Analiza wariancji Analiza wariancji (ANOVA) stanowi rozszerzenie testu t-Studenta w przypadku porównywanie większej liczby grup. Podział na grupy (czyli klasyfikacja) dokonywany jest na podstawie jednego lub kilku czynników. Mówimy więc o jednoczynnikowej (one-way) lub wieloczynnikowej analizie wariancji.

Analiza wariancji Czynnik może przybierać pewną liczbę wartości, zwanych poziomami. Np. czynnik płeć ma tylko dwa poziomy (,), czynnik grupa krwi – cztery poziomy (0,A,B,AB). Należy odróżniać liczbę czynników od liczby poziomów danego czynnika. Jeszcze ważniejsze jest odróżnianie wyniku od czynnika.

Analiza wariancji Założenia Podobnie jak w teście t-Studenta zakłada się, że wyniki podlegają rozkładowi normalnemu, a wariancje we wszystkich grupach są takie same. Procedury analizy wariancji są dość odporne na naruszenie tych założeń.

Jednoczynnikowa analiza wariacji Hipoteza zerowa: wartość oczekiwana w każdej grupie jest taka sama. Hipoteza alternatywna: nie wszystkie wartości oczekiwane są jednakowe.

Jednoczynnikowa analiza wariancji Weryfikacja hipotezy polega na estymacji wariancji na dwa niezależne od siebie sposoby: uśredniając wyniki uzyskane dla każdej grupy badając zmienność średnich między grupami O ile H 0 jest słuszna, obie wariancje powinny być jednakowe. Sprawdzamy to jednostronnym testem F.

Jednoczynnikowa analiza wariancji Wyniki przedstawia się w postaci tabeli analizy wariancji: Źródło zmienności Sumy kwadratów St. swobody Średni kwadrat F Pomiędzy grupami k-1 Wewnątrz grup (błąd) n-k Całkowitan-1

Jednoczynnikowa analiza wariancji Pozytywny wynik testu (odrzucenie hipotezy zerowej) nie daje odpowiedzi na pytanie, które wartości oczekiwane różnią się między sobą. Odpowiedzi takiej udzielają testy po analizie wariancji, zwane porównaniami post-hoc.

Testy po analizie wariancji Porównania post-hoc są w istocie równoczesnym wykonaniem wielu testów. Jeśli pojedynczy test miałby poziom istotności, to poziom istotności wszystkich porównań mógłby być znacznie wyższy.

Testy po analizie wariancji Wybór testu post-hoc zależy od porównań, jakie zamierzamy przeprowadzić. Jeśli porównujemy grupy z kontrolą, możemy użyć testu Dunnetta. Gdy chcemy dokonać porównań typu każdy z każdym przyda się nam test Tukeya (lub Tukeya-Kramera dla niejednakowo licznych grup).

Testy post-hoc Wymienione testy zapewniają poziom istotności dla całego zbioru porównań.