MODULACJE KĄTA FAZOWEGO HARMONICZNEGO SYGNAŁU NOŚNEGO Realizacja (2003/04): Andrzej Pitala, Paweł Halicz „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Spis treści Edwin Howard Armstrong Podział modulacji kąta fazowego Modulacja fazy (PM) Modulacja częstotliwości (FM) Porównanie modulacji PM i FM Dewiacja fazy i częstotliwości - związek Wykresy przebiegów PM i FM Przypadki graniczne modulacji FM Modulacja NBPM (NBFM) Modulator Armstronga Wykres wskazowy modulacji NBFM i AM „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Spis treści Modulacja szerokopasmowa WBFM Philip M. Woodward Szerokość pasma modulacji FM John Renshaw Carson Analiza widmowa modulacji tonowej FM i PM Właściwości funkcji Bessela Wartości funkcji Bessela Wykres funkcji Bessela Budowa widma modulacji tonowej FM i PM Szacowanie szerokości widma modulacji tonowej FM i PM Podsumowanie „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Edwin Howard Armstrong (1890 - †1954) Edwin Howard Armstrong received his engineering degree in 1913 at The Columbia University. He was the inventor of three of the basic electronic circuits underlying all modern radio, radar, and television: Regenerative Circuit (1912 - odbiornik z dodatnim sprzężeniem zwrotnym), Superheterodyne Circuit (1918 -odbiornik superheterodynowy), Superregenerative Circuit (1922 - odbiornik superreakcyjny), and the FM System (1933). „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Podział modulacji kąta fazowego Modulacja kąta fazowego - M PM Phase Modulation FM Frequency Modulation w0 (t) Im Re „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Modulacja fazy (PM) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Modulacja częstotliwości (FM) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Porównanie modulacji PM i FM x(t) PM FM MOD „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Porównanie modulacji PM i FM „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Dewiacja fazy i częstotliwości - związek „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Dewiacja fazy i częstotliwości - związek dewiacja częstotliwości „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Dewiacja fazy i częstotliwości - związek Modulacja tonowa PM ( x(t)= asinwgt ) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Dewiacja fazy i częstotliwości - związek Modulacja tonowa FM ( x(t)= acoswgt ) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Wykresy przebiegów PM i FM jFM(t) jPM(t) -a a -A0 A0 x(t)= acoswgt „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Wykresy przebiegów FM x(t)= acoswgt a -a Dw A0 -A0 1.5 Dw 2.0 Dw A0 -a a x(t)= acoswgt Dw 1.5 Dw 2.0 Dw „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Przypadki graniczne modulacji FM Dw = ka ® poziom fluktuacji częstotliwości chwilowej wyznaczony przez amplitudę sygnału modulującego (rozkład wartości sygnału – funkcję gęstości prawdo- podobieństwa I rzędu) wg ® szybkość fluktuacji częstotliwości chwilowej wyznaczona przez częstotliwość sygnału modulującego (widmo gęstości mocy – funkcję korelacji – funkcję gęstości prawdopodobieństwa II rzędu) Modulacja NBFM (Narrow Band FM) Dw << wg (o kształcie widma decyduje struktura częstotliwościowa) Modulacja WBFM (Wide Band FM) Dw >> wg (o kształcie widma decyduje struktura wartościowa) Przypadek pośredni Dw ~wg można traktować jako złożenie przypadków granicznych. „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Modulacja NBPM (NBFM) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Modulacja NBPM (NBFM) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Modulator Armstronga (NBM  M ) powielacz częstotliwości NBM _ + M „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Wykres wskazowy modulacji NBFM Im Re „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Wykres wskazowy tonowej modulacji AM wg w0 Im Re „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Modulacja szerokopasmowa WBFM Twierdzenie Woodwarda: Widmo fourierowskie szerokopasmowej modulacji WBFM (z uwagi na powolne zmiany częstotliwości chwilowej) zawiera prążki częstotliwości rzeczywiście wytwarzanych. „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Modulacja szerokopasmowa WBFM Modulacja częstotliwości sygnałem prostokątnym. T -1 1 t 2T 3T 4T „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Modulacja szerokopasmowa WBFM w0-Dw w0 w0+Dw 4Dj w 8Dj 16Dj Dj „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Philip M. Woodward Philip M. Woodward, a mathematician at the Radar Research Establishment, England. During the war years he worked on radio propagation. He has written various papers on antenna theory, noise theory, and computing including published in 1953 „Probability and Information Theory with Applications to Radar”. „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Szerokość pasma modulacji FM Reguła Carsona: „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

John Renshaw Carson (1886 - †1940) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Analiza widmowa modulacji tonowej FM i PM „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Analiza widmowa modulacji tonowej FM i PM Szereg Fouriera: Jn(Dj) – funkcje Bessela pierwszego rodzaju „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Analiza widmowa modulacji tonowej FM i PM „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Właściwości funkcji Bessela „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Wartości funkcji Bessela „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Wykres funkcji Bessela 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.5 0.5 1 Dj Jn(Dj) J0 J7 J5 J3 J10 J1 J2 „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Budowa widma modulacji tonowej FM i PM e=0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 |Jn(Dj)| N(Dj) w0+3wg w0+6wg w0+9wg n=1 n=0 „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Budowa widma modulacji tonowej FM i PM gdzie „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Szacowanie szerokości widma modulacji tonowej FM i PM |Jn(Dj)| w w0 N(Dj) w0+4wg w0-4wg w0+8wg w0-8wg n=1 WFM „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Liczba prążków istotnych N(Dj) Pod uwagę branych jest tyle prążków, aby moc przesyłanego sygnału była nie mniejsza niż ustalony procent mocy całkowitej. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Dj N() P=99,8% P=90% P=98% Dj+1 „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Liczba prążków istotnych N(Dj) Pod uwagę brane są tylko te prążki, dla których wartość bezwzględna funkcji Bessela przekracza ustaloną wartość e. Przeważnie przyjmuje się 0,01 < e < 0,1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Dj N() Dj+2 Dj+1 e=0,01 e=0,1 e=0,05 „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Podsumowanie Dwa rodzaje modulacji kąta fazowego PM – modulacja fazy - zmiany odchyłki kąta fazowego są uzależnione liniowo od sygnału modulującego FM – modulacja częstotliwości - częstotliwość chwilowa zależy liniowo od sygnału modulującego Modulacje FM i PM są ze sobą ściśle powiązane Znając parametry jednej można łatwo określić parametry drugiej „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Podsumowanie Dwa graniczne przypadki modulacji kąta NBFM – poziom fluktuacji częstotliwości chwilowej zależy od amplitudy sygnału modulującego, najmniejsza możliwa szerokość pasma WBFM – szybkość fluktuacji częstotliwości chwilowej zależy od amplitudy sygnału modulującego, szerokość pasma wyznacza się z twierdzenia Woodward'a Przypadek pośredni można traktować jako złożenie NBFM i WBFM Szacowanie szerokości pasma zgodnie z regułą Carsona „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

Podsumowanie Analiza widmowa sygnału zmodulowanego tonowo za pomocą rozkładu w szereg Fouriera z wykorzystaniem funkcji Bessela Szacowanie szerokości widma poprzez uwzględnianie tylko prążków istotnych Ilość prążków istotnych ustala się albo z kryterium amplitudy albo z kryterium mocy „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir