www.eko.uj.edu.pl/statystyka hasło: student Joanna Rutkowska joanna.rutkowska@uj.edu.pl Aneta Arct aneta.arct@uj.edu.pl

Testowanie hipotez Przyjęcie założeń Definicja modelu – zwykle o niezależności i losowości prób. Sformułowanie hipotezy: - hipoteza zerowa (H0) - zwykle o braku różnic, braku zależności, o zgodności z rozkładem teoretycznym - hipoteza alternatywna (HA); test dwustronny: nie precyzujemy kierunku HA, test jednostronny: określony kierunek HA

Testowanie hipotez 2. Otrzymanie rozkładu z próby (przy założeniu H0) 3. Wyznaczenie poziomu istotności i obszaru krytycznego Zwykle poziom istotności: p=0,05 Obszar krytyczny wyznaczają tzw. wartości krytyczne obliczanej statystyki dla danego poziomu istotności, przy których odrzucamy bądź przyjmujemy H0

Testowanie hipotez 4. Przeprowadzenie badań i wyliczenie statystyki testu 5. Podjęcie decyzji o przyjęciu, bądź odrzuceniu H0 Błąd I rodzaju to ryzyko odrzucenia prawdziwej H0 Błąd II rodzaju to ryzyko przyjęcia fałszywej H0

w rzeczywistości H0 jest... Testowanie hipotez Błąd I rodzaju (a): to prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej H0 Błąd II rodzaju (b): to prawdopodobieństwo przyjęcia fałszywej H0 w rzeczywistości H0 jest... prawdziwa fałszywa decyzja statystyczna odrzucamy H0 błąd I rodzaju a OK przyjmujemy H0 Błąd II rodzaju b

Czym innym jest błąd I lub II rodzaju, a czym innym błąd standardowy. WAŻNE!!! Czym innym jest błąd I lub II rodzaju, a czym innym błąd standardowy. Często zwrot „prawdobodobieństwo błędu” zastępuje się w sposób niezbyt precyzyjne samym słowem „błąd”.

wyniki z testu 1. wraz z przedziałami ufności Średnia liczba punktów

Pewien student leśnictwa mierzył długości szyszek świerku w Puszczy Knyszyńskiej. W próbie 25 szyszek średnia długość wynosiła 9 cm, a odchylenie standardowe1,5 cm. Co można powiedzieć o średniej długości szyszek świerkowych w całej Puszczy Knyszyńskiej? Jakie założenia muszą być spełnione?

Pewien student obserwował intensywność karmienia piskląt przez kosy rano (R) od 7.00 do 8.00 i po południu (P) od 16.00 do 17.00 w tych samych 9 gniazdach. Otrzymał on następujące liczby przylotów rodziców z pokarmem: R 15 14 28 20 40 11 30 22 13 P 12 24 21 37 10 18 Sprawdź, czy intensywność karmienia piskląt zależy od pory dnia. Przeprowadź wszystkie etapy testowania hipotez.

2. Średni wzrost mężczyzny w Polsce to 176 cm z odchyleniem standardowym 7 cm, natomiast wzrost kobiet to 163 cm z odchyleniem standardowym 6 cm. kto jest stosunkowo wyższy – mężczyzna o wzroście 183cm czy kobieta o wzroście 169cm? jaki procent mężczyzn zalicza się do grupy ze wzrostem wyższym o 2,74 SD od średniej? Ile wzrostu ma taka osoba? c) jaki procent kobiet zalicza się do grupy ze wzrostem niższym o 1,50 SD od średniej? Ile wzrostu ma taka osoba? d) przy zapisach do drużyny koszykarskiej mężczyzn wymagano wzrostu 185cm. Jaki procent mężczyzn mógłby być przyjęty do drużyny?

Na terenie Puszczy Niepołomickiej odłowiono po 9 samców i 9 samic nornicy rudej (Clethrionomys glareolus). Po przeniesieniu do laboratorium (i po kilkudniowym okresie aklimatyzacji) u każdego osobnika zmierzono masę ciała dwa razy: rano i wieczorem.

Na terenie Puszczy Niepołomickiej odłowiono po 9 samców i 9 samic nornicy rudej (Clethrionomys glareolus). Po przeniesieniu do laboratorium (i po kilkudniowym okresie aklimatyzacji) u każdego osobnika zmierzono masę ciała dwa razy: rano i wieczorem. samce rano: 34, 33, 28, 30, 23, 33, 25, 19, 31 samce wieczorem: 35, 30, 26, 28, 21, 31, 24, 19, 31 samice rano: 22, 29, 20, 26, 21, 24, 32, 17, 27 samice wieczorem: 21, 27, 18, 24, 21, 23, 34, 16, 28 Użyj odpowiedniego testu (dla par wiązanych lub dla pomiarów niezależnych), aby odpowiedzieć na poniższe pytania: czy samce różniły się od samic średnią masą ciała zmierzoną rano? czy różnica między średnią masą ciała samców mierzoną rano i wieczorem była istotna?

7(?) Długość stopy nornicy rudej Clethrionomys glareolus w Puszczy Niepołomickiej ma rozkład normalny ze średnią i odchyleniem standardowym 15,8 ± 1,9 mm narysuj rozkład tej cechy w populacji. Zaznacz wartość średnią i SD; pod osią X zaznacz wartości rzeczywiste, a nad osią standaryzowane. b) pewna nornica miała stopę o długości 16,5 mm. Oblicz standaryzowaną wartość tej długości i oznacz ją na wykresie. Co oznacza ten wynik? c*) z jakim prawdopodobieństwem napotkamy w tej populacji osobnika mającego stopę krótszą niż 14,3 mm, a z jakim dłuższą niż 12,5 mm? d*) jaki procent nornic zalicza się do grupy o stopie dłuższej o 1,5 odchylenia standardowego od średniej. Jaką długość stopy ma taki osobnik?

Przeprowadzono doświadczenie mające na celu zbadanie wpływu chlorpiryfosu (pestycyd) na wzrost siewek sosny Pinus silvestris. Do eksperymentu wybrano 50 roślin w tym samym wieku, które po połowie rozdzielono do zabiegu eksperymentalnego (E) i kontrolnego (K). Otrzymano następujące wyniki: dla E:X=14,2, Σx2=250,93, s2=28,9 dla K:X=17,4, Σx2 =276,23, s2=32,4 Jaki test wybierzesz, jaka będzie statystyka testu, decyzja i błąd I rodzaju, jeżeli: a) wariancje w obu zabiegach są homogeniczne b) wariancje w obu zabiegach nie są homogeniczne c) w obu zabiegach użyto po 100 roślin a wariancje są homogeniczne

Średnia i przedział ufności: Masa ciała Puszcza Białowieska Puszcza Niepołomicka

Średnia i przedział ufności: Masa ciała Puszcza Białowieska Puszcza Niepołomicka

W jakim przedziale mieści się 95% pomiarów? N=∞ 68,26% -SD X SD -1 0 1 a w obrębie dwóch SD mieści się 95,46% pomiarów

W jakim przedziale mieści się 95% pomiarów? N=∞ 95% -SD×1,96 -SD X SD SD×1,96 -1,96 -1 0 1 1,96

Naszkicuj na jednym wykresie krzywe dwóch hipotetycznych rozkładów normalnych o dużej średniej i dużym odchyleniu standardowym o małej średniej i małym odchyleniu standardowym

Rozkład normalny (krzywa Gaussa) Taka sama średnia (X)

Rozkład normalny (krzywa Gaussa) Takie samo odchylenie standardowe (SD)

Rozkład normalny (krzywa Gaussa) Różne średnie (X) i różne odchylenia standardowe (SD)