Ćwiczenia 8 Aproksymacja funkcji Metody Numeryczne Ćwiczenia 8 Aproksymacja funkcji
Problem Niech dana będzie pewna funkcja f(x). Zagadnienie aproksymacji funkcji f(x) polega na znalezieniu takiego wielomianu (funkcji) Q(x), by odchylenie f(x) od Q(x) było najmniejsze.
Metoda najmniejszych kwadratów Postać wielomianu aproksymującego Obliczanie współczynników wielomianu
Aproksymacja za pomocą wielomianów ortogonalnych Postać wielomianu aproksymującego Ciąg funkcji jest ortogonalny gdy: Wielomian Legendre’a Wielomiany są ortogonalne w dziedzinie x <-1,1>
Zadanie Teoria Zadanie Metoda najmniejszych kwadratów Wykonać aproksymację funkcji f(x) w całym przedziale x wielomianem 2-go i 3-ciego stopnia obydwiema metodami x f(x) 0,01 0,22 0,4 0,255 0,8 0,276 1,2 0,493 1,6 0,809 2 0,729 Apr. wielomianami ortogonalnymi Wielomiany są ortogonalne w dziedzinie x <-1,1>
Następne zajęcia Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą Gaussa.