Właściwości przekształcenia Fouriera

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
T47 Podstawowe człony dynamiczne i statyczne
Advertisements

Układy RLC Technika Cyfrowa i Impulsowa
Wykład 6: Filtry Cyfrowe – próbkowanie sygnałów, typy i struktury f.c.
Wykład 5: Dyskretna Transformata Fouriera, FFT i Algorytm Goertzela
Wykład 6: Dyskretna Transformata Fouriera, FFT i Algorytm Goertzela
Efektywna szybkość zaniku magnetyzacji poprzecznej wiąże się z szerokością linii zależnością: w = 1/( T 2 *) = (1/ )R 2 * T 2 * - efektywny T 2, doświadczalny.
FALOWODY Pola E i H spełniają następujące warunki brzegowe na ściankach falowodu: Falowody prostokątne Zakłada się:  a > b falowód jest bezstratny (ścianki.
Wykład no 3 sprawdziany:
Wykład no 14.
Sprawdziany: Postać zespolona szeregu Fouriera gdzie Związek z rozwinięciem.
Systemy liniowe stacjonarne – modele wejście – wyjście (splotowe)
Zaawansowane metody analizy sygnałów
Filtracja obrazów cd. Filtracja obrazów w dziedzinie częstotliwości
WZMACNIACZE PARAMETRY.
WOKÓŁ NAS.
Model ciągły wyceny opcji Blacka – Scholesa - Mertona
MODULACJE KĄTA FAZOWEGO HARMONICZNEGO SYGNAŁU NOŚNEGO
Sygnały i układy liniowe
Przekształcenie Hilberta
Dystrybucje (delta Diraca)
Filtracja sygnałów „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir.
Zbieżność szeregu Fouriera
Właściwości energetyczne sygnałów
Teoria Sygnałów Literatura podstawowa:
Wykład no 10 sprawdziany:
Wykład no 6 sprawdziany:
Dyskretny szereg Fouriera
Transformacja Z (13.6).
PROF. DOMINIK SANKOWSKI
SYSTEMY CZASU RZECZYWISTEGO Wykłady 2008/2009 PROF. DOMINIK SANKOWSKI.
Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów.
Ciało doskonale czarne
CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
Cele i rodzaje modulacji
Krzysztof Kucab Rzeszów, 2012
Komputerowe metody przetwarzania obrazów cyfrowych
Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr.
Rozważaliśmy w dziedzinie czasu zachowanie się w przedziale czasu od t0 do t obiektu dynamicznego opisywanego równaniem różniczkowym Obiekt u(t) y(t) (1a)
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
II. Matematyczne podstawy MK
SW – Algorytmy sterowania
Metody odszumiania sygnałów
Przykład 1: obiekt - czwórnik RC
Analiza obrazu komputerowego wykład 5
 Primary School no 17  John Paul II, Chorzow, Poland  Made by Monika Winkler`s Project Group.
Dekompozycja sygnałów Szereg Fouriera
Odporność na szum MODULACJE AMPLITUDY
Maciej Gwiazdoń, Mateusz Suder, Szymon Szymczk
Przekształcenie Fouriera
ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR Pojęcia podstawowe.
ZAAWANSOWANA ANALIZA SYGNAŁÓW
Odporność na szum Pojęcia podstawowe
Les meilleures photos de L'année 2005 D'après NBC A life for two, full of tenderness, obtains happiness as they get closer to heaven. Życie we dwoje,
Szeregi czasowe Ewolucja stanu układu dynamicznego opisywana jest przez funkcję czasu f(t) lub przez szereg czasowy jego zmiennych dynamicznych. Szeregiem.
DTFT (10.6). (10.7) Przykład 10.1 Przykład 10.2 (10.3)
Dyskretna Transformacja Fouriera 2D (DFT2)
Wykład Rozwinięcie potencjału znanego rozkładu ładunków na szereg momentów multipolowych w układzie sferycznym Rozwinięcia tego można dokonać stosując.
Model Lopesa da Silvy – opis matematyczny Zmienne modelu: V e (t) – średni potencjał w populacji pobudzającej E(t) – średnia częstość odpalania w populacji.
Wykład drugi Szereg Fouriera Warunki istnienia
PTS Przykład Dany jest sygnał: Korzystając z twierdzenia o przesunięciu częstotliwościowym:
Wykład 3,4 i 5: Przegląd podstawowych transformacji sygnałowych
Filtracja obrazów cd. Filtracja obrazów w dziedzinie częstotliwości
„Artysta z Przeszłości”
Podstawy automatyki I Wykład /2016
Transformacja Z -podstawy
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 12.
The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)
Podstawy Teorii Sygnałów (PTS) Matematyczny opis systemów i sygnałów
Analiza obwodów z jednym elementem reaktancyjnym
EM Midsemester TEST Łódź
Zapis prezentacji:

Właściwości przekształcenia Fouriera Liniowość Sprzężenie Charakterystyki a-cz i f-cz Zmiana skali Symetria Przesunięcie w czasie Przesunięcie w częstotliwości Modulacja Splot w czasie „Pole” sygnału „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera Różniczkowanie w dziedzinie czasu Całkowanie w dziedzinie czasu Część rzeczywista i urojona sygnału Sygnał parzysty i nieparzysty Składowa parzysta i nieparzysta sygnału Właściwości graniczne transformaty Fouriera Twierdzenie Parsevala i Rayleigha Widmo gęstości energii; energia ułamkowa „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera Założenia podstawowe „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera LINIOWOŚĆ „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SPRZĘŻENIE Dla sygnału rzeczywistego zachodzi związek: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera CHARAKTERYSTYKI A-CZ i F-CZ Dla sygnału rzeczywistego zachodzi związek: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera CHARAKTERYSTYKI A-CZ i F-CZ „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera ZMIANA SKALI „Ścieśnianie” sygnału w dziedzinie czasu powoduje rozszerzanie jego widma; „rozciąganie” sygnału skutkuje zawężaniem widma. Im krócej trwa sygnał, tym szersze jest jego widmo. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SYMETRIA „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SYMETRIA „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera PRZESUNIĘCIE W CZASIE Wpływ na charakterystykę f-cz „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera PRZESUNIĘCIE W CZĘSTOTLIWOŚCI „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera MODULACJA X() X( - o)/2 X( + o)/2 -o +o „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SPLOT W CZASIE WŁAŚCIWOŚCI Przemienność Łączność Rozdzielność względem dodawania „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Przemienność splotu „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SPLOT W CZASIE „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SPLOT w CZASIE określa stopień „pokrywania” się wykresów funkcji w zależności od ich przesunięcia. 1 2 1 -2 1 1 t - 2 t 1 S „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Splot w czasie „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Splot w czasie „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SPLOT W CZĘSTOTLIWOŚCI „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera „POLE” SYGNAŁU (składowa stała sygnału) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera RÓŻNICZKOWANIE W DZIEDZINIE CZASU Różniczkowanie w dziedzinie czasu uwypukla szybkie zmiany sygnału, a więc uwypukla również wyższe częstotliwości. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera CAŁKOWANIE W DZIEDZINIE CZASU Całkowanie w dziedzinie czasu wygładza szybkie zmiany sygnału, a więc uwypukla również niższe częstotliwości. Jeżeli sygnał nie zawiera składowej stałej, X( = 0) = 0, wtedy: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera CAŁKOWANIE W DZIEDZINIE CZASU Dowód właściwości „całkowanie w dziedzinie czasu” opiera się na przedstawieniu całki w postaci splotu. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera CZĘŚĆ RZECZYWISTA I UROJONA SYGNAŁU „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SYGNAŁY PARZYSTE i NIEPARZYSTE sygnał parzysty  transformata Fouriera rzeczywista sygnał nieparzysty  urojona transformata Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera SKŁADOWA PARZYSTA i NIEPARZYSTA SYGNAŁU „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera WŁAŚCIWOŚCI GRANICZNE TRANSFORMATY FOURIERA (Riemann) W miarę wzrostu częstotliwości „wartość” transformaty Fouriera maleje do zera: Transformata Fouriera (dla impulsów o czasie trwania T) zanika, X(ω)  0, z szybkością: jeżeli tylko istnieją ciągłe pochodne „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

WŁAŚCIWOŚCI GRANICZNE TRANSFORMATY FOURIERA „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

WŁAŚCIWOŚCI GRANICZNE TRANSFORMATY FOURIERA -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 +T/2 -T/2 Impuls „podniesiony kosinus” (raised cosine) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera TWIERDZENIE PARSEVALA i(t) = x(t) u(t) = x(t) E R = 1  „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

TWIERDZENIE PARSEVALA „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Marc-Antoine PARSEVAL (1755 - †1836) (no picture available) Very little is known of Antoine Parseval's life. Parseval had only five publications, all presented to the Académie des Sciences. The second was Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux differences partielle linéaires du second ordre, à coefficiens constans dated 5 April 1799, contains the result known today as Parseval's theorem. Parseval's result was not published until his five papers were all published by the Académie des Sciences in 1806. Before that it was known by members of the Academy and appeared in works by Lacroix and Poisson before Parseval's papers were printed. Parseval was never honoured with election to the Académie des Sciences. He remains a somewhat shadowy figure and it is hoped that research will one day provide a better understanding of his life and achievements. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera TWIERDZENIE RAYLEIGHA Twierdzenie Rayleigha stanowi uogólnienie twierdzenia Parsevala dla dwóch różnych sygnałów. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera WIDMOWA GĘSTOŚĆ ENERGII ENERGIA UŁAMKOWA „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Właściwości przekształcenia Fouriera ENERGIA UŁAMKOWA „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

Podsumowanie W większości przypadków transformaty Fouriera wyznaczamy korzystając z udowodnionych właściwości przekształcenia Fouriera oraz wyliczonych wcześniej par transformat. Nie korzystamy z definicji przekształcenia Fouriera. Twierdzenie o splocie oraz twierdzenie Parsevala są właściwościami przekształcenia Fouriera o najbardziej doniosłym znaczeniu. Splot jest wykorzystywany do opisu filtracji sygnałów. Twierdzenie Parsevala jest punktem wyjściowym dla analizy spektralnej procesów losowych.