Prawo Walrasa i ekonomia dobrobytu Varian 29.6-29.8 oraz 31 Mgr Agata Kocia

Prawo Walrasa (1) Możemy zapisać jako: p1z1 (p1, p2) + p2z2 (p1, p2) = 0 tzn.wartość _________________________________ jest tożsamościowo rόwna 0 – wynosi ona zero dla wszystkich możliwych kombinacji cen Tzn. wartość sumy nadwyżkowych popytόw wszystkich podmiotόw musi rόwnać się zeru Dowόd wynika z dodawania ____________________ obydwu podmiotόw

Prawo Walrasa (2) - dowód Wartość popytu netto osoby A wynosi 0 --- wartość ilości dobra 1 ktόrą A chce kupić + wartość ilości dobra 2 ktόrą A chce kupić rόwna się zero (ilość jednego z dόbr jest ujemna, co oznacza __________) W zapisie matematycznym p1[x1A (p1, p2) – ω1A] + p2 [x2A (p1, p2) – ω2A] = 0 lub p1e1A (p1, p2) + p2e2A (p1, p2) = 0 Postępujemy analogicznie dla osoby B

Rόwnowaga Algebraiczny przykład rόwnowagi Varian, strony 538 - 539 Aby istniała rόwnowaga musi być spełnione założenie _________ funkcji _______________________ to implikuje, aby każda indywidualna funkcja popytu była ciągła I każdy konsument miał wypukłe preferencje LUB popyt każdego konsumenta był relatywnie _______ w porόwnaniu z rozmiarem rynku

Dobrobyt - Mechanizm decyzji społecznych (1) Zasada większości głosόw preferencje, ktόre nie zachowują się dobrze, ponieważ nie są przechodnie, a zatem nie istnieje najlepszy wariant w zbiorze (x, y, z) ktόra możliwość zostanie wybrana zależy od _______________ poddawanych pod głosowanie Głosowanie rankingowe może być manipulowane przez wprowadzanie _______________, ktόre zmieniają uszeregowanie końcowe

Mechanizm decyzji społecznych (2) Powinien mieć następujące własności: przy danym zbiorze zupełnych, zwrotnych i przechodnich preferencji indywidualnych powinien przynosić wynik w postaci preferencji mających te same własności jeśli każdy preferuje wariant x względem y, to preferencje społeczne powinny stawiać x przed y preferencje odnoszące się do x oraz y powinny zależeć jedynie od tego, jak ludzie uszeregują x względem y, a nie od tego, jak porządkują inne warianty

Twierdzenie Arrowa o niemożliwości Jeśli mechanizm decyzji społecznych spełnia warunki 1, 2 oraz 3, to musimy mieć do czynienia z dyktaturą: uporządkowanie społeczne jest uporządkowaniem dokonanym przez jedną osobę

Funkcja dobrobytu społecznego (1) Alokacja x jest społecznie preferowana względem alokacji y, jeśli ∑ ui(x) > ∑ ui(y), gdzie n jest liczbą osόb w społeczeństwie Funkcja dobrobytu społecznego złożona z funkcji _____________________________ W[u1 (x), …, un(x)] Sposόb uszeregowania rόżnych alokacji, ktόre zależą wyłącznie od indywidualnych preferencji i są rosnącą funkcją użyteczności każdej osoby

Funkcje dobrobytu społecznego (2) - przykłady Klasyczna utylitarystyczna (benthamowska) funkcja dobrobytu suma indywidualnych funkcji użyteczności (u1, …, un) = ∑ui suma ważonych indywidualnych funkcji użyteczności (u1, …, un) = ∑aiui

Funkcje dobrobytu społecznego (3) - przykłady Funkcja minimaksowa (funkcja dobrobytu społecznego Rawlsa) W (u1, …, un) = min {u1, …, un} społeczna użyteczność wyznacza jest przez dobrobyt podmiotu będącego w ____________ sytuacji – osoby o _______________________

Maksymalizacja dobrobytu (1) Maksymalizujemy W[u1(x), …, un(x)] przy warunkach (1) ∑xi1 = X1 oraz (2) ∑xiK = XK Alokacja maksymalizująca społeczny dobrobyt musi być alokacją ____________________________________

Maksymalizacja dobrobytu (2) Patrz Varian, rys. 31.1-31.2, s. 584 Brzeg zbioru (granica) możliwych użyteczności jest zbiorem poziomόw użyteczności związanych ze sposobami alokacji _____________________________ Krzywe jednakowego dobrobytu to krzywe obojętności Punkt optymalny wyznaczamy przez ____________________________________

Maksymalizacja dobrobytu (3) Funkcja dobrobytu dostarcza sposobu wyłonienia pojedynczej alokacji efektywnej w sensie Pareta każdy punkt maksymalizujący dobrobyt stanowi alokację efektywną w rozumieniu Pareta każda efektywna alokacja w rozumieniu Pareta stanowi maksymalizację dobrobytu

Maksymalizacja dobrobytu (4) Indywidualistyczna funkcja dobrobytu (funkcja dobrobytu Bergsona-Samuelsona) W = W[u1(x1), …, un(xn)] każde maksimum dobrobytu jest stanem rόwnowagi konkurencyjnej wszystkie stany rόwnowagi konkurencyjnej są punktami maksimum dobrobytu dla jakieś funkcji dobrobytu

A teraz przejdziemy do zadań …