Obliczenia naukowe i metody numeryczne Przykłady pojawiania się błędów będących konsekwencją używania liczb maszynowych
Wykres funkcji f(x) = x4- 4x3 + 6x2 - 4x + 1 Przedział (-9,0; 11,0)
Przedział (- 4,0 ; 6,0)
Porównanie kształtów przeskalowanych wykresów: niebieski (-9,0; 11,0); żółty (- 4,0 ; 6,0)
Przedział (0,9; 1,1)
Przedział (0,99; 1,01)
Porównanie kształtów przeskalowanych wykresów: czarny (0,9; 1,1); czerwony (0,99; 1,01)
Porównanie kształtów przeskalowanych wykresów: niebieski (-9; 11); czerwony (0,99; 1,01)
Wykres funkcji f(x) = x4- 4x3 + 6x2 - 4x + 1 w przedziale (0,999 999 904; 1,000 000 177)
Wykres funkcji f(x) = x4- 4x3 + 6x2 - 4x + 1 w przedziale (0,999 999 872; 1,000 000 144)
Przedział (0,999 999 85 ; 1,000 000 1)
Przedział (0,999 999 91 ; 1, 000 000 01)
Błędy obliczeniowe - przy wartościach bliskich zeru Badanie ciągu postaci a(n) = [1+ 1/(n+1)]^(n+1) - [1+ 1/n]^n w programie EXCEL Ciąg ten jest ciągiem malejącym, jednak dla dalekich wyrazów np. n > 20 000 błędy w obliczeniach zaburzają monotoniczność
500 wyrazów, od 10000 do 10 499
500 wyrazów, od 20 000 do 20499
500 wyrazów, od 37000 do 37 999
500 wyrazów, od 50 000 do 50 499
znak (mantysa)* 2^(cecha) Liczby maszynowe znak (mantysa)* 2^(cecha)
Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha) Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha). Dolny wykres w skali logarytmicznej
Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha) Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha). Dolny wykres w skali logarytmicznej
Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha) Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha). Dolny wykres w skali logarytmicznej
Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha) Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha). Dolny wykres w skali logarytmicznej
Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha) Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha).
Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha) Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha) skala logarytmiczna