INSTRUMENTY DŁUŻNE

Instrumenty o charakterze wierzycielskim Obligacja (treasury bond) – papier wartościowy, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Obligacje możemy podzielić ze względu na: Rodzaj emitenta Okres do wykupu Wartość nominalna i oprocentowanie obligacji Opcje dodatkowe Poziom ryzyka inwestycyjnego

Obligacje/ rodzaj emitenta Obligacje emitowane przez Skarb Państwa, korporacje (mogą być wtedy dopuszczane do obrotu giełdowego) Obligacje emitowane gminy lub miasta (obligacje komunalne lub obligacje municypalne). Obligacje skarbowe to dłużne papiery wartościowe emitowane przez Skarb Państwa, reprezentowany przez Ministra Finansów.

Zalety obligacji skarbowych pewność lokaty – gwarantem jest skarb państwa możliwość wycofania się z inwestycji w dowolnym momencie (sprzedaż na giełdzie bez utraty oprocentowania) możliwość stałego śledzenia wartości swoich inwestycji możliwość uzyskiwania kredytów pod zastaw obligacji

Obligacje/ okres do wykupu Okres do wykupu (okres zapadalności) to liczba lat, w których emitent zobowiązuje się wywiązywać z obowiązków, jakie nakłada na niego obligacja. Data wykupu oznacza termin, kiedy dług przestanie istnieć, gdyż emitent wykupi obligację. Obligacje z terminem spłaty: od 1-5 lat - nazywa się obligacjami krótkoterminowymi, od 5-12 - nazywa się obligacjami średnioterminowymi, powyżej 12 lat - nazywa się obligacjami długoterminowymi.

Obligacje / Opcje dodatkowe opcja przedterminowego wykupu na żądanie emitenta (callable), która daje emitentowi prawo do wcześniejszej spłaty całości lub części zobowiązań opcja przedterminowego wykupu na żądanie posiadacza (puttable), która daje nabywcy prawo do żądania wcześniejszego wykupu całości lub części zobowiązań opcja zamiany na akcje (convertible bond) Obligacje zamienne - rodzaj obligacji dających jej posiadaczowi możliwość do ich zamiany na akcje firmy emitującej.

Obligacje / kupon, oprocentowanie Obligacje można dzielić na kuponowe (coupon bonds) i zerokuponowe (zero-coupon bonds). Obligacje zerokuponowe są emitowane z dyskontem. Obligacje kuponowe wiążą się z okresową płatnością odsetkową wypłacaną w okresie życia obligacji - kuponu Stałe oprocentowanie obligacji oznacza, że w ustalonym okresie wypłacany jest stały kupon. Oproc. obligacji = roczny kupon / wart. nomin. Przy zmiennym oprocentowaniu wartość kuponu podlega fluktuacjom.

Obligacje kuponowe o stałym oprocentowaniu - przykłady A) Obligacja kuponowa 5 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu 8% i odsetkach płaconych raz w roku. Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym roku kupon w wysokości 80 zł. Otrzymuje łącznie 5 takich kuponów w odstępach rocznych. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji. B) Obligacja kuponowa 5 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu 8% i odsetkach płaconych kwartalnie. Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym kwartale kupon w wysokości 20 zł. Otrzymuje łącznie 20 takich kuponów w odstępach kwartalnych. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji.

Obligacje kuponowe o zmiennym oprocentowaniu - przykład Obligacja kuponowa 3 – letnia o nominale 1000 zł, oprocentowaniu stopie WIBOR(3M)+ 1% i wypłatach odsetkowych płaconych kwartalnie. Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym kwartale wypłatę w wysokości 1000 zł *(WIBOR+ 1%)/4. Stopa WIBOR pochodzi z końca poprzedniego kwartału. Otrzymuje łącznie 12 wypłat odsetkowych w odstępach kwartalnych, o wysokości zależnej od aktualnej stopy WIBOR. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwotę równą wartości nominalnej obligacji. WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate) - wysokość oprocentowania pożyczek na polskim rynku międzybankowym.

Obligacje zerokuponowe - przykład Obligacja dwuletnia, zerokuponowa o wartości nominalnej 1000 zł. Nabywca obligacji otrzymuje po dwóch latach kwotę równą wartości nominalnej obligacji. Takie obligacje sprzedawane są z dyskontem, tzn. poniżej wartości nominalnej. Przy cenie 890 zł roczna stopa zysku wynosi 6,00%.

Bony skarbowe Bony skarbowe (treasury bills) - krótkoterminowe papiery na okaziciela emitowane przez Skarb Państwa. Terminy wykupu: 13, 26 i 52 tygodnie Nieoprocentowane papiery dłużne Sprzedaż na przetargach, z dyskontem (poniżej wartości nominalnej ) Nominalna wartość jednego bonu - 10 000 zł. Nabywcy: firmy - krajowe i zagraniczne, instytucje finansowe. Ceny bonów - miarodajne odniesienie dla określania oprocentowania innych instrumentów - prognoza poziomu inflacji, odniesienie dla poziomu stóp ustalanych przez NBP

Zagadnienia Wycena bonów skarbowych Stopa rentowności bonu skarbowego Wycena obligacji Stopa dochodu z obligacji (YTM – Yield To Maturity) Cena brudna obligacji Wypukłość obligacji (wpływ stopy dochodu na cenę obligacji) Pomiar ryzyka stopy procentowej (duration)

Czynniki wpływające na cenę rynkową obligacji Wartość obligacji rządowych o podobnych okresach zapadalności Oprocentowanie obligacji, częstotliwość wypłaty kuponu Okres zapadalności (dłuższy okres to większe ryzyko) Rating kredytowy emitenta Rodzaj obligacji (zwykła, callable, puttable, kuponowa) Płynność rynku obligacji, koszty transakcyjne Sytuacja podatkowa obligacji (stopa opodatkowania dochodu z obligacji) Perspektywy dla stóp procentowych, inflacji

Wycena (valuation, pricing) metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych (discounted cash flow) Wycena instrumentu finansowego -zastosowanie pewnej procedury (algorytmu) do określenia wartości instrumentu w ustalonym momencie jego czasu trwania Wartość instrumentu dłużnego – wyznaczona metodą DCF- jest równa wartości bieżącej przepływów pieniężnych uzyskanych do momentu jego wykupu

Niedowartościowanie, przewartościowanie Jeżeli wartość instrumentu jest większa od jego ceny rynkowej, to mówimy, że instrument jest niedowartościowany (underpriced) Jeżeli wartość instrumentu jest mniejsza od jego ceny rynkowej, to mówimy, że instrument jest przewartościowany (overpriced)

Wymagana stopa zwrotu Wymagana stopa zwrotu (required yield) jest ustalana przez analityka dokonującego wyceny. Jest ona uzależniona głównie od dwóch czynników: poziomu stóp procentowych na rynku finansowym wielkości ryzyka nieotrzymania ustalonego przepływu finansowego

Wzór na wycenę krótkoterminowego instrumentu dłużnego o pojedynczym przepływie

WYCENA BONU SKARBOWEGO Przykład. Bon skarbowy z 12 tygodniowym terminem wykupu ma wartość nominalną 10 000 zł. Jaką cenę powinien uzyskać on na przetargu, jeżeli stopa zwrotu dla inwestycji o podobnym horyzoncie czasowym wynosi 5% ?

WYCENA BONU SKARBOWEGO (1)

Stopa rentowności bonu skarbowego Jeżeli znana jest cena bonu skarbowego, jego wartość nominalna oraz termin wykupu, to r we wzorze (1) jest zwykłą roczną stopą rentowności z inwestycji. Wyliczając r z (1) otrzymujemy (2)

Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach metodą DCF Wartością instrumentu dłużnego o wielu przepływach jest suma zdyskontowanych na moment bieżący wpływów uzyskanych z tytułu posiadania tego instrumentu, przy czym stopa dyskontowa jest równa wymaganej stopie zysku.

Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach Załóżmy, że instrument przynosi regularne wpływy przez n lat, niech Ci – wpływ uzyskany w i-tym roku, r – wymagana, roczna stopa zysku. Z definicji wynika że wartość instrumentu dana jest wzorem (3)

Wycena instrumentu dłużnego o wielu przepływach Uwaga 1. Jeżeli ustalona jest cena rynkowa instrumentu, wartości przepływów, to wzór (3) może być interpretowany jako równanie z niewiadomą r. Uzyskaną w ten sposób wartość można porównać z np. z wysokością stopy procentowej depozytów bankowych.

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu Przykład. Rozważmy 5 – letnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł i oprocentowaniu w wysokości 10 %. Odsetki płacone są raz w roku. Zakładając wymaganą stopę zwrotu w wysokości 8%, dokonamy wyceny tej obligacji metodą DCF. Uzyskujemy 5 wpływów w kolejnych latach: 100 zł, 100 zł, 100 zł, 100 zł, 1100 zł,

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu Stosując wzór (3) otrzymujemy

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu (wypłata odsetek raz w roku) Oddzielając kupony od wartości nominalnej otrzymujemy nową wersję wzoru na wycenę obligacji z terminem wykupu n lat. Niech C – wysokość kuponu (czyli rocznych odsetek), M – wartość nominalna obligacji Oprocentowanie odsetek obligacji określa się jako (C/M) 100%. (4)

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu (wypłata odsetek k razy w roku) Przy k wypłatach w roku, każda wypłata ma wysokość C/k a wymagana stopa zwrotu musi być dostosowana do okresu między wypłatami, czyli r/k. Po modyfikacji wzór na wycenę przyjmie postać (5)

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu (wypłata odsetek k razy w roku)

Wycena dwóch obligacji o różnych liczbach wypłat odsetkowych (pozostałe parametry - identyczne)

Wycena dwóch obligacji o różnym oprocentowaniu 3%-kolor żółty, 6% - zielony (pozostałe parametry – identyczne)

Wnioski Jeżeli stopy procentowe rosną, to wyceny obligacji spadają (Jeżeli stopy procentowe spadają, to wyceny obligacji rosną) Krzywa wyceny obligacji o oprocentowaniu większym leży nad krzywą wyceny obligacji o mniejszym oprocentowaniu (przy zachowaniu pozostałych parametrów)

Obligacje o stałym oprocentowaniu wyceniane stopami spot (natychmiastowymi) Wzór (3) na wycenę instrumentu finansowego może być zmodyfikowany uwzględniając do aktualizowania przepływów różne stopy procentowe dla odpowiednich okresów tj. dla okresu pierwszego roku (r1) – tzw.stopa roczna spot, dla pierwszych dwóch lat (r2 ) – stopa dwuletnia spot, itd.

Obligacje o stałym oprocentowaniu Uwzględniając powyższe uwagi otrzymujemy wzór na wycenę obligacji o rocznym kuponie C wypłacanym przez n lat Dla i -tego roku obowiązuje stopa natychmiastowa dla i – rocznego okresu

Obligacje o stałym oprocentowaniu wyceniane stopami natychmiastowymi Przykład. Dana jest obligacja o nominale 1000 zł i 3 letnim terminie wykupu. Oprocentowanie obligacji wynosi 6 %, zaś stopy spot : 4,5%, 5 %, 5,5% odpowiednio - dla rocznego, dwuletniego, trzyletniego okresu. Aktualna wartość obligacji wynosi

Stopa rentowności obligacji YTM (stopa dochodu w okresie do wykupu) Jeżeli dany typ obligacji notowany jest na giełdzie, to istnieje jego cena rynkowa, którą traktujemy jako P we wzorze (4). Znając wszystkie wypłaty oraz wartość nominalną, można potraktować r jak niewiadomą oraz ją wyliczyć (na ogół – metodami numerycznymi). Tak wyliczoną wartość nazywamy stopą rentowności obligacji (YTM- yield to maturity). Zależy ona od rynkowej ceny obligacji – podlega więc zmianom.

Stopa rentowności obligacji YTM Z wzorów definicyjnych wynika, że YTM jest wewnętrzną stopą zwrotu IRR inwestycji w obligację (nakład=cena zakupu obligacji). Zatem stopa dochodu w okresie do wykupu jest stopą dochodu z obligacji kupionej po cenie rynkowej, przetrzymanej do wykupu i odsetkach reinwestowanych przy tej samej stopie dochodu, co jest często niemożliwe.

Stopa rentowności obligacji YTM Przykład. Oblicz YTM dla 3- letniej obligacji kupionej od emitenta za 970 zł o nominale 1000 zł oprocentowanej w wysokości 6%, przy założeniu, że odsetki płacone są co roku b) przy założeniu, że odsetki płacone są co pół roku

Stopa rentowności obligacji - rozwiązanie równania

Stopa rentowności obligacji (YTM), kupionych w momencie emisji za cenę P Przypadek rocznych wypłat odsetkowych (kuponów) Przypadek częstszych (k razy w roku) wypłat odsetkowych

Stopa rentowności obligacji zakupionej za cenę P, w okresie jej trwania, której pozostało jeszcze n - rocznych kuponów. Zakup nastąpił m miesięcy przed najbliższą wypłatą (a = m/12, a - część okresu odsetkowego do najbliższej wypłaty) Stopa rentowności tej obligacji (YTM) jest rozwiązaniem równania

Stopa rentowności obligacji o k wypłatach odsetek w ciągu roku, zakupionej za cenę P, w okresie jej trwania, której pozostało jeszcze nk - wypłat. Zakup nastąpił m miesięcy przed najbliższą wypłatą (a = mk/12, a - część okresu odsetkowego do najbliższej wypłaty) Stopa rentowności takiej obligacji (YTM) jest rozwiązaniem równania

Cena brudna obligacji Obligacje są notowane na giełdzie. Cena giełdowa (cena czysta) podawana jest procentowo w stosunku do wartości nominalnej, nie uwzględnia narosłych odsetek Cena brudna obligacji jest sumą ceny giełdowej i naliczonych odsetek Cena brudna pomnożona przez wartość nominalną jest faktyczną ceną zakupu obligacji Odsetki I nalicza się także procentowo w stosunku do wartości nominalnej - wg wzoru:

Rentowność bieżąca obligacji Rentowność bieżąca = oprocent. obligacji / cena czysta Przykład 1. Obligacja kuponowa o oprocentowaniu w wysokości 6%, o cenie czystej 98,75% ma rentowność bieżącą: 6% / 98,75% = 6,076%. Przykład 2. Obligacja kuponowa o rocznych kuponach, oprocentowaniu w wysokości 6%, na kwartał przed kolejnym kuponem ma cenę brudną 103,25%. Jej rentowność bieżąca: 6% / (103,25% - 0,75*6%) = = 6% / 98,75% = 6,076%

Cena zakupu obligacji na giełdzie =cena brudna * wartość nominalna obligacji Dzieląc przez M równanie otrzymujemy gdzie lewa strona oznacza cenę brudną obligacji, zaś prawa jest sumą zaktualizowanych na moment zakupu przyszłych przepływów w ujęciu procentowym

Stopa rentowności obligacji a jej cena brudna Stopa rentowności obligacji (inne sformułowanie) – zanualizowana (obliczona w stosunku rocznym) stopa procentowa, taka że obliczona za jej pomocą wartość bieżąca przyszłych przepływów z obligacji w ujęciu procentowym jest równa cenie brudnej

Wypukłość obligacji Wzrost stopy dochodu (YTM) powoduje spadek wartości (ceny) obligacji, zaś spadek YTM powoduje wzrost jej wartości. Wzrost wartości obligacji wywołany spadkiem YTM o 1 punkt procentowy jest większy niż spadek jej wartości wywołany wzrostem YTM o 1 punkt procentowy (zjawisko to nosi nazwę wypukłości obligacji)

Zależność ceny obligacji od rentowności (oś X)

Cena obligacji a rentowność (wykres 1) Zmiana ceny przy zmianie rentowności o 1 punkt procentowy (wykres 2)

Ryzyko inwestycji w obligacje Ryzyko kredytowe – związane z emitentem, ryzyko niedotrzymania warunków umowy (tj. niezapłacenia odsetek bądź niewykupienia obligacji) Ryzyko stopy procentowej – możliwość zrealizowania stopy dochodu z inwestycji różniącej się od oczekiwanej np. w wyniku zmiany obowiązujących stóp procentowych

Ryzyko inwestycji w obligacje Ryzyko reinwestycyjne – możliwość uzyskania niskiej stopy zwrotu z wypłaconych odsetek Ryzyko ceny – występuje w przypadku handlowania obligacjami na rynku wtórnym (ceny podlegają fluktuacjom związanym z popytem, podażą i przewidywaniami co do bazowej stopy procentowej

Ryzyko kredytowe (emitenta) Rating obligacji – ocena wiarygodności emitenta obligacji przez wyspecjalizowane firmy . Najbardziej znane to Standard & Poors, Moody, Fitch Ratings. Przydzielane kategorie, wysoka jakość: AAA, AA, średnia jakość: A, BBB, spekulacyjne: BB, B, wysokiego ryzyka: CCC, CC, C, D

Duration (średni czas trwania inwestycji) Do wygaśnięcia instrumentu przynoszącego wpływy Ct pozostało n pełnych okresów, YTM stopa dochodu do wykupu wskaźnik duration D zdefiniowany jest wzorem lub inaczej gdzie P jest ceną instrumentu

Ryzyko stopy procentowej zmodyfikowane duration – miara ryzyka Zdefiniujmy tzw. zmodyfikowane duration DM: Względna zmiana ceny instrumentu zależy od zmodyfikowanego duration

Obligacja zerokuponowa z n - letnim okresem wykupu (Emitent wypłaca po n-latach wartość nominalną) Wartość obligacji - przy rocznym okresie bazowym – określa wzór

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu Wielkości poszczególnych kuponów zależą od aktualnej stopy procentowej (12- miesięcznego WIBOR-u) Rozważmy 3- letnią obligację o nominale 100 zł. Załóżmy, że stopa WIBOR na 3 lata przed okresem wykupu wynosi r1, na 2 lata przed okresem wykupu wynosi r2, na rok przed okresem wykupu wynosi r3. Można uzasadnić, że wartość obligacji po każdej wypłacie odsetek wynosi 100 zł

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu wyceniane stopami spot Wzór (3) na wycenę instrumentu finansowego może być zmodyfikowany uwzględniając do aktualizowania przepływów różne stopy procentowe dla odpowiednich okresów tj. dla okresu pierwszego roku (r1) – tzw.stopa roczna spot, dla pierwszych dwóch lat (r2 ) – stopa dwuletnia spot, itd.

Obligacje o zmiennym oprocentowaniu Uwzględniając powyższe uwagi otrzymujemy wzór na wycenę obligacji o rocznych kuponach Ci Dla i -tego kuponu obowiązuje stopa natychmiastowa dla i – rocznego okresu