wprowadzając m.in. natężenie i potencjał pola magnetycznego. Elektrostatyka Magnetostatyka Siła Natężenie Pola Reinhard Kulessa

Ziemia posiada również własne pole magnetyczne Ziemia posiada również własne pole magnetyczne. Bieguny magnetyczne nie pokrywają się z biegunami geograficznymi. Geograficzna Północ Ziemskie pole magnetyczne Magnetyczne Południe Ziemskie pole magnetyczne Magnetyczna Północ Geograficzne Południe Reinhard Kulessa

Powiedzieliśmy, że pole magnetyczne wytwarzane jest również przez wszelkiego rodzaju prądy elektryczne. Pole magnetyczne wpływa na poruszające się ładunki elektryczne, działając na nie siłą. Wprowadzone w tabelce na stronie 13 natężenie pola magnetycznego jest wielkością, którą uwzględnia się ze względów historycznych podobnie jak wektor przesunięcia w elektrostatyce. Drugą wielkością charakteryzującą pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej B. (14.2) Okazało się, że właściwe pole magnetyczne opisane jest przez wektor indukcji magnetycznej B, a wektor natężenia pola magnetycznego opisuje tą część pola, która jest wytwarzana Reinhard Kulessa

przez makroskopowe prądy elektryczne o natężeniu I, dipoli atomowych i prądów okrężnych ośrodka materialnego. Jednostkami natężenia pola magnetycznego H, oraz indukcji magnetycznej B w układzie SI są odpowiednio: W podanym kształcie równanie (14.2) ogranicza się do próżni. Będziemy również rozważali zachowanie się tych pól w obecności materii. Wróćmy w tej chwili do doświadczalnej ewidencji siły, którą pole indukcji magnetycznej wywiera na poruszające się ładunki. Reinhard Kulessa

Znane są następujące fakty doświadczalne dotyczące oddziaływania pola indukcji magnetycznej na poruszające się elektrony: a). Poruszające się elektrony są odchylane , b). Działająca na ładunki siła F jest ⊥ do kierunku wskazywanego przez igłę magnetyczną, czyli do kierunku wektora B, c). Siła F ⊥ do prędkości ładunku v, d). Siła F ∝ | v |, e). Wartość siły F ∝ q. Wszystkie te wyniki doświadczalne zebrał Hendrik Lorentz(1853-1928) definiując siłę nazwaną obecnie siłą Lorentza (14.3) W układzie SI stała proporcjonalności (k* =1). Reinhard Kulessa

Równanie (14.3) jest równocześnie definicją wektora indukcji magnetycznej B przez znane wielkości, siłę F, ładunek q, oraz prędkość v. W ogólnym przypadku na cząstkę o ładunku q poruszającą się w jakimś układzie współrzędnych działa siła: (14.4) Zauważając, że przewodnik z prądem zawiera poruszające się ładunki, możemy rozszerzyć prawo Lorentza (14.3) I dl B Reinhard Kulessa

Otrzymujemy wyrażenie na siłę działającą na element przewodu ds, przez który płynie prąd I. Jest to siła Biota – Savarta. (14.5) Analogicznie do strumienia pola elektrycznego możemy zdefiniować strumień wektora indukcji magnetycznej . B dA (14.6) Ze względu na to, że linie pola indukcji magnetycznej są zamknięte zgodnie z prawem Gaussa zachodzi: Reinhard Kulessa

(14.7) Rezultat ten jest niezależny od tego, czy powierzchnia A zawiera przewodniki, izolatory, ładunki, natężenia prądu, czy magnesy. Powierzchnia A z Ponieważ nie istnieją monopole magnetyczne, strumień pola indukcji magnetycznej przez powierzchnie A musi być równy zero. B N x S y Reinhard Kulessa

W oparciu o twierdzenie Ostrogradzkiego-Gaussa możemy napisać; (14.8) Równanie to jest spełnione dla każdej objętości , a więc również dla objętości d. Otrzymujemy więc; (14.9) Równanie (14.9) opisuje fundamentalną własność pola indukcji magnetycznej. Jest to pole bezźródłowe. Linie pola B nie mają ani początku ani końca. Tworzą one więc wiry. Dla natężenia pola elektrycznego zgodnie z równaniem (5.7) Reinhard Kulessa

Zgodnie z twierdzeniem Stokes’a możemy zdefiniować strumień Równanie (14.9) mówi nam, że nie ma rozdzielonych ładunków magnetycznych. Z bezźródłowości pola indukcji magnetycznej którą inaczej nazywamy solenoidalnością wynika, że pole to charakteryzuje się pewnym potencjałem wektorowym A. Zakładamy, że potencjał ten też jest bezźródłowy, oraz że znika w nieskończoności . Definiujemy go następującym wzorem. (14.10) Zgodnie z twierdzeniem Stokes’a możemy zdefiniować strumień indukcji pola magnetycznego jako krążenie(cyrkulację) potencjału w wektorowego A. (14.11) Reinhard Kulessa

14.2 Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego Rozważmy element przewodnika o długości dl, przekroju A, w którym płynie prąd, którego nośniki o ładunku q i o liczbie N w jednostce objętości, mają średnią prędkość v. Gęstość prądu j=Nqv, a natężenie prądu I=Aj. Zakładamy, że ładunki poruszają się równolegle do przewodnika. P r  A dl I Jeśli w przewodniku znajduje się n nośników,to wytwarzają one pole Reinhard Kulessa

Wiemy, że n = N·d = N·A·dl,wobec tego Ponieważ zachodzi, że nqv=Idl, stąd; (14.10) Jest to prawo Biota-Savarta. Reinhard Kulessa