Teoria Sygnałów Literatura podstawowa: Jerzy Szabatin: Podstawy teorii sygnałów, WKŁ, W-wa’2000 2. Tomasz P. Zieliński: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, AGH, Kraków’2002 Literatura uzupełniająca: M.Paszko, J. Walczak: Teoria sygnałów B.P.Lathi: Teoria sygnałów A.V.Oppenheim: Signals & Systems A.V.Oppenheim: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

Sygnały – pojęcia podstawowe abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się w czasie, generowany prze zjawiska fizyczne lub systemy. Zmianę tej wielkości opisujemy funkcją czasu przebieg czasowy parametrów źródła fizycznego, który zawiera informacje. (np. sygnał akustyczny, elektryczny) zmienność dowolnej wielkości fizycznej, która może być opisana za pomocą funkcji jednej lub wielu zmiennych przepływ strumienia informacji, który może odbywać się w jednym lub wielu wymiarach

Schemat systemu przetwarzania sygnałów

Podział sygnałów Sygnały deterministyczne: Sygnały stochastyczne - funkcje czasu rzeczywiste -funkcje czasu zespolone - dystrybucje - analogowe - dyskretne - cyfrowe Sygnały stochastyczne - stacjonarne - niestacjonarne o nieskończonym czasie trwania o skończonym czasie trwania (impulsowe)

Przykłady sygnałów

Podział sygnałów Ze względu na charakter dziedziny i przeciwdziedziny sygnały dzielimy na: – ciągłe w czasie i ciągłe w amplitudzie (nazywane także analogowymi), – ciągłe w czasie i dyskretne w amplitudzie, – dyskretne w czasie i ciągłe w amplitudzie, – dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie (cyfrowe). Szczególna podklasę sygnałów dyskretnych w amplitudzie stanowią sygnały binarne Ciągły sygnał binarny Dyskretny sygnał binarny

Schemat blokowy podstawowej klasyfikacji sygnałów

Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (1) sin(2π5t) + sin(2π10t) okresowa suma sin(2π5t) sin(2π5t)+ sin(2π(π )t ) prawieokresowa suma sin(2π5t)+0,2 sin(2π25t) okresowa suma

Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (2) Modulacja amplitudy Modulacja częstotliwości

Parametry sygnałów deterministcznych wartość średnia sygnału sygnał ciągły x(t) sygnał dyskretny x[n]

Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (2) Modulacja amplitudy Modulacja częstotliwości

Parametry sygnałów deterministycznych energia sygnału sygnał ciągły x(t) sygnał dyskretny x[n]

Parametry sygnałów deterministcznych moc średnia sygnału sygnał ciągły x(t) sygnał dyskretny x[n]

Parametry sygnałów deterministcznych wartość skuteczna sygnału sygnał ciągły x(t) sygnał dyskretny x[n]

Podział sygnałów ze względu na ich parametry Na podstawie wartości energii i mocy sygnały deterministyczne są dzielone na dwie podstawowe rozłączne klasy: 1. Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej energii , jeśli 0 < Ex < 1. 2. Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej mocy , jeśli 0 < Px < 1. Moc sygnałów o ograniczonej energii jest równa zeru. Energia sygnałów o ograniczonej mocy jest nieskończona.

Sygnały analogowe o ograniczonej energii i skończonym czasie trwania (impulsowe)

Sygnały analogowe o ograniczonej energii i nieskończonym czasie trwania

Sygnały nieokresowe o ograniczonej mocy średniej

Sygnały okresowe o ograniczonej mocy średniej

Sygnały zespolone z(t) = x(t) + j y(t) z(t) = |z(t)| ej'(t) gdzie |z(t)| = px2(t) + y2(t) jest modułem, a '(t) = arctg[y(t)/x(t)] – argumentem sygnału. Sygnał: z(t) = x(t) − j y(t) = |z(t)| e−j'(t) . (1.10) nazywamy sygnałem sprzezonym z sygnałem z(t). Energia i moc sygnałów zespolonych sa zdefiniowane identycznie jak w przypadku sygnałów rzeczywistych, z tym, ze we wzorach definicyjnych zamiast kwadratu sygnału x2(t) nalezy podstawic kwadrat modułu |x(t)|2.

Sygnały dystrybucyjne W elementarnej teorii dystrybucji, dystrybucję Diraca rozumie się jako granice ciągu {(t, )} zwykłych funkcji (t, ), gdzie > 0 jest parametrem, spełniającego warunki:

Właściwości impulsu Diraca

Okresowy ciąg impulsów Diraca (dystrybucja grzebieniowa) Właściwości dystrybucji grzebieniowej

Transformacje sygnałów w dziedzinie zmiennej niezależnej

Przesunięcie sygnału

przesunięcie i odwrócenie kompresja i odwrócenie

Rozkład sygnałów na składowe składowa parzysta i nieparzysta składowa stała i zmienna składowa rzeczywista i urojona

Rozkład sygnałów Sygnał ciągły x(t) Sygnał dyskretny x[n] xP(t) xP[n] xN(t) xN[n]

Ciągłe sygnały wykładnicze

Sygnał wykładniczy zespolony

Sygnał wykładniczy zespolony

Sygnał wykładniczy zespolony

Sygnał wykładniczy dyskretny

Sygnał wykładniczy dyskretny

Sygnał wykładniczy dyskretny

Sygnał wykładniczy dyskretny