Wykorzystanie modelu długości trwania Kamil Flak 09/03/2009

Prezentowany artykuł S.V. Datla, M.D. Pandey, Estimation of life expectancy of wood poles in electrical distribution networks, Elsevier 2005.

Badanie Przedmiot badania: drewniane słupy wysokiego napięcia w Kanadzie Powody badania: powszechne użycie drewnianych elementów w linii energetycznej (2 mln prowincja Ontario) wysokie koszty upadku jednej konstrukcji (efekt domina) pozbawienie energii elektrycznej dużego obszaru w skutek jednej awarii

Kryterium failure Koniec życia  określenie badanej konstrukcji jako nie spełniającej standardowych wymogów (substandard poles) podczas okresowego badania. Takie kryterium nie ma nic wspólnego z fizycznym upadkiem konstrukcji

Dane Wyniki kontroli 100,000 konstrukcji wybranych z 2 milionowej „populacji” w prowincji Ontario (rok 2002) 5,46% nie spełnia standardowych wymogów (substandard)

Dane (2) Posiadamy tylko dane z 2002 roku (wysokie koszty badania) Poszukiwanie możliwie precyzyjnej metody estymacji długości trwania życia (3 propozycje modeli)

Model 1 Najmniej realistyczny: wszystkie substandard poles zakończyły swoje życie w 2002 roku lub w okresie 3-6 lat przed 2002 rokiem; zapominamy całkowicie o 95% obserwacji, które przeżyły 2002 rok

Model 2 Cenzurujemy prawostronnie aż 95% obserwacji

Model 3 Najbardziej realistyczny: prawostronne cenzurowanie oraz dla substandard poles wprowadzamy zmienną c, wprowadzającą zmienność momentu końca życia

Metodologia Maksymalizacja funkcji wiarygodności Model 1 Model 2

Modele parametryczne Wykorzystywane rozkłady: 1. Weibulla 2. Gompertza 3. Log-logistyczny

Wyniki Oczekiwana długość życia w modelu 2 jest niemal 75% większa niż w modelu 1 (skutek prawostronnego ocenzurowania model 2)

Wyniki (2) Dla rozkładu Weibulla (c=3) wyniki podobne do Modelu 2

Wyniki (3) Wewnątrz tego samego rozkładu dla modelu 3 nie ma istotnych różnic względem zmian c,..

Wyniki (4) …ale występują wyraźne różnice pomiędzy rozkładami dla danego modelu

Wyniki (5) Model 1 ignoruje wiele informacji, nie uwzględnia ocenzurowania, modele 2 i 3 zbliżone zwłaszcza dla c z przedziału <3,5>

Praktyczne użycie wyników Na podstawie otrzymanych wyników można stworzyć model, który będzie określał, w którym momencie należy wymieniać przestarzałe drewniane konstrukcje Autorzy badania tworzą taki model. Załóżmy, że Cp/Cf= koszt wymiany konstrukcji/koszt upadku konstrukcji Wówczas możemy np. dla Cp/Cf=0.2 policzyć

Praktyczne użycie wyników (2)