Wielościany platońskie i archimedesowe 1
Wielościany platońskie Wypukłe wielościany foremne - zwane również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian. 2
Wielościany platońskie Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem. 3
Wielościany platońskie W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów. 4
Historia wielościanów platońskich Czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą. 5
Czworościan foremny i jego siatka 6 Czworościan foremny i jego siatka 6
Sześcian i jego siatka 7
Ośmiościan foremny i jego siatka 8
Dwunastościan foremny i jego siatka 9
Dwudziestościan foremny i jego siatka 10
Wielościany archimedesowe Imieniem Archimedesa nazwano wielościany zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów. 11
Wielościany archimedesowe Istnieje 13 unikatowych wielościanów archimedesowych: -czworościan ścięty -sześcian ścięty -sześcio-ośmiościan -ośmiościan ścięty -dwunastościan ścięty -dwudziesto-dwunastościan 12
Wielościany archimedesowe - dwudziestościan ścięty -sześcio-ośmiościan rombowy mały -sześcio-ośmiościan rombowy wielki -sześcio-ośmiościan przycięty -dwudziesto-dwunastościan rombowy mały -dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki -dwudziesto-dwunastościan przycięty 13
Historia wielościanów archimedesowych Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi. 14
Historia wielościanów archimedesowych W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat. Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką. Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok.1412-1492), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii. 15
Czworościan ścięty 16
Siatka czworościanu ściętego 17
Sześcian ścięty 18
Siatka sześcianu ściętego 19
Ośmiościan ścięty 20
Siatka ośmiościanu ściętego 21
Dwunastościan ścięty 22
Siatka dwunastościanu ściętego 23
Dwudziestościan ścięty 24
Siatka dwudziestościanu ściętego 25
Sześcio-ośmiościan 26
Siatka sześcio-ośmiościanu 27
Dwudziesto-dwunastościan 28
Siatka dwudziesto-dwuścianu 29
Sześcio-ośmiościan rombowy mały 30
Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego małego 31
Sześcio-ośmiościan rombowy wielki 32
Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego wielkiego 33
Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały 34
Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego 35
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki 36
Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego 37
Sześcio-ośmiościan przycięty 38
Siatka ośmiościanu przyciętego 39
Dwudziesto-dwunastościan przycięty 40
Siatka dwudziesto-dwunastościanu przyciętego 41
Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel Gruszka Bryły wykonali: Kamil Błach Maciej Ficek Damian Sowa 42