Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Budowlanych im. Kazimierza Wielkiego w Szczecinie Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. F. Ratajczaka w Kościanie ID grupy: 97/26_mf_g1 , 97/45 _mf_g1 Opiekun: Krzysztof Markwart, Anna Berlińska Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Jak się waha wahadło? Semestr/rok szkolny: MGP 3 rok szkolny 2011/2012

Spis treści WSTĘP RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM PRAWO GRAWITACJI NATĘŻENIE POLA GRAWITACYJNEGO RZUT PIONOWY RZUT POZIOMY RZUT UKOŚNY WAHADŁO WAHADŁO MATEMATYCZNE WAHADŁO FIZYCZNE DŁUGOŚĆ ZREDUKOWANA WAHADŁO FOUCAULTA ZEGAR WAHADŁOWY CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA OPIS WSTĘPNY RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI RUCH WAHADŁA O ZMIENIANEJ DŁUGOŚCI WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA GRAWITACYJNEGO RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO PODSUMOWANIE ŹRÓDŁA MULTIMEDIALNE

wstęp Na temat wspólnej pracy w ramach Międzyszkolnych Grup Uczniowskich tym razem wybraliśmy „Jak się waha wahadło?”. Jest to temat interesujący zarówno ze strony fizycznej jak i matematycznej, co w pełni łączy charaktery obu naszych grup. Grupa z Zespołu Szkół Budowlanych w Szczecinie zajęła się głównie opisem teoretycznym zagadnienia. Grupa z Zespołu Szkół Ponadgimnazjalnych z Kościana zajęła się częścią doświadczalną, ze względu na uzyskany w ramach projektu AS KOMPETENCJI sprzęt pomiarowy. Mamy nadzieję że nasza prezentacja będzie odzwierciedleniem naszej wspólnej pracy.

RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM - PRAWO GRAWITACJI Nie można omawiać ruchu wahadła bez uwzględnienia obecności pola grawitacyjnego, które ten ruch powoduje. Co to jest Pole grawitacyjne? Pole grawitacyjne –  jest to obszar działania sił grawitacyjnych. Źródłem pola jest każde ciało mające masę - wytwarza wokół siebie  pole grawitacyjne które działa na wszystkie ciała znajdujące się w jego otoczeniu. Skupmy się na moment na samej sile grawitacji. Prawo powszechnego ciążenia, zwane także prawem grawitacji Newtona, głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM - PRAWO GRAWITACJI Jest to ogólne prawo fizyczne, bazujące na empirycznych obserwacjach Newtona, które nazwał on indukcją (wpływem). Wchodzi ono w skład podstaw mechaniki klasycznej i zostało sformułowane w pracy sir Isaaca Newtona pt.: Philosophiae naturalis principia mathematica, opublikowanej po raz pierwszy 5 lipca 1687 r. W swym dziele Newton przedstawił spójną teorię grawitacji, opisującą zarówno spadanie obiektów na Ziemi, jak i ruch ciał niebieskich. Angielski fizyk oparł się na zaproponowanych przez siebie zasadach dynamiki oraz prawach Keplera dotyczących odległości planety od Słońca.

RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM - PRAWO GRAWITACJI Newtona interesowało również czy z takim rodzajem oddziaływania mamy do czynienia we wszechświecie. Analizując teorie Kopernika o Układzie Słonecznym Newton doszedł do wniosku ze przyczyną zakrzywienia toru ruchu planet jest działanie siły o charakterze siły dośrodkowej która swoje źródło ma w Słońcu .To odkrycie upewniło Newtona w tym że każde dwa ciała posiadające masę wzajemnie się przyciągają:

RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – natężenie pola grawitacyjnego Pole grawitacyjne wytwarzane przez masę Ziemi w obszarze obejmującym niewielkie odległości od Ziemi w porównaniu z jej promieniem, jest polem jednorodnym, czyli linie pola są do siebie równoległe, a natężenie pola jest w każdym punkcie takie samo. Natężeniem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek siły grawitacji, działającej w tym punkcie na umieszczone tam ciało próbne, do masy tego ciała.

RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM – natężenie pola grawitacyjnego Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot wektora natężenia pola grawitacyjnego jest taki sam jak kierunek i zwrot siły grawitacji. Wartość natężenia pola grawitacyjnego odpowiada znanemu nam na co dzień i używanemu często przyspieszeniu grawitacyjnemu.

Ruch ciał w polu grawitacyjnym Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia , siła grawitacji działająca pomiędzy ciałami – zwłaszcza, gdy jedno z ciał ma dużą masę – jak Ziemia – ma znaczący wpływ na ruch ciał znajdujących się w jego pobliżu. W polu grawitacyjnym obserwujemy kilka charakterystycznych rodzajów ruchu: Rzut pionowy Rzut poziomy Rzut ukośny Rzut – to ruch składający się z co najmniej dwóch różnych rodzajów ruchu

Ruch ciał w polu grawitacyjnym – rzut pionowy Rzut pionowy składa się z dwóch ruchów następujących po sobie. Są to: -Ruch jednostajnie opóźniony w górę z opóźnieniem g: ciało w czasie wznoszenia osiągnie wysokość Ruch jednostajnie przyspieszony w dół z przyspieszeniem g: ciało w czasie opadania zwiększa prędkość od zera do wartości, jaką nadano mu w chwili wyrzucenia.

Ruch ciał w polu grawitacyjnym – rzut poziomy Warunki początkowe: ciało jest wyrzucone z wysokości h z prędkością  v0x w kierunku poziomym. Rzut poziomy składa się z dwóch ruchów, które odbywają się równocześnie.

Ruch ciał w polu grawitacyjnym – rzut poziomy Są to: Ruch jednostajny prostoliniowy w kierunku poziomym ze stałą prędkością vx. Ruch jednostajnie przyspieszony w kierunku pionowym z prędkością początkową równą zeru i przyspieszeniem g. W tym czasie ciało przebędzie w ruchu jednostajnym w kierunku poziomym drogę, którą nazywamy zasięgiem:

Ruch ciał w polu grawitacyjnym – rzut ukośny Rzut ukośny Warunki początkowe: ciało jest wyrzucone z prędkością v0 tworzącą kąt α z kierunkiem poziomym. Torem ruchu jest parabola o ramionach zwróconych w dół

Ruch ciał w polu grawitacyjnym – rzut ukośny Rzut ukośny składa się z zachodzących równocześnie dwóch ruchów. Są to: Ruch jednostajny prostoliniowy w kierunku poziomym z prędkością v0x = v0 ⋅ cosα. Ruch jednostajnie opóźniony z prędkością początkową w kierunku pionowym do góry v0y = v0 ⋅ sinα aż do osiągnięcia maksymalnej wysokości oraz swobodny spadek od chwili osiągnięcia maksymalnej wysokości. Czas wznoszenia: Maksymalna wysokość: Zasięg:

Wahadło – wahadło matematyczne Wahadło matematyczne (wahadło proste) jest to ciało o masie punktowej zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej nici. Kiedy ciało wytrącimy z równowagi, zaczyna się ono wahać w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości. Jest to ruch okresowy. Rysunek przedstawia wahadło o długości l i masie m, odchylone od pionu o kąt α. Na masę m działa siła przyciągania grawitacyjnego (siła ciężkości) wyrażana wzorem Q = mg oraz siła naprężenia (naciągu) nici N.

Wahadło – wahadło matematyczne Siłę ciężkości rozkładamy na składowe: - jedna składowa równoważy siłę naprężenia - druga składowa dostarcza niezbędnego przyspieszenia dośrodkowego do utrzymania ruchu po łuku okręgu, siła ta jest zwrócona przeciwnie do przesunięcia. Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi : Wychylenie wahadła α musi być małe (zakłada się, że sin(α) ≈ α) Przyjmując to, otrzymujemy: Minus oczywiście nie oznacza, że wartość siły jest ujemna, tylko to, że zwrot działania siły jest przeciwny do zwrotu przesunięcia. stała mg/l określa stałą k w równaniu F = -kx :

Wahadło – wahadło matematyczne Przy małej amplitudzie okres wahadła matematycznego wynosi więc: g- przyspieszenie grawitacyjne l - długość nici. Okres drgań wahadła nie zależy od jego masy.

Wahadło – wahadło matematyczne Przekształcając odpowiednio wzór na okres drgań wahadła, możemy wyznaczyć wzór na przyspieszenie grawitacyjne w zależności od okresu i długości wahadła matematycznego:

Wahadło – wahadło Fizyczne Wahadło fizyczne – dowolna bryła sztywna mogąca obracać się dookoła osi nie przechodzącej przez środek ciężkości tej bryły. Można tez je zdefiniować następująco: Każde ciało rzeczywiste zawieszone, w punkcie znajdującym się powyżej jego środka ciężkości, nazywamy wahadłem fizycznym. Ciało takie, odchylone z położenia równowagi i puszczone swobodnie, wykonuje drgania własne. Rysunek obok przedstawia niejednorodną bryłę elipsoidalną mającą możliwość drgań wokół punktu 0.

Wahadło – wahadło Fizyczne Siły działające na środek ciężkości wahadła fizycznego A są takie same jak działające na kulkę wahadła matematycznego. Gdy wahadło fizyczne zostanie wprawione w drgania, wówczas jego ruch możemy rozpatrywać jako obrót bryły sztywnej wokół nieruchomej osi, dla której słuszne jest dynamiczne równanie ruchu obrotowego: Iε = M, gdzie: - M = Fhr = mgrsinα - to moment siły Fh względem osi obrotu przechodzącej przez punkt O, - r - to odległość środka masy wahadła A od osi obrotu O, - I - to moment bezwładności wahadła względem osi obrotu O, - m - to masa wahadła,

Wahadło – wahadło Fizyczne - a - to przyspieszenie liniowe środka masy wahadła. Podstawiając ostatnie zależności do równania ruchu mamy: Z ostatniego równania wynika, że przyspieszenie liniowe środka masy wahadła fizycznego zależy wprost proporcjonalnie od wychylenia z położenia równowagi.

Wahadło – wahadło Fizyczne Zatem, dla małych wychyleń, wahadło fizyczne drga harmonicznie. Możemy napisać: Z ostatniego wzoru wynika, że okres drgań wahadła fizycznego zależy od jego momentu bezwładności I, odległości środka masy od osi obrotu r, masy m i przyspieszenia grawitacyjnego w danym miejscu g.

Wahadło – długość zredukowana Zauważmy, że gdybyśmy zbudowali wahadło matematyczne o długości wtedy jego okres drgań byłby taki sam jak wahadła fizycznego o masie m i momencie bezwładności I, które drga wokół osi obrotu oddalonej o r od środka masy. Długość wahadła matematycznego określoną powyższym wzorem nazywamy długością zredukowaną wahadła fizycznego. Długość zredukowana wahadła fizycznego, jest to taka długość wahadła matematycznego, które drga z takim samym okresem, jak rozpatrywane wahadło fizyczne.

Wahadło - Wahadło Foucaulta Wahadło Foucaulta - jest to wahadło, które ma możliwość wahań w dowolnej płaszczyźnie pionowej. Wahadło Foucaulta dowodzi obrotu Ziemi. Nazwa wahadła upamiętnia jego wynalazcę, Jeana Bernarda Léona Foucaulta, który zademonstrował je w 1851 w Panteonie w Paryżu. Ponieważ w tym wahadle wymagany jest duży okres drgań, a także długi czas wahań, ramię wahadła powinno być bardzo długie, nawet kilkunastometrowe. W działaniu wahadła ujawnia się siła Coriolisa. Jeżeli wahadło puścić w ruch, to po pewnym czasie obserwator na Ziemi zauważy, że płaszczyzna wahań zmieniła się. Gdyby zbudować wahadło zdolne do wahań przez 24 godziny i umieścić je na biegunie geograficznym Ziemi, to w ciągu doby płaszczyzna jego wahań obróci się o 360°. Na mniejszych szerokościach geograficznych obrót będzie odpowiednio wolniejszy (proporcjonalnie do sinusa szerokości)

Wahadło - Wahadło Foucaulta Wahadło Foucaulta na Zamku Książąt Pomorskich w Szczecinie

Wahadło - Zegar wahadłowy Zegar mechaniczny wykorzystujący wahadło jako regulator chodu do odmierzania czasu. Do wskazywania czasu w zegarach wahadłowych wykorzystuje się wskaźnik analogowy w postaci tarczy i wskazówek. Zegar wahadłowy napędzany jest zazwyczaj siłą grawitacji (obciążnik na lince), sprężyną lub elektromagnesem.

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA Wykonaliśmy szereg doświadczeń z wahadłami zmieniając kąt wychylenia oraz długość wahadeł zbliżonych do matematycznego. Filmowaliśmy poruszające się wahadło później wykonując pomiary i analizując wyniki. Korzystaliśmy z opcji wideopomiarów w programie COACH6. Robiliśmy także pomiary dla wahadła fizycznego, który stanowił pręt o zmiennym punkcie zawieszenia. Zapraszamy do opisu i analizy poszczególnych doświadczeń.

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Badamy ruch wahadła o różnych kątach wychylenia. Pomiarów dokonaliśmy dla wahadła o długości 1,11 m. Pierwszy pomiar wykonaliśmy dla kąta 5° , 10° ,15 °, 20° , 30° , 40° i 60°. Niepewność pomiaru długości szacujemy na 0,01 m. Badamy zależność długości okresu wahań od wychylenia początkowego. Odczytujemy długość okresu wahań z wykresu sporządzonego przez program COACH6 na bazie wideopomiarów.

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytujemy okres drgań dla poszczególnych kątów wychylenia: - Dla 5° okres T = 2,10s - Dla 10° okres T = 2,12s Dla 15° okres T = 2,14s Dla 20° okres T = 2,18s Dla 30° okres T = 2,23s Dla 40° okres T = 2,30s Dla 60° okres T = 2,44s

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI I sporządzamy wykres zależności okresu drgań od kąta wychylenia:

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Sprawdzamy słuszność pomiarów dla małego kąta czyli 5° korzystając ze wzoru: Za przyspieszenie grawitacyjne podstawiliśmy : g=9,81 m/s² Otrzymaliśmy wynik: T=2,1135 s Wynik otrzymany przez nas różni się o 0,64 % od teoretycznego, co można uznać za zgodność doświadczenia z teorią.

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O ZMIENNEJ DŁUGOŚCI 1.Pomiar długości okresu wahadła w zależności od jego długości. Wykonujemy pomiary dla wahadeł o różnych długościach i kącie wychylenia 5°. Wykorzystując opcję wideopomiarów w programie COACH6 analizujemy zarejestrowane przez nas za pomocą kamery doświadczenia. Z wykresów zależności wychylenia od czasu odczytujemy okres zmian ruchu wahadła. Aby uniknąć tłumienia drgań, związanego z występowaniem sił oporu bierzemy pod uwagę jedne z pierwszych „wahnięć” . Pomiary wykonaliśmy dla wahadeł o długościach: l=0,76m l=1,11m l=1,49m l=1,84m

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Ad.a – wahadło o długości l=0,76m. Z wykresu zależności zmian położenia w czasie dla naszego wahadła odczytujemy okres ( zaznaczone na wykresie czerwoną kreską):

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytana wartość okresu drgań wynosi dla kolejnych wahnięć to: Widzimy, że okres maleje – jest to wynikiem występowania sił oporu powietrza. Do dalszych badań będziemy brali pod uwagę pierwszy wynik pomiaru długości okresu . Ta = 1,70 s lp T 1 1,70 2 1,69 3 1,68 4 1,67

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Ad.b – wahadło o długości l=1,11m. Z wykresu zależności zmian położenia w czasie dla naszego wahadła odczytujemy okres ( zaznaczone na wykresie czerwoną kreską):

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytana wartość okresu drgań wynosi dla kolejnych wahnięć to: Widzimy, że w tym przypadku czas trwania kolejnych wahnięć jest właściwie taki sam. Do dalszych badań będziemy brali pod uwagę oczywiście wynik: Tb = 2,10 s lp T 1 2,10 2 3 2,15 4 5

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Ad.c – wahadło o długości l=1,49m. Z wykresu zależności zmian położenia w czasie dla naszego wahadła odczytujemy okres ( zaznaczone na wykresie czerwoną kreską):

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytana wartość okresu drgań wynosi dla kolejnych wahnięć to: Widzimy, że okres maleje – jest to wynikiem występowania sił oporu powietrza. Do dalszych badań będziemy brali pod uwagę pierwszy wynik pomiaru długości okresu . Tc = 2,55 s lp T 1 2,55 2 2,56 3 4 2,57

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Ad.d – wahadło o długości l=1,84m. Z wykresu zależności zmian położenia w czasie dla naszego wahadła odczytujemy okres ( zaznaczone na wykresie czerwoną kreską):

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Odczytana wartość okresu drgań wynosi dla kolejnych wahnięć to: Widzimy, że okres maleje – jest to wynikiem występowania sił oporu powietrza. Do dalszych badań będziemy brali pod uwagę pierwszy wynik pomiaru długości okresu . Td = 2,70 s lp T 1 2,70 2 3 2,72 4 2,73

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Zapisujemy zależność okresu drgań od długości wahadła w formie tabeli i przedstawiamy graficznie za pomocą wykresu: długość l[m] okres T[s] 0,76 1,7 1,11 2,1 1,49 2,55 1,84 2,7

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – RUCH WAHADŁA O USTALONEJ DŁUGOŚCI Z wykresu wyraźnie widać, że długość okresu wahań wahadła zależy od jego długości. Im dłuższe wahadło tym dłuższy okres drgań. Korzystając z naszych pomiarów możemy zająć się wyznaczeniem przyspieszenia grawitacyjnego. Uwzględnimy nasze pomiary dla różnych długości oraz niepewność pomiaru długości, oraz wyznaczymy niepewności dla okresu wahań. Niepewność pomiaru długości to: 0,01m a dla czasu to 0,02s: Δl = 0.01m ΔT = 0.02s

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA GRAWITACYJNEGO Znając niepewności pomiaru długości wahadła i okresu , możemy wyznaczyć niepewność wyznaczanej wartości przyspieszenia ziemskiego, które wyraża się wzorem: A niepewność: Wykonujemy konieczne obliczenia i wyniki zapisujemy w tabeli. Wyznaczamy średnią wartość przyspieszenia grawitacyjnego i średnią wartość niepewności pomiaru przyspieszenia grawitacyjnego

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA GRAWITACYJNEGO l [m] T [s] g [m/s²] |Δg| [m/s²] 0,76 1,70 10,371 0,118 1,11 2,10 9,927 0,107 1,49 2,55 9,037 0,084 1,84 2,70 9,954 0,096   9,822 0,101

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA – WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA GRAWITACYJNEGO Widzimy, że dla pomiaru okresu dla wahadła o długości 1,49 m wynik znacznie odbiega od pozostałych. Może to wynikać ze złego skalowania w programie Coach6, bądź z niedokładnych pomiarów długości wahadła. Zapisujemy wynik naszych pomiarów i obliczeń w postaci: g = 9,822 +/- 0,101 m/s² Porównujemy wynik z wynikami z tablic fizycznych. Spisujemy wartość g dla Poznania – najbliżej Kościana z podanych miast. gt= 9,812 Widzimy, że wynik wykonanych pomiarów jest zgodny z wartością tablicową. Oznacza, to że wahadło może służyć do wyznaczania przyspieszenia grawitacyjnego. Oczywiście zakładając przyjęcie małego kata wychyleń.

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Badamy ruch wahadła fizycznego dla różnych jego długości. Naszym wahadłem jest pręt o długości: L=1m zawieszany w różnych –odległościach od środka masy – czyli zawieszamy go w odległościach -d=0,5L –d=0,45L -d= 0,25L -d=0,17L Za pomocą stopera mierzymy czas 10 wahnięć. Powtarzamy 5 razy dla każdej długości.

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Teoretyczną wartość okresu drgań będziemy wyznaczać ze wzoru: Gdzie I jest momentem bezwładności pręta w naszym przypadku i wyznaczamy ten moment bezwładności ze wzoru: Moment bezwładności dla pręta, gdy oś przechodzi przez środek masy wynosi:

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyznaczamy momenty bezwładności i wzory na okres w poszczególnych przypadkach : d=0,5L d=0,45L d=0,25L d=0.17L

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Szacujemy niepewności pomiarów: Δd = 0.01m Δt = 0.2 s Wyniki zestawiamy w tabeli: d[m] t1 t2 t3 t4 t5 T1 T2 T3 T4 T5 T śr. 0,5 16,1s 16,2s 1,61s 1,62s 1,614s 0,45 15,5s 15,6s 1,55s 1,56s 1,552s 0,25 15,1s 15,2s 1,51s 1,52s 1,514s 0,17 16,0s 15,9s 15,8s 1,6s 1,59s 1,58s 1,590s

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyznaczamy niepewność dla okresu uwzględniając niepewność pomiaru długości pręta: Gdzie a to wartość liczbowa zależna od miejsca zaczepienia wahadła, czyli zmienna w przypadku gdy zmienia się odległość osi obrotu od środka masy. Wyznaczamy wartości czasu trwania dla jednego wahnięcia i ich niepewności.

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyniki umieszczamy w tabeli: d[m] T [s] dT 0,5 1,637 0,013 0,45 1,598 0,25 1,531 0,012 0,17

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Porównujemy otrzymane wyniki pomiarowe z wyliczonymi dla danego wahadła fizycznego: d[m] T [s] +/- ΔT T śr. +/- ΔT 0,5 1,637 +/- 0,013 1,614+/- 0,02 0,45 1,598 +/- 0,013 1,552 +/- 0,02 0,25 1,531+/- 0,012 1,514 +/- 0,02 0,17 1,637+/- 0,013 1,590 +/- 0,02

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Najbardziej zgodne są wyniki dla wahadła zawieszonego w punkcie d=0,25m i dla tego wahadła wyznaczymy długość wahadła zredukowanego. Przekształcamy wzór na okres drgań wahadła matematycznego wyznaczając wzór na długość wahadła: Obliczamy długość wahadła dla okresu T=1,514 s i ΔT = 0,02s

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Obliczamy zredukowaną długość wahadła : Wyznaczamy niepewność ze wzoru: Następnie odmierzamy wyznaczoną długość wahadła zredukowanego i wykonujemy pomiaru długości okresu drgań dla małego kąta. Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli:

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli: lp t [s] T [s] 1 14,9 1,49 2 15,0 1,5 3 4 14,8 1,48 5 6 7 15,1 1,51 8 9 10

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Wyznaczamy średni czas trwania jednego wahnięcia: T= 1,496 s Niepewność pomiaru czasu związaną z czasem reakcji szacujemy na Δt = 0,2s Wyznaczamy niepewność pomiaru okresu drgań wahadła Wynik pomiaru zapisujemy jako: T=1,496 =+/- 0,03 s

CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA - RUCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Otrzymany wynik porównujemy z wynikiem otrzymanym dla wahadła fizycznego: Wahadło fizyczne Wahadło zredukowane T=1,514 s +/-0,02s T=1,496 =+/- 0,03 s Wyniki są wyraźnie zbliżone i mieszczą się w granicach niepewności pomiarowych.

Wnioski W wyniku wykonanych przez nas doświadczeń mogliśmy ukazać jak zmienia się okres wahadła w zależności od jego wychylenia – im większa długość tym dłuższy okres drgań. Pokazaliśmy, że nie każde wahadło można traktować jako matematyczne – biorąc pod uwagę kąt wychylenia im większy kąt wychylenia tym większa niepewność pomiaru. Wykonaliśmy też badania wahadła fizycznego i dla jednego z wybranych punktów osi obrotu wyznaczyliśmy długość wahadła zredukowanego – badając jego okres. Mamy nadzieję ze nasze doświadczenia pomogły ukazać ruch wahadła jako niezwykle interesujący

Bibliografia Encyklopedia PWN 2002 “Fizyka. T. 1” Robert Resnick, David Halliday (Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa, 1993 r.) Henryk Szydłowski „Pracownia fizyczna„ PWN 1999 http://pl.wikipedia.org/wiki/Wahad%C5%82o_Foucaulta/ http://fizyka.biz/424_dynamika.html http://wahadlomatematyczne.prv.pl/wahadlofizyczne.html