ZBIÓR LICZB NATURALNYCH, DZIAŁANIA W ZBIORZE N
ZBIÓR LICZB NATURALNYCH LICZBY NATURALNE TO LICZBY, Z KTÓRYMI LUDZKOŚĆ MIAŁA DO CZYNIENIA OD ZARANIA SWOICH DZIEJÓW. LICZBY MAJĄ WAŻNE CECHY: 1. ISTNIEJE PIERWSZA LICZBA NATURALNA; 2. DLA KAŻDEJ LICZBY NATURALNEJ ISTNIEJE LICZBA NASTĘPUJĄCA BEZPOŚREDNIO PO NIEJ;
LICZBY PIERWSZE I ZŁOŻONE LICZBY NATURALNE MOŻNA PODZIELIĆ NA DWA UZUPEŁNIAJĄCE SIĘ PODZBIORY: 1. LICZBY PIERWSZE POSIADAJĄCE TYLKO DWA DZIELNIKI JEDYNKĘ I SAMĄ SIEBIE 2. LICZBY ZŁOŻONE POSIADAJĄCE JESZCZE INNE DZIELNIKI
ROZKŁAD LICZBY ZŁOŻONEJ NA ILOCZYN CZYNNIKÓW PIERWSZYCH KAŻDĄ LICZBĘ ZŁOŻONĄ MOŻNA JEDNOZNACZNIE PRZEDSTAWIĆ JAKO ILOCZYN CZYNNIKÓW BĘDĄCYCH LICZBAMI PIERWSZYMI NP. KOLEJNOŚĆ CZYNNIKÓW NIE MA ZNACZENIA, BO MNOŻENIE JEST PRZEMIENNE.
INNE PRZYKŁADY ROZKŁADÓW
NWD – największy wspólny dzielnik NAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIK DLA DWÓCH LUB WIĘCEJ LICZB JEST TO LICZBA, KTÓRA JEST DZIELNIKIEM TYCH LICZB NP. NWD (12,16) = 4 NWD (45, 36) = 9 NWD (51, 34) = 17
ZNAJDOWANIE NWD ZNAJDŹ NWD (12, 16). NWD (12, 16) = 2*2 = 4 ROZKŁADAMY NA CZYNNIKI PIERWSZE OBIE LICZBY. NASTĘPNIE WYBIERAMY Z ROZKŁADÓW TO CO SIĘ POWTARZA. NWD (12, 16) = 2*2 = 4
ZNAJDOWANIE NWD ZNAJDŹ NWD (2520, 3150).
NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność NAJMNIEJSZA WSPÓLNA WIELOKROTNOŚĆ DLA DWÓCH LUB WIĘCEJ LICZB JEST TO LICZBA, KTÓRA DZIELI SIĘ PRZEZ TE LICZBY NP. NWW (12, 16) = 48 NWW (45, 36) = 180 NWD (51, 34) = 102
ZNAJDOWANIE NWW ZNAJDŹ NWW (12, 16). ROZKŁADAMY NA CZYNNIKI PIERWSZE OBIE LICZBY. NASTĘPNIE WYWAŻAMY OBA ROZKŁADY. NWW(12, 16)=2*2*2*2*3=48
ZNAJDOWANIE NWW ZNAJDŹ NWW (45, 36). NWW(45, 36) = 2*2*3*3*5 = 180
ZADANIA OBLICZ: a) NWD (42, 24); b) NWD (1120, 640); c) NWW (24, 60); d) NWW (54, 36)
ODPOWIEDZI a) NWD (42, 24) = 2*3 = 6 b) NWD(1120, 640) = 2*2*2*2*2*5 = 160 c) NWW(24, 60) = 2*2*2*3*5 = 120 d) NWW (54, 36) = 2*3*3*3*2 = 108