Zasada względności Galileusza Transformacje Galileusza x = x’+ut y = y’ z = z’ t = t’

Zasada względności Galileusza Transformacje Galileusza Prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Zasady dynamiki Newtona są niezmiennicze względem transformacji Galileusza.

Kłopoty z zasadą względności przy końcu XIX wieku. Nowo odkryte prawa elektromagnetyzmu (równania Maxwella): (1) Nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza; (2) Istnieje prędkość absolutna -fale elektromagnetyczne (światło) poruszają się ze stałą prędkością (c = 3 x 108 m/s). (Może równania Maxwella są złe? NIE – doskonała zgodność z eksperymentem)

Próby wyjścia z impasu (1) Zasada względności nie obowiązuje dla elektromagnetyzmu (2) Istnieje bezwzględny układ odniesienia (eter) w którym prędkość światła jest równa c = 3 x 108 m/s.

Test ww teorii Przeprowadzono eksperymenty które miały na celu wykrycie eteru. Eksperyment Michelson-Morley Wynik: Ujemny – eter nie istnieje

STW Czy to możliwe, aby prędkość światła była taka sama niezależnie od tego który obserwator ją mierzy? Z transformacji Galileusza: Jeśli v’=c to v = c + u > c!! – sprzeczność z doświadczeniem. Nie będzie sprzeczności, jeśli założyć, że t’ t

Transformacje Lorentza. Tymczasem ... H. A. Lorentz zadał pytanie (i odpowiedział na nie): “Czy istnieją takie transformacje współrzędnych względem których równania Maxwella są niezmiennicze?” Tak! Transformacje Lorentza.

Transformacje Lorentza Galileusza: Transformacje Lorentza:

Transformacje Lorentza TransformacjeLorentza uważano za „niefizyczne” ponieważ: (1) wiązały czas z położeniem, i (2) zasady dynamiki Newtona nie były niezmiennicze względem transformacji Lorentza.

Podsumowanie trudności Zasady dynamiki Newtona i równania Maxwella są poprawne, Zasady dynamiki Newtona są zgodne z zasadą względności: Są niezmiennicze względem transformacji Galileusza Nie wymagają istnienia absolutnego układu odniesienia Równania Maxwella nie spełniają zasady względności: Nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza Wymagają wprowadzenia bezwzględnego układu odniesienia Taki układ odniesienia nie istnieje Ponadto: Równania Maxwella są niezmiennicze względem transformacji Lorentza, a zasady dynamiki Newtona - nie. oraz, transformacje Lorentza implikują “niefizyczne” wyniki.

Einstein (1905) Postulaty Szczególnej Teorii Względności Zasada względności obowiązuje dla wszystkich praw fizyki. (włącznie z równaniami Maxwella!) Prędkość światła jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia (“c” nie jest jedynie prędkością światła w jakimś bezwzględnym układzie odniesienia!”)

Galileusz, Newton & Einstein sa zgodni, tzn. uznają I-szy postulat I postulat pozostaje w zgodzie z klasyczną mechaniką: nie ma takiego doświadczenia które pozwoliłoby obserwatorowi pozostającemu w pewnym układzie stwierdzić, czy układ ten pozostaje nieruchomy czy też porusza się ruchem jednostajnym. Aby to stwierdzić, obserwator musi „wyjrzeć” z układu na zewnątrz.

II postulat STW Z transformacji Galileusza: Jeśli v’=c to v = c + u > c!! – sprzeczność z doświadczeniem. Nie będzie sprzeczności, jeśli założyć, że t’ t : Ponieważ c=const, to obserwatorzy w obydwu układach muszą zobaczyć czoło fali poruszające się z prędkością c. Aby to było możliwe, musi być spełniona relacja: Czyli t t’!

Wielkości bezwzględne Niektóre wielkości fizyczne są takie same niezależnie od układu odniesienia i obserwatora bezwzględne Prędkość światła c masa spoczynkowa m “interwał” czasoprzestrzenny względne prędkość v odległość x czas t Tu Einstein nie zgadza się z Newtonem i Galileuszem.

Dylatacja czasu jest zwany czasem własnym Mavis mierzy odstęp czasu: Stanley mierzy odstęp czasu: jest zwany czasem własnym

Dylatacja czasu Wprowadza się współczynnik g: Na czym polega paradoks bliźniąt?

Wniosek: Czas nie jest pojęciem absolutnym Zależy od obserwatora Innymi słowy – jest względny “When the Special Theory of Relativity began to germinate in me, I was visited by all sorts of nervous conflicts... I used to go away for weeks in a state of confusion.”

Przykład I Statek kosmiczny wysyła impulsy świetlne trwające wg astronautów na statku 2x10-6s. Jak długo trwają te impulsy wg obserwatora na Ziemi, jeśli statek porusza się względem Ziemi z prędkością v=0.6c?

Dowody na prawdziwość ‘dylatacji czasu’ Zegary atomowe podróżujące w samolocie Miuony pochodzące z promieniowania kosmicznego obserwowane na Ziemie Miuony poruszające się w pierścieniu Global Positioning System (GPS) Miuony – cząstki elementarne (mezony)

Eksperyment Hafele i Keatinga Hafele and Keating sprawdzają STW Einsteina

Miuony Są to cząstki elementarne Należą do tej samej rodziny czastek (leptony) co i elektron, ale są ok. 200 razy cięższe Są niestabilne: ich czas życia jest równy ok. 2.2 x 10-6 s (mierzony gdy pozostają w spoczynku). Miuon poruszający się z prędkością światła może przebyć odległość (3 x 108 m/s)(2.2 x 10-6 s) = 660 m decays into ...– rozpada się w...

Promieniowanie kosmiczne Miuony powstające w promieniowaniu kosmicznym poruszają się z prędkością bliską c i docierają do powierzchni Ziemi. Od miejsca gdzie powstają do powierzchni Ziemi jest ok. 4800m Tymczasem powinny przebyć tylko ok. 600m do chwili rozpadu w górnych warstwach atmosfery Dlaczego tak się nie dzieje? Ze względu na zjawisko dylatacji czasu

Pierścień magazynujący miuony Czy miuony „żyją dłużej” jeśli się je rozpędzi w pierścieniu do olbrzymiej prędkości? Gdyby nie zjawisko dylatacji czasu, do chwili rozpadu okrążyłyby pierścień ok. 15 razy. Tymczasem miuony okrążają pierścień setki razy zanim ulegną rozpadowi. Pierścień magazynujący w CERN

Miuony w eksperymencie W Brookhaven Nat’l Lab na Long Island miuony rozpędzono do prędkości takiej, że Takie miuony żyją 28.6 razy dlużej niż te które pozostają w spoczynku. Okrążają pierścień 580 razy (R=7m). Pierścień magazynujący w CERN

Global Positioning System (GPS) 24 satelity na orbicie 4 z nich wodoczne z kazdego punktu na Ziemi Wymagana dokladność – kilka metrów Hand-held GPS Receiver

Dokładność GPS zależy od STW! Opóźnienie zegara rzędu of 10-10 sek powoduje błąd lokalizacji ok. 30m! Ze względu na ruch satelity czas płynie wolniej o ok. 10-8 s. Mniejsza grawitacja nieznacznie zmniejsza tę różnicę. Koniecznie zatem należy uwzględnić STW i OTW!

Skrócenie długości wg Mavis: wg Stanleya:

Przykład 2 Załoga statku kosmicznego mierzy jego długość i otrzymuje wynik 400m. Jaką długość statku zmierzy obserwator na Ziemi, jeśli wiadomo, że prędkość statku u = 0.8c

Długość w kier. prostopadłym do kier. ruchu układu Stanley i Mavis zaznaczają odległość 50cm, (licząc od dołu miary) na mijanych miarach. Zalóżmy, że Stanley widzi miarę w S’ nieco dłuższą. Wówczas znak który zrobił na miarce znajduje się poniżej jej środka. Mavis widząc ten znak, sądzi, ze miara Stanleya jest krótsza. A więc mamy asymetrię: Stanley widzi miarę dłuższą a Mavis krótszą. Wynika stąd, że założenie zrobione na początku jest fałszywe. Wniosek:

Względność jednoczesności zdarzeń Dwa zdarzenia jednoczesne w jednym układzie odniesienia nie są jednoczesne z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w układzie odniesienia poruszającym się względem pierwszego. Mavis twierdzi, że piorun uderzył najpierw w prawe drzwi wagonu, bo zbliża się do fali nadbiegającej od strony tych drzwi a oddala od fali nadbiegającej od lewej strony. Wg. Stanleya, piorun uderzył jednocześnie w prawe i lewe drzwi.

Jakie są dobre transformacje współrzędnych? Rozważmy ogólne równania postaci: Musimy wyznaczyć A: 2 postulat: A = 1 : Galileusz A = g : Lorentz

Jakie są dobre transformacje współrzędnych? TRANSFORMACJE LORENTZA! A co z i ? stąd t : ale I podobnie