DZIWNE BUDOWLE

CZAS ZADAĆ ZASADNICZE PYTANIE-CZY WSZYSTKIE BRYŁY MOŻEMY WYKORZYSTAĆ DO PLANOWANIA BUDOWLI???

W JAKI SPOSÓB POWSTAJĄ ODCINEK KULISTY, WYCINEK KULISTY, WARSTWA KULISTA CZY KĄT KULISTY???

ODCINEK KULISTY każda z dwu części kuli, na które dzieli kulę przecinająca ją płaszczyzna

WYCINEK KULISTY bryła geometryczna będąca sumą odcinka kuli oraz stożka którego podstawą jest koło wyznaczone przez płaszczyznę określającą odcinek kuli, a wierzchołek znajduje się w środku kuli.

WARSTWA KULISTA podzbiór kuli złożony z punktów znajdujących się między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi od środka kuli o nie więcej niż promień R, wraz z częścią wspólną kuli i tych płaszczyzn

Niech a będzie promieniem koła wyciętego przez pierwszą płaszczyznę, b promieniem koła wyciętego przez drugą płaszczyznę, zaś h odległością między płaszczyznami, wówczas:

CO TO JEST ELIPSOIDA, PARABOLOIDA, HIPERBOLOIDA???

powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. ELIPSOIDA powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami.

PARABOLOIDA Paraboloida to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii. Wyróżnia się 3 typy paraboloid: * paraboloida obrotowa * paraboloida eliptyczna * paraboloida hiperboliczna

Paraboloida obrotowa Powierzchnia ta powstała w wyniku obrotu paraboli wokół jej osi symetrii. Jej równanie ma postać:

Przekrój paraboloidy obrotowej płaszczyzną prostopadłą do osi Z jest okręgiem a równoległą do tej osi jest parabolą. Kształt paraboloidy obrotowej ma wycinek czaszy anteny satelitarnej ponieważ wszystkie promienie fal elektromagnetycznych padające równolegle wzdłuż osi Z po odbiciu od jej powierzchni skupiają się w jednym punkcie. Kształt paraboloidy obrotowej przyjmuje także powierzchnia cieczy wirującej w okrągłym naczyniu pod wpływem siły odśrodkowej i siły ciężkości.

Paraboloida eliptyczna Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obie te parabole muszą spełniać następujące warunki: a) płaszczyzny, w których leżą muszą być prostopadłe, b) ich osie symetrii muszą być równoległe, c) ich ramiona muszą być skierowane w tę samą stronę. Można również powiedzieć inaczej: jeśli mamy daną elipsę (lub okrąg) F i prostą Z przechodzącą przez jej środek, to paraboloidę obrotową tworzą wszystkie parabole o osi symetrii Z przechodzące przez elipsę F.

Przekrój paraboloidy eliptycznej płaszczyzną prostopadłą do osi symetrii jest elipsą, a dowolną płaszczyzną równoległą do tej osi jest parabolą. Kształt paraboloidy eliptycznej mają samochodowe reflektory, ponieważ światło wychodzące z żarówki umieszczonej w ognisku jednej z parabol tworzących tę paraboloidę po odbiciu rozchodzi się w płaszczyźnie drugiej z tych parabol.

Paraboloida hiperboliczna Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obydwie parabole muszą spełniać następujące warunki: * muszą się znajdować w płaszczyznach prostopadłych do siebie, * ich osie symetrii muszą być równoległe, * ich ramiona muszą być skierowane w przeciwne strony.

HIPERBOLOIDA nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi rzędnych (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi odciętych (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

Hiperboloida dwupowłokowa

Hiperboloida jednopowłokowa

Wieża ciśnień w Ciechanowie w kształcie hiperboloidy jednopowłokowej

D SPG-M-Gr2 Joanna Muniak, Mariola Kowalik, Dorota Wrona