ROZKŁADY DOCHODÓW 8
Do opisu rozkładu płac i dochodów próbowano zastosować wiele różnych krzywych, jednak praktyczne zastosowanie znalazły tylko trzy: krzywa Pareta, krzywa normalna, krzywa logarytmiczno-normalna.
P(x) - odsetek jednostek o dochodzie wyższym od x, Vilfredo Pareto sformułował słynne „prawo rozkładu dochodów”, według którego prawidłowości zachodzące pomiędzy wysokością dochodów a liczbą osób mających dochody nie niższe od tej wysokości można opisać za pomocą hiperboli (krzywej Pareta): x - poziom dochodu, x0 - najmniejszy dochód, P(x) - odsetek jednostek o dochodzie wyższym od x, A i α - parametry rozkładu.
jeżeli , to , gdy zaś , wtedy a więc krzywa Pareta ma dwie asymptoty: oraz
Funkcja gęstości rozkładu Pareta przyjmuje postać
Istnieją niejako dwie części „prawa” Pareta: 1. uniwersalność zależności funkcyjnej, 2. stałość parametru α. V.Pareto zauważył, że parametr α dla badanych rozkładów jest bliski liczby 1,5. Rozważymy najpierw ograniczenie „prawa” Pareta do rozkładu dochodów powyżej określonej wysokości , stawiając warunek, aby α było dodatnie :
wszystkie dochody powyżej wielkości przedstawimy jako jej wielokrotności Stąd dystrybuanta:
Gęstość rozkładu Wartość oczekiwana
Drugi moment przyjmuje postać: Zbieżność całki wymaga, aby wtedy:
wariancja :
Punkty odpowiadające procentowi jednostek o dochodzie przewyższającym daną wielkość jeśli układają się wzdłuż linii prostej, to rozkład empiryczny może być zgodny z rozkładem Pareta. Dla płac poniżej 3000 zł następuje stopniowe załamanie linii, a więc rozkłady płac nie mogą być opisane za pomocą krzywej Pareta.
przyjmując Stąd:
Porównanie rozkładu empirycznego płac z rozkładem Pareta
Dystrybuanta rozkładu Pareta frakcja jednostek zawartych w przedziale