Algebra Czyli co to jest?
Co to jest? Słowo algebra oznacza dosłownie „przywrócenie” Algebra – jeden z najstarszych działów matematyki powstały już w starożytności. Zajmuje się on strukturami algebraicznymi i relacjami.
Kto to wymyślił? Muchamad Alchwarizmi był jednym z najwybitniejszych uczonych średniowiecza. Wyspecjalizował się w szczególności w astronomii i matematyce. To właśnie dzięki niemu nasz kontynent poznał dziesiątkowy system liczenia używany dotychczas przez Hindusów (stąd wzięły się cyfry arabskie). Ów matematyk, podczas rozwiązywania równań, przenosił wyrazy z jednej strony na drugą. W języku arabskim ta operacja nazywała się al-dżabr. Od tego właśnie słowa pochodzi dzisiejsza nazwa algebry (nauki o działach na symbolach literowych).
Do czego służy? Algebra to zajmujący się teorią działań matematycznych, metodami rozwiązywania równań, rachunkiem macierzowym i wektorowym.
Gauss Carl Friedrich (1777-1855) Matematyk niemiecki, jeden z najwybitniejszych matematyków w dziejach świata, zajmował się ponadto fizyką teoretyczną, geodezją i astronomią sferyczną, od 1807 do śmierci był profesorem matematyki w Getyndze i dyrektorem tamtejszego obserwatorium astronomicznego. Jego pierwsze prace tyczące algebry miały bardzo wielki wpływ na tą dziedzinę nauki. Jest jednym z twórców zasad tej oto dziedziny.
Galois Evariste (1811-1832) Matematyk francuski, prekursor współczesnej algebry. Wprowadził pojęcie grupy, ciała, podał ogólną teorię rozwiązywania równań algebraicznych jednej zmiennej zespolonej. Niedoceniony za życia (jego prace odrzuciła Akademia Nauk w Paryżu), dwukrotnie więziony za wystąpienia antyrojalistyczne, zginął w pojedynku. Jego teorii używamy do dziś i pomaga nam ona uporać się z wyrażeniami algebraicznymi.
Abel Niels Henrik (18021829) Matematyk norweski, jeden z twórców teorii funkcji algebraicznych (eliptycznych i hiperbolicznych). 1824 wykazał niemożność znalezienia ogólnego rozwiązania równań algebraicznych stopnia piątego i wyższych, za pomocą skończonej liczby działań algebraicznych. Autor prac z zakresu teorii szeregów. Poprawił wszelkie teorie związane z dziedziną algebry.
Działy Algebry działy algebry to: algebra Boole'a teoria monoidów i półgrup teoria grup teoria pierścieni teoria pierścieni z dzieleniem (ciał nieprzemiennych) teoria prawie ciał teoria ciał teoria algebr Clifforda teoria algebr Jordana teoria algebr Lie grup Lie geometria algebraiczna teoria kategorii teoria krat Birkhoffa teoria kodów algebra homologiczna algebra liniowa teoria równań algebraicznych teoria modułów algebra topologiczna algebra uniwersalna algebra wieloliniowa algebraiczna K-teoria
Przykłady Wyrażeń algebraicznych: 5 + c - suma, d − f – różnica, 4g – iloczyn lub czterokrotność liczby g, 2a + 4c – kombinacja liniowa lub iloczyn skalarny (w zależności od kontekstu), a5 - potęga, Przekształcenia wyrażenia algebraicznego: 4d + 5a + 9d + 5a = 13d + 10a – redukcja wyrazów podobnych.
Zadania Oto kilka przykładów dla nowicjuszy: 1.Podane wyrażenia przedstaw w postaci sum algebraicznych. a) (3+2x)2= b) (6-2x)2= c) (x+2y)2 = d) (4a - 3b)2= e) (3x - 2) * (3x + 2)= f) ( (2 - x) * (2+x)= g) (9a + 5b) * (9a -5b)=