Wykład 14 Termodynamika cd.

Entropia Powoli usuwamy masę M: Entropia jest miarą nieporządku w układzie. Dla danego procesu, im większy strumień ciepła tym większa zmiana entropii; Przy ustalonym strumieniu ciepła, im mniejsza T tym większa zmiana entropii; Dla procesu adiabatycznego zmiana entropii jest równa zeru. Powoli usuwamy masę M: M praca W M praca W ciepło Q ciepło Q Gaz Gaz Izotermiczna Adiabatyczna

Statystyczna interpretacja entropii Rozważmy układ złożony z 3 rozróżnialnych cząstek które mają do dyspozycji całkowitą energię 3 . Jak ta ilość energii rozłoży się między cząstki? e

Cała energia dla jednej cząstki: Ten „makrostan” można zrealizować na 3 sposoby

Ten makrostan można zrealizować na sześć sposobów Podział: 2, 1, 0 2e dla jednej cząstki, 1e dla drugiej, 0e dla trzeciej Ten makrostan można zrealizować na sześć sposobów

Sprawiedliwie po 1e dla każdej cząstki Jedna możliwość.

Który makrostan jest najbardziej prawdopodobny? TEN : “2, 1, 0” sposoby sposobów sposób

Dominujący makrostan Makrostan: typ rozkładu energii. Mikrostan: jeden z możliwych rozkładów energii odpowiadający danemu makrostanowi Który makrostan będzie realizowany? Ten o największej liczbie makrostanów. Jest to dominujący makrostan.

Waga statystyczna Waga statyst. (W): liczba mikrostanów odpowiadająca danemu makrostanowi: n = liczba cząstek w układzie. ni - liczba cząstek o tej samej ilości energii.

Waga statystyczna i entropia Równanie Boltzmann’a: S = klnW k = stała Boltzmann’a = R/Na = 1.38 x 10-23 J/K • Dominujący makrostan to jest stan o największej wadze W; a więc, S jest największa dla tego makrostanu.

Izotermiczne rozprężanie Ile wynosi DS dla rozprężania izotermicznego od V1 do 2V1? Rozważmy pojedynczą cząstkę. Po rozprężeniu każda cząstka będzie miała do dyspozycji 2 razy więcej możliwych miejsc do obsadzenia.

Izotermiczne rozprężanie Wyjściowa waga = W Końcowa waga = 2W DS = S2 -S1 = k ln(2W) - kln(W) = k ln(2W/W) = k ln(2)

Izotermiczne rozprężanie Więc DS dla jednej cząstki: DS = k ln (2) Dla dwóch cząstek: DS = 2k ln (2)= k ln (22) Dla 1 mola cząstek: DS = k ln (2Na) = Nak ln(2) = R ln(2) = 5.64 J/mol.K

Izotermiczne rozprężanie W przykładzie waga była proporcjonalna do objętości Ogólnie: DS = k ln (W2) - kln(W1) = k ln(W2/W1) Dla N cząstek = Nk ln(W2/W1) DS = Nkln(V2/V1) z I zasady termodynamiki proces izotermiczny U = Q - W ale dla gazu idealnego U = 0 więc  S=Q/T = W/T =Nk ln (V2/V1)

Praca w procesie izotermicznego rozprężania gazu doskonałego Stan 1 Stan 2 P Idealna izoterma V1 V2 Izotermiczne rozprężanie gazu V  S=Q/T = W/T =kN ln V2/V1