Termodynamika cd. Wykład 2

Praca w procesie izotermicznego rozprężania gazu doskonałego V Izotermiczne rozprężanie gazu Stan 1 Stan 2 P Idealna izoterma V1 V2 S= Q/T = W/T =kN ln V 2 /V 1

Entropia Entropia jest miarą nieporządku w układzie. Dla danego procesu, im większy strumień ciepła tym większa zmiana entropii; Przy ustalonym strumieniu ciepła, im mniejsza T tym większa zmiana entropii; Dla procesu adiabatycznego zmiana entropii jest równa zeru. Gaz M ciepło Q praca W Powoli usuwamy masę M: Gaz M ciepło Q praca W Izotermiczna Adiabatyczna

Statystyczna interpretacja entropii Rozważmy układ złożony z 3 rozróżnialnych cząstek które mają do dyspozycji całkowitą energię 3. Jak ta ilość energii rozłoży się między cząstki?

Cała energia dla jednej cząstki: Ten makrostan można zrealizować na 3 sposoby

Podział: 2, 1, 0 2 dla jednej cząstki, 1 dla drugiej, 0 dla trzeciej Ten makrostan można zrealizować na sześć sposobów

Sprawiedliwie po 1 dla każdej cząstki Jedna możliwość.

Który makrostan jest najbardziej prawdopodobny? TEN : 2, 1, 0 sposoby sposobów sposób

Dominujący makrostan Makrostan: typ rozkładu energii. Mikrostan: jeden z możliwych rozkładów energii odpowiadający danemu makrostanowi Który makrostan będzie realizowany? Ten o największej liczbie makrostanów. Jest to dominujący makrostan.

Waga statystyczna Waga statyst. ( ): liczba mikrostanów odpowiadająca danemu makrostanowi: A = liczba cząstek w układzie. a i liczba cząstek o tej samej ilości energii.

Waga statystyczna i entropia Równanie Boltzmanna: S = kln k = stała Boltzmanna = R/N a = 1.38 x J/K Dominujący makrostan to jest stan o największej wadze ; a więc, S jest największa dla tego makrostanu.

Izotermiczne rozprężanie Ile wynosi S dla rozprężania izotermicznego od V 1 do 2V 1 ? Rozważmy pojedynczą cząstkę. Po rozprężeniu każda cząstka będzie miała do dyspozycji 2 razy więcej możliwych miejsc do obsadzenia.

Izotermiczne rozprężanie Wyjściowa waga = Końcowa waga = S = S 2 -S 1 = k ln(2 ) - kln( ) = k ln(2 / ) = k ln(2)

Izotermiczne rozprężanie Więc S dla jednej cząstki: S = k ln (2) Dla dwóch cząstek: S = 2k ln (2)= k ln (2 2 ) Dla 1 mola cząstek: S = k ln (2 Na ) = N a k ln(2) = R ln(2) = 5.64 J/mol.K

Izotermiczne rozprężanie W przykładzie waga była proporcjonalna do objętości Ogólnie: S = k ln ( 2 ) - kln( 1 ) = k ln( 2 / 1 ) Dla N cząstek = Nk ln( 2 / 1 ) S = Nkln(V 2 /V 1 ) z I zasady termodynamiki proces izotermiczny U = Q - Wale dla gazu idealnego U = 0 więc S= Q/T = W/T =Nk ln (V 2 /V 1 )