Liczby zespolone Niekiedy równanie nie posiada rozwiązania w dziedzinie liczb rzeczywistych: wprowadźmy jednak pewną dziwaczną liczbę (liczbę urojoną „i”) dla której: wtedy: i równanie ma (nawet dwa) rozwiązania
Liczby zespolone Postać kanoniczna (kartezjańska) i (w elektrotechnice „j”, żeby nie myliło się z prądem) jednostka urojona oś urojona oś rzeczywista
Na liczbach zespolonych zdefiniowane są podstawowe działania:
Postać trygonometryczna oś urojona moduł liczby faza oś rzeczywista
Postać wykładnicza oś urojona oś rzeczywista
Niech |Z|=1 będzie stałą a będzie zmienną niezależną (0,2) określmy sobie funkcję zespoloną Z=|Z|exp(j ) Im 1 Re
Zażądajmy aby nasza funkcja Z() przyjmowała jedynie wartości rzeczywiste (czyli leżące na osi „Re”) Im 1 Re
Rozpatrzmy parę wartości funkcji Z():
Uzyskane wartości po podzieleniu przez dwa są zatrważająco podobne do wartości funkcji cos(): Kto nie wierzy niech zmierzy
Zagadka dla twardzieli: Niech Z() przyjmuje tylko wartości urojone
Takie sobie ciekawostki: Niech liczba zespolona: to jest sinus(x)
Próbkowanie sygnałów analogowych CENZURA
Sygnał: kolor krawata w funkcji długości (x) Sygnał okresowy charakteryzowany przez długość okresu T
próbkowanie równomierne: rejestracja wartości sygnału (koloru) w określonych odstępach czasu (Ts) ... wartości próbek: z,z,b,b,z,z,z,b,b,z,z,...
na jeden okres sygnału przypada pobranie dwóch próbek ... wartości próbek: z,b,z,b,z,b,z,b,z,b,z,...
na jeden okres sygnału przypada pobranie jednej próbki ... wartości próbek: z,z,z,z,z,z,...
Wniosek Wiarygodność odwzorowania sygnału okresowego o czasie ciągłym za pomocą sygnału dyskretnego zależne jest od okresu (częstotliwości) pobierania próbek częstotliwość okres źle (sucks) dobrze (cool)